线性代数 - 问题与解答

线性代数问题及其解答以及关于矩阵、空间、子空间和向量、行列式，线性方程组 以及在线线性代数计算器。

矩阵

• 矩阵的示例和带解答的问题。
• 矩阵的转置。
• 对称矩阵。
• 单位矩阵。
• 对角矩阵。
• 上三角矩阵。
• 矩阵的对角化。
• 逆矩阵问题及解答
• 使用行运算求矩阵的逆
• 矩阵的加法、减法和数乘
• 矩阵的乘法和幂运算
• 特征值和特征向量问题及解答
• 三阶矩阵的特征向量和特征值的计算视频 (视频)
• 二阶矩阵的特征向量和特征值的计算视频 (视频)
• 行运算和初等矩阵
• 增广矩阵的三种行运算
• 将矩阵化为简化行阶梯形
• 行阶梯形矩阵的主元 - 示例与解答

• 矩阵的零空间和零度
• 矩阵的列空间、行空间和秩
• 矩阵的自由变量和基础变量 - 示例与解答
• 正交矩阵 - 示例与解答
• 矩阵的QR分解
• 矩阵的LU分解
• 矩阵运算的性质

最小二乘问题

• 通过正规方程解决最小二乘问题。
• 通过QR分解解决最小二乘问题。

空间、子空间和向量

• 向量空间 - 示例与解答.
• 子空间 - 示例与解答.
• ℝⁿ中的向量.
• 内积、正交性和向量长度。
• 正交向量 - 示例与解答。
• 向量的线性组合。
• 向量的张成空间.
• 线性无关与线性相关的向量 - 示例与解答.
• 在子空间中测试向量的线性性 - 示例与解答。
• 基、坐标和向量空间的维数。
• 基的变换 - 示例与解答。
• 正交归一基 - 示例与解答.
• Gram-Schmidt过程求正交归一基。示例与解答

行列式

• 方阵的行列式。
• 使用行变换求行列式。

线性方程组

• 线性方程组的三种初等行变换.
• 利用高斯消元法解线性方程组 - 带解答的问题.
• 线性方程组中的消元法 - 带解答的问题.
• 克拉默法则与问题解答.

线性代数视频

• 求解2×2矩阵的特征向量和特征值。
• 通过消元法解2×2线性方程组。
• 高斯消元法解3×3线性方程组。
• 使用高斯-约当法求解3×3矩阵的逆矩阵。

线性代数计算器

• 矩阵乘法计算器 。
• 矩阵乘法计算器 。
• 使用行变换求矩阵的逆矩阵 。
• 行阶梯形式计算器 。
• 增广矩阵行变换计算器 。
• 任意大小矩阵行列式在线计算器 。
• QR分解矩阵计算器 。
• 在线LU分解矩阵计算器 。
• 复数系数方程组求解器。
• 矩阵乘法计算器 ；用于教学目的的逐步计算器。