曼德博与朱利亚集合分形探索器

关于曼德博和朱利亚集合

什么是分形？

分形是在不同尺度上自相似的无限复杂图案。它们是通过在持续的反馈循环中一遍又一遍地重复一个简单的过程而创建的。分形图案非常熟悉，因为自然界充满了分形。例如：树木、河流、海岸线、山脉、云彩、贝壳、飓风等。

曼德博集合

曼德博集合是一组复数，当通过特定的数学函数迭代时，不会发散到无穷大。它由以下函数定义：

z_n+1 = z_n² + c

其中 z 从 0 开始，c 是被测试的复数。如果序列在多次迭代后仍然有界，则 c 属于曼德博集合。

朱利亚集合

朱利亚集合与曼德博集合密切相关。对于每个复数 c，都有一个对应的朱利亚集合。曼德博集合告诉我们哪些 c 值会产生连通的朱利亚集合，而每个朱利亚集合显示了对于固定的 c，不同起始 z 值的迭代行为。

如何使用此可视化工具

• 切换集合：使用"曼德博集合"和"朱利亚集合"按钮在可视化之间切换。
• 缩放：点击并拖动选择区域进行缩放，或使用放大/缩小按钮。
• 设置朱利亚参数：在曼德博模式下，点击任意点设置朱利亚参数 c。坐标将显示并在切换到朱利亚模式时使用。
• 朱利亚预设：使用预设按钮快速探索有趣的朱利亚集合。
• 配色方案：选择不同的调色板来改变可视化外观。
• 渲染控制：调整最大迭代次数和逃逸半径以更改细节级别。

曼德博集合和朱利亚集合之间的关系很迷人：曼德博集合中的每个点对应一个连通的朱利亚集合，而曼德博集合之外的点对应不连通的朱利亚集合（类似尘埃的分形）。