直线的方程有哪些不同形式？这里给出定义和示例。
直线的方程可以用几种标准形式书写。
\[ y = m x + b \]
当已知直线的斜率 \( m \) 和 y 截距 \( (0, b) \) 时，斜截式非常有用。
例 1： 斜率为 \( m = -2 \)、y 截距为 \( (0, 3) \) 的直线方程可写为： \[ y = -2x + 3 \]
\[ y - y_1 = m (x - x_1) \]
当已知斜率 \( m \) 以及直线经过的一个特定点 \( (x_1, y_1) \) 时，点斜式非常有用。
例 2： 经过点 \( (5, 7) \) 且斜率等于 \( -3 \) 的直线方程可写为： \[ y - 7 = -3 (x - 5) \]
垂直线的方程具有以下形式： \[ x = k \] 其中 \( k \) 为常数。
例 3： 经过点 \( (-2, -5) \) 的垂直线方程可写为： \[ x = -2 \]
注意： 垂直线的斜率未定义。
水平线的方程具有以下形式： \[ y = k \] 其中 \( k \) 为常数。
例 4： 经过点 \( (-2, -5) \) 的水平线方程可写为： \[ y = -5 \]
其斜率等于零，因为该方程也可以写为： \[ y = 0x - 5 \]
直线的一般方程可以写为： \[ a x + b y = c \] 其中 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 为常数。
例 5： 直线的一般方程： \[ 2x - 5y = 8 \]