问题1——分配与合并（线性）
化简：\( 2(x + 3) - (-3x + 7) \)
查看解答
分配 \(2\) 和负号：
\[ 2x + 6 + 3x - 7 \]分组并合并同类项：
\[ (2x + 3x) + (6 - 7) = 5x - 1 \]答案： \( 5x - 1 \)
化简多项式——练习题
以下是10道关于化简多项式的练习题。 在每道题中，展开多项式表达式，合并同类项，并将最终答案写成标准形式 （各项按次数从高到低排列）。每道题下方直接提供完整的分步解答—— 非常适合代数和微积分预备学生。
练习题
问题2——分配到三组
化简：\( -4(8x - 10) - 3(7x - 1) + 3(4x) + 12 \)
查看解答
分配每个系数：
\[ -32x + 40 - 21x + 3 + 12x + 12 \]分组并合并同类项：
\[ (-32x - 21x + 12x) + (40 + 3 + 12) = -41x + 55 \]答案： \( -41x + 55 \)
问题3——将负号分配到二次式
化简：\( 2(x^2 - 3x - 2) - (-3x^2 + 7x - 1) \)
查看解答
\[ (2x^2 - 6x - 4) + (3x^2 - 7x + 1) \]
\[ (2x^2 + 3x^2) + (-6x - 7x) + (-4 + 1) = 5x^2 - 13x - 3 \]
答案： \( 5x^2 - 13x - 3 \)
问题4——两次分配的三次式
化简：\( -3(x^3 - x^2 - 2x - 5) - (4x^3 - 7x - 1) \)
查看解答
\[ (-3x^3 + 3x^2 + 6x + 15) - 4x^3 + 7x + 1 \]
\[ (-3x^3 - 4x^3) + 3x^2 + (6x + 7x) + (15 + 1) \]
\[ -7x^3 + 3x^2 + 13x + 16 \]
答案： \( -7x^3 + 3x^2 + 13x + 16 \)
问题5——两次FOIL并相减
化简：\( (-2x - 5)(2x - 8) - (2x - 5)(3x + 7) \)
查看解答
第一部分： \((-2x-5)(2x-8) = -4x^2 + 6x + 40\)
第二部分： \((2x-5)(3x+7) = 6x^2 - x - 35\)
\[ (-4x^2 + 6x + 40) - (6x^2 - x - 35) \] \[ -4x^2 + 6x + 40 - 6x^2 + x + 35 \] \[ -10x^2 + 7x + 75 \]答案： \( -10x^2 + 7x + 75 \)
问题6——二项式乘二项式减去单项式乘积
化简：\( (x^2 + 4)(x - 4) - (-x - 1)(6x) \)
查看解答
第一部分： \((x^2+4)(x-4) = x^3 - 4x^2 + 4x - 16\)
第二部分： \((-x-1)(6x) = -6x^2 - 6x\)
\[ (x^3 - 4x^2 + 4x - 16) - (-6x^2 - 6x) \] \[ x^3 - 4x^2 + 4x - 16 + 6x^2 + 6x \] \[ x^3 + 2x^2 + 10x - 16 \]答案： \( x^3 + 2x^2 + 10x - 16 \)
问题7——含两个乘积的四次式
化简：\( (-x^3 + 4)(x + 2) - (2x - 1)(5x) \)
查看解答
第一部分： \((-x^3+4)(x+2) = -x^4 - 2x^3 + 4x + 8\)
第二部分： \((2x-1)(5x) = 10x^2 - 5x\)
\[ (-x^4 - 2x^3 + 4x + 8) - (10x^2 - 5x) \] \[ -x^4 - 2x^3 - 10x^2 + (4x + 5x) + 8 \] \[ -x^4 - 2x^3 - 10x^2 + 9x + 8 \]答案： \( -x^4 - 2x^3 - 10x^2 + 9x + 8 \)
问题8——二项式乘积减去单项式乘二项式
化简：\( (x^2 + 5)(x + 5) - 3x^2(3x + 1) \)
查看解答
第一部分： \((x^2+5)(x+5) = x^3 + 5x^2 + 5x + 25\)
第二部分： \(3x^2(3x+1) = 9x^3 + 3x^2\)
\[ (x^3 + 5x^2 + 5x + 25) - (9x^3 + 3x^2) \] \[ -8x^3 + 2x^2 + 5x + 25 \]答案： \( -8x^3 + 2x^2 + 5x + 25 \)
问题9——两个乘积相加
化简：\( (x^3 + 1)(-2x + 2) + 2x^2(4x^2 + 1) \)
查看解答
第一部分： \((x^3+1)(-2x+2) = -2x^4 + 2x^3 - 2x + 2\)
第二部分： \(2x^2(4x^2+1) = 8x^4 + 2x^2\)
\[ (-2x^4 + 2x^3 - 2x + 2) + (8x^4 + 2x^2) \] \[ 6x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 2x + 2 \]答案： \( 6x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 2x + 2 \)
问题10——五次多项式化简
化简：\( (x^4 - 3)(3x - 4) + 2x^3(2x^2 - 2) \)
查看解答
第一部分： \((x^4-3)(3x-4) = 3x^5 - 4x^4 - 9x + 12\)
第二部分： \(2x^3(2x^2-2) = 4x^5 - 4x^3\)
\[ (3x^5 - 4x^4 - 9x + 12) + (4x^5 - 4x^3) \] \[ (3x^5 + 4x^5) - 4x^4 - 4x^3 - 9x + 12 \] \[ 7x^5 - 4x^4 - 4x^3 - 9x + 12 \]答案： \( 7x^5 - 4x^4 - 4x^3 - 9x + 12 \)
常见问题
化简多项式是什么意思？
化简意味着展开所有乘积，去除括号（小心分配负号），并合并同类项，使多项式写成标准形式。
多项式的标准形式是什么？
标准形式按次数降序排列各项：\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0\)。
FOIL方法如何运作？
FOIL代表First、Outer、Inner、Last（首、外、内、末）。它是将两个二项式相乘的快捷方法，将第一个二项式的每一项分配到第二个二项式上。
化简时最常见的错误是什么？
忘记将负号分配到括号内的每一项。始终将负号应用于每一项，而不仅仅是第一项。
什么是同类项？
同类项具有相同的变量且变量次数相同。例如，\(3x^2\) 和 \(-5x^2\) 是同类项，但 \(3x^2\) 和 \(3x^3\) 不是。