1. 基本正弦与余弦函数
示例 1：\( y = \sin(x) \)
从单位圆中，我们确定一个周期 \( [0, 2\pi] \) 内的五个关键点。值域：\( [-1, 1] \)。
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示例 2：\( y = \cos(x) \)
类似于正弦，但从其最大值开始。周期：\( 2\pi \)。值域：\( [-1, 1] \)。
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本教程提供了一种分步方法来绘制 \( y = a \sin(b x + c) + d \) 和 \( y = a \cos(b x + c) + d \) 的变换图象。我们重点利用区间法来高效求解周期和相移。
从单位圆中，我们确定一个周期 \( [0, 2\pi] \) 内的五个关键点。值域：\( [-1, 1] \)。
类似于正弦，但从其最大值开始。周期：\( 2\pi \)。值域：\( [-1, 1] \)。
垂直拉伸，因子为 3。值域：\( [-3, 3] \)。
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垂直拉伸 2。负号表示关于 x 轴的反射。值域：\( [-2, 2] \)。
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通过解双不等式来找出任意变换三角函数的一个周期： \[ 0 \le \text{自变量} \le 2\pi \]
区间：\( 0 \le 2x \le 2\pi \implies \mathbf{0 \le x \le \pi} \)。周期为 \( \pi \)。
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解：\( 0 \le 2x - \frac{\pi}{4} \le 2\pi \)
加上 \( \pi/4 \)：\( \frac{\pi}{4} \le 2x \le \frac{9\pi}{4} \)
除以 2：\( \mathbf{\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{9\pi}{8}} \)。
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解：\( 0 \le 3x + \frac{\pi}{3} \le 2\pi \)
减去 \( \pi/3 \)：\( -\frac{\pi}{3} \le 3x \le \frac{5\pi}{3} \)
除以 3：\( \mathbf{-\frac{\pi}{9} \le x \le \frac{5\pi}{9}} \)。
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1. 区间：解 \( 0 \le 2x - \pi/5 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{10} \le x \le \frac{11\pi}{10}} \)。
2. 反射与振幅：振幅为 2。负号导致关于 x 轴（或中位线）的反射。
3. 值域：向上平移 1 个单位。\( [-2+1, 2+1] = \mathbf{[-1, 3]} \)。
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确定下列函数一个周期的 x 区间和值域： \[ y = \frac{1}{2} \cos(3x - \pi/6) + 1 \]
区间：解 \( 0 \le 3x - \pi/6 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{18} \le x \le \frac{13\pi}{18}} \)。
值域：\( [1 - 0.5, 1 + 0.5] = \mathbf{[0.5, 1.5]} \)。
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