微积分中的定积分概念最初可能感觉抽象。 黎曼和提供了一种逐步理解它的方法。通过使用矩形来近似曲线下的面积， 我们可以看到增加矩形的数量如何使近似更加精确。 最终，这导致精确的面积，即积分的值。
在此页面上，您可以交互式地探索左黎曼和、右黎曼和和中点法则。 调整子区间的数量并观察矩形的变化。这将帮助您清晰理解 积分如何作为黎曼和的极限出现。
无论您是第一次学习微积分的学生、寻找教育工具的教师， 还是只是对数学感到好奇，这个可视化都将让您直观地理解积分的工作原理。
函数的积分可以定义为当子区间数量趋近于无穷时黎曼和的极限：
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x \]
其中 \(\Delta x = \dfrac{b - a}{n}\) 且 \(x_i^*\) 是第 \(i\) 个子区间中的样本点。
此可视化演示了不同类型的黎曼和如何近似曲线下的面积：
使用说明：选择一个函数和黎曼和类型，然后调整区间 [a, b] 和子区间数量，以查看黎曼和如何近似积分。观察增加子区间数量如何改善近似效果。
尝试：选择区间 [-π, π] 的正弦函数以查看正负矩形。