六年级代数问题与练习

A) 项 \(6x\) 和 \(12x\) 具有相同的变量 \(x\)，且指数等于 1，因此它们是同类项。

常数项 \(5\) 和 \(-6\) 是数字，因此它们是同类项。

B) 项 \(2x^2\) 和 \(9x^2\) 具有相同的变量 \(x\)，且指数等于 2，它们是同类项。

常数项 \(-4\) 和 \(+9\) 是数字，因此它们是同类项。

C) 项 \(\dfrac{x}{5}\) 和 \(\dfrac{x}{7}\) 具有相同的变量且指数等于 1，它们是同类项。

D) 项 \(0.2x\)、\(1.2x\) 和 \(\dfrac{x}{2}\) 具有相同的变量 \(x\)，且指数等于 1，它们是同类项。

E) 项 \(5x\) 和 \(7x\) 是同类项。
常数项 \(-8\) 和 \(-4\) 是同类项。
项 \(-2x^2\) 和 \(+9x^2\) 是同类项。

F) 该表达式中没有同类项。

G) 项 \(5ab\) 和 \(6ba\) 是同类项。

A) \(6(2) + 5 = 12 + 5 = 17\)

B) \(12(1)^2 + 5(1) - 2 = 12(1) + 5 - 2 = 12 + 5 - 2 = 15\)

C) \(2(0 + 7) + 0 = 2(7) = 14\)

D) \(2(2) + 3(4) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9\)

A) \(3x + 5x\)

\(= (3 + 5)x\)，提取公因式 \(x\)

\(= 8x\)，化简

B) \(2(x + 7) + x\)

\(= 2(x) + 2(7) + x = 2x + 14 + x\)，展开并化简

\(= (2x + x) + 14\)，合并同类项

\(= (2 + 1)x + 14 = 3x + 14\)，化简

C) \(2(x + 3) + 3(x + 5) + 3\)

\(= 2(x) + 2(3) + 3(x) + 3(5) + 3 = 2x + 6 + 3x + 15 + 3\)，展开并化简

\(= (2x + 3x) + (6 + 15 + 3)\)，合并同类项

\(= (2 + 3)x + 24 = 5x + 24\)，化简

D) \(2(a + 1) + 5b + 3(a + b) + 3\)

\(= 2(a) + 2(1) + 5b + 3(a) + 3(b) + 3 = 2a + 2 + 5b + 3a + 3b + 3\)，展开并化简

\(= (2a + 3a) + (5b + 3b) + (2 + 3)\)，合并同类项

\(= (2 + 3)a + (5 + 3)b + 5 = 5a + 8b + 5\)，化简

A) \(3x + 3\)

\(= 3(x) + 3(1)\)，3 是公因式

\(= 3(x + 1)\)，因式分解后的形式

B) \(8x + 4\)

\(= 4(2)(x) + 4\)，将 8 写成 4(2)

\(= 4(2x) + 4(1)\)，4 是公因式

\(= 4(2x + 1)\)，因式分解后的形式

C) \(ax + 3a\)，a 是公因式

\(= a(x + 3)\)，因式分解后的形式

D) \((x + 1)y + 4(x + 1)\)

\(= (x + 1)(y) + (x + 1)(4)\)，\(x + 1\) 是公因式

\(= (x + 1)(y + 4)\)，因式分解后的形式

E) \(x + 2 + bx + 2b\)

\(= (x + 2) + b(x + 2)\)，在 \(bx + 2b\) 中提取公因式 b

\(= (x + 2)(1) + (x + 2)b\)，现在 \(x + 2\) 是公因式

\(= (x + 2)(1 + b)\)，因式分解后的形式

A) \(x + 5 = 8\)

\(x + 5 - 5 = 8 - 5\)，方程两边同时减去 5

\(x = 3\)，化简并求解 x

将给定方程两边中的 \(x\) 替换为 3（上面求出的解）：

右边：\(3 + 5 = 8\)

左边 = \(8\)

\(x = 3\) 是给定方程的解。

B) \(2x = 4\)

\(\dfrac{2x}{2} = \dfrac{4}{2}\)，两边同时除以 2

\(x = 2\)，化简并求解 x

将给定方程两边中的 \(x\) 替换为 2（上面求出的解）：

右边：\(2(2) = 4\)

左边 = \(4\)

\(x = 2\) 是给定方程的解。

C) \(\dfrac{x}{3} = 2\)

\(3(\dfrac{x}{3}) = 3(2)\)，两边同时乘以 3

\(x = 6\)，化简并求解 x

将给定方程两边中的 \(x\) 替换为 6（上面求出的解）：

右边：\(\dfrac{6}{3} = 2\)

左边 = \(2\)

\(x = 6\) 是给定方程的解。

D) \(0.2x = 1\)

\(x = \dfrac{1}{0.2}\)，两边同时除以 0.2

\(x = 5\)

E) \(3x + 6 = 12\)

\(3x = 12 - 6 = 6\)，两边同时减去 6

\(x = \dfrac{6}{3} = 2\)，除以 3

F) \(3(x + 2) + 2 = 8\)

\(3(x + 2) = 8 - 2 = 6\)，两边同时减去 2

\(x + 2 = \dfrac{6}{3} = 2\)，除以 3

\(x = 2 - 2 = 0\)，减去 2

要求总数，用盒子的数量乘以每个盒子的玩具数量：
$$\text{玩具总数} = n \times m = nm$$

变量自乘可以用指数表示：
$$a \times a \times a = a^3$$
$$b \times b = b^2$$
该表达式为：$$a^3 - b^2$$

