使用行归约求矩阵的逆 - 计算器
(Inverse of a Matrix Using Row Reduction)

\( \) \( \) \( \) \( \)

行归约以求矩阵的逆矩阵 (Row Reduction to Find the Inverse of a Matrix)

提出了一种使用行缩减来计算方阵逆矩阵的在线计算器。
如果矩阵 \( A^{-1} \) 是 \( n \times n \) 矩阵 \( A \) 的逆矩阵,那么我们有 \[ A A^{-1} = I_n \] 其中 \( I_n \) 是 \( n \times n \) 单位矩阵
为了找到逆矩阵 \( A^{-1} \),我们从增广矩阵 \( [ A | I_n ] \) 开始,然后行归约它。 如果矩阵 \( A \) 是可逆的,则行缩减将以以下形式的增广矩阵结束
\[ [ I_n | A^{-1} ] \] 其中逆元 \( A^{-1} \) 是 \( [ I_n | A^{-1} ] \) 右侧的 \( n \times n \)
注释
如果在对增广矩阵进行行约简时,左边矩阵的一列或一行只有零,则无需继续,因为矩阵矩阵\(A\)的分母等于0,矩阵不可逆。


如何使用计算器

在下面输入列数(和行数)\(n\),点击 “ 生成矩阵 ” 即可生成一个矩阵,其元素值是随机的。 您可以通过输入新值并单击 “ 更新矩阵 ” 来更改元素的值。 您可以将矩阵元素的值输入为整数、小数(例如 1.2)或分数(例如 -4/5)。
显示每列的步骤:蓝色表示行梯形形式,红色表示行简化形式。
输入列数(和行数)\( n = \)

点击此处输入\(n\),生成一个矩阵,其元素具有随机值


Change values of coefficients in above matrix (if needed) and click




























更多参考资料和链接

  1. 行归约增广矩阵 - 计算器
  2. 线性代数计算器
  3. 线性代数 - 问题与解答
  4. Linear Algebra and its Applications (线性代数及其应用) - 5 th Edition - David C. Lay , Steven R. Lay , Judi J. McDonald
  5. Elementary Linear Algebra (初等线性代数) - 7 th Edition - Howard Anton and Chris Rorres