使用行归约求矩阵的逆 - 计算器
(Inverse of a Matrix Using Row Reduction)

行归约以求矩阵的逆矩阵 (Row Reduction to Find the Inverse of a Matrix)

提出了一种使用行缩减来计算方阵逆矩阵的在线计算器。
如果矩阵 \( A^{-1} \) 是 \( n \times n \) 矩阵 \( A \) 的逆矩阵，那么我们有 \[ A A^{-1} = I_n \] 其中 \( I_n \) 是 \( n \times n \) 单位矩阵
为了找到逆矩阵 \( A^{-1} \)，我们从增广矩阵 \( [ A | I_n ] \) 开始，然后行归约它。 如果矩阵 \( A \) 是可逆的，则行缩减将以以下形式的增广矩阵结束
\[ [ I_n | A^{-1} ] \] 其中逆元 \( A^{-1} \) 是 \( [ I_n | A^{-1} ] \) 右侧的 \( n \times n \)
注释
如果在对增广矩阵进行行约简时，左边矩阵的一列或一行只有零，则无需继续，因为矩阵矩阵\(A\)的分母等于0，矩阵不可逆。

如何使用计算器

在下面输入列数（和行数）\(n\)，点击 “ 生成矩阵 " 即可生成一个矩阵，其元素值是随机的。 您可以通过输入新值并单击 “ 更新矩阵 " 来更改元素的值。 您可以将矩阵元素的值输入为整数、小数（例如 1.2）或分数（例如 -4/5）。
显示每列的步骤：蓝色表示行梯形形式，红色表示行简化形式。
输入列数（和行数）\( n = \)

点击此处输入\(n\)，生成一个矩阵，其元素具有随机值

更多参考资料和链接

1. 行归约增广矩阵 - 计算器
2. 线性代数计算器
3. 线性代数 - 问题与解答
4. Linear Algebra and its Applications (线性代数及其应用) - 5 th Edition - David C. Lay , Steven R. Lay , Judi J. McDonald
5. Elementary Linear Algebra (初等线性代数) - 7 th Edition - Howard Anton and Chris Rorres