矩形的面积等于长 \(\times\) 宽：
$$\text{面积} = 3(x + 2)$$
展开表达式：
$$\text{面积} = 3x + 6$$

如果班上有 \(\dfrac{2}{3}$ 的学生学习数学，那么不学习数学的学生所占的分数为：
$$1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$$

已知这 \(\dfrac{1}{3}$ 的班级人数等于 8 名学生。设 \(T$ 为学生总数：
$$\dfrac{1}{3}T = 8$$
$$T = 8 \times 3 = 24$$
总共有 24 名学生。

速度为 \(60\) 公里/小时。距离等于速度乘以时间：
$$\text{距离} = 60 \times x = 60x \text{ 公里}$$

A) \(2^3 = 8\) 且 \(3^2 = 9$：
$$8 + 9 = 17$$

B) 将 0.1 自乘三次：
$$0.1 \times 0.1 \times 0.1 = 0.001$$

C) 用整数乘以分子再除以分母：
$$\dfrac{6 \times 2}{3} = \dfrac{12}{3} = 4$$

首先，求出弹珠的总数：
$$\text{总数} = 3 + 5 + 7 = 15$$

蓝弹珠与总数的比值为：
$$\dfrac{5}{15}$$

通过将分子和分母同除以 5 来简化比值：
$$\dfrac{1}{3}$$

交叉相乘来求解 \(a$：
$$18a = 3 \times 5$$
$$18a = 15$$
$$a = \dfrac{15}{18}$$

通过除以 3 来化简分数：
$$a = \dfrac{5}{6}$$

通过将 x 和 y 的值代入方程来检验每个数对：

A) \(2(0) + 3(0) = 0 \neq 8$（错误）

B) \(2(4) + 3(0) = 8 + 0 = 8\)。等等！仔细看：\(2(4) = 8\)。因此 \((4,0)\) 是一个有效的解。

C) \(2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8\)。\((1,2)\) 也是一个有效的解。

更正说明：\((4,0)\) 和 \((1,2)\) 都是该线性方程的正确解。

A) 4 的因数：\(1, 2, 4\)

B) 12 的因数：\(1, 2, 3, 4, 6, 12\)

C) 50 的因数：\(1, 2, 5, 10, 25, 50\)

A) 3 的因数：1, 3。6 的因数：1, 2, 3, 6。最大公因数是 3。

B) 18 的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。24 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。最大公因数是 6。

C) 50 的因数：1, 2, 5, 10, 25, 50。60 的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。最大公因数是 10。

按数级进行拆解：

• 百万级：六亿七千二百 = 672
• 千级：（未提及，故用零代替） = 000
• 个级：二百五十九 = 259

组合起来：672,000,259

化简表达式 A 和 C 以与 B 进行比较：

A) \(2(x + 3) - 2 = 2x + 6 - 2 = 2x + 4\)

C) \(3(x + 3) - x - 5 = 3x + 9 - x - 5 = 2x + 4\)

这三个表达式（A、B 和 C）都化简为 \(2x + 4\)，因此 它们全部等价。

A) 2 的倍数：2, 4, 6... 3 的倍数：3, 6... 最小公倍数是 6。

B) 7 的倍数：7, 14, 21... 由于 14 是 7 的倍数，最小公倍数是 14。

C) 25 的倍数：25, 50, 75, 100... 15 的倍数：15, 30, 45, 60, 75... 最小公倍数是 75。

A) 分母相同，直接将分子相加：
$$\dfrac{1 + 2}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$$

B) 寻找公分母（35）：
$$\dfrac{2 \times 7}{5 \times 7} - \dfrac{1 \times 5}{7 \times 5} = \dfrac{14}{35} - \dfrac{5}{35} = \dfrac{9}{35}$$

用分数乘以整数：
$$\dfrac{2}{3} \times 21 = \dfrac{2 \times 21}{3} = \dfrac{42}{3} = 14$$

替代方法：用 21 除以 3 得到 7，再乘以 2 得到 14。

将 40% 转换为分数或小数。40% = \(\dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5}\)。

现在乘以 \(\dfrac{1}{4}\)：
$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}$$

化简分数：
$$\dfrac{1}{10}$$（或 \(0.1\)）

将百分数转换为小数或分数：
20% = 0.20
50% = 0.50

将它们相乘：
$$0.20 \times 0.50 = 0.10$$

转换回百分数：0.10 = 10%。

一小时有 60 分钟，一分钟有 60 秒。相乘求出总秒数：
$$60 \times 60 = 3,600 \text{ 秒}$$

一月份有 31 天。一天有 24 小时，一小时有 60 分钟。
$$\text{总分钟数} = 31 \times 24 \times 60$$
$$31 \times 1,440 = 44,640 \text{ 分钟}$$

• \((-2, 0)\)：y 坐标为 0，因此该点位于 x 轴负半轴上。
• \((0, 3)\)：x 坐标为 0，因此该点位于 y 轴正半轴上。
• \((-2, -3)\)：两个坐标均为负数，因此该点位于 第三象限。

将所有值转换为小数以便于比较：

• \(\dfrac{7}{5} = 1.40\)
• \(\dfrac{12}{10} = 1.20\)
• \(\dfrac{21}{20} = 1.05\)
• \(111\% = 1.11\)

现在将小数从小到大排序：\(1.05 < 1.11 < 1.20 < 1.40\)。

替换回原值得到：
\(\dfrac{21}{20}\) , 111% , \(\dfrac{12}{10}\) , \(\dfrac{7}{5}\)