六年级代数问题与练习题详解

本文提供了六年级代数问题与练习题的详细解答与步骤讲解。

解答

  1. 同类项是指具有相同变量且指数相等的项。所有常数项也都是同类项。

    A) 项 \(6x\) 和 \(12x\) 具有相同的变量 \(x\)，且指数均为 1，因此它们是同类项。

    项 \(5\) 和 \(-6\) 是常数项，因此是同类项。

    B) 项 \(2x^2\) 和 \(9x^2\) 具有相同的变量 \(x\)，且指数均为 2，因此它们是同类项。

    项 \(-4\) 和 \(+9\) 是常数项，因此是同类项。

    C) 项 \(\frac{x}{5}\) 和 \(\frac{x}{7}\) 具有相同的变量，且指数均为 1，因此它们是同类项。

    D) 项 \(0.2x\)、\(1.2x\) 和 \(\frac{x}{2}\) 具有相同的变量 \(x\)，且指数均为 1，因此它们是同类项。

    E) 项 \(5x\) 和 \(7x\) 是同类项。
    项 \(-8\) 和 \(-4\) 是同类项。
    项 \(-2x^2\) 和 \(+9x^2\) 是同类项。

    F) 此表达式中没有同类项。

    G) 项 \(5ab\) 和 \(6ba\) 是同类项。

  2. 代入：将 \(x\) 替换为给定的数值并进行简化。

    A) \(6(2) + 5 = 12 + 5 = 17\)

    B) \(12(1)^2 + 5(1) - 2 = 12(1) + 5 - 2 = 12 + 5 - 2 = 15\)

    C) \(2(0 + 7) + 0 = 2(7) = 14\)

    D) \(2(2) + 3(4) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9\)

  3. 要点：
    1. 我们可以通过以下方式加减同类项： \[2x + 6x = (2 + 6)x\]（先提取公因式） \[= 8x\]（简化括号内的项）。
    2. 我们使用分配律来展开表达式：\(a(b + c) = ab + ac\)

    A) \(3x + 5x\)

    \(= (3 + 5)x\)，提取公因式 \(x\)

    \(= 8x\)，简化

    B) \(2(x + 7) + x\)

    \(= 2(x) + 2(7) + x = 2x + 14 + x\)，展开并简化

    \(= (2x + x) + 14\)，合并同类项

    \(= (2 + 1)x + 14 = 3x + 14\)，简化

    C) \(2(x + 3) + 3(x + 5) + 3\)

    \(= 2(x) + 2(3) + 3(x) + 3(5) + 3 = 2x + 6 + 3x + 15 + 3\)，展开并简化

    \(= (2x + 3x) + (6 + 15 + 3)\)，合并同类项

    \(= (2 + 3)x + 24 = 5x + 24\)，简化

    D) \(2(a + 1) + 5b + 3(a + b) + 3\)

    \(= 2(a) + 2(1) + 5b + 3(a) + 3(b) + 3 = 2a + 2 + 5b + 3a + 3b + 3\)，展开并简化

    \(= (2a + 3a) + (5b + 3b) + (2 + 3)\)，合并同类项

    \(= (2 + 3)a + (5 + 3)b + 5 = 5a + 8b + 5\)，简化

  4. 要点：
    1. 因式分解是将表达式写成乘积的形式。
    2. 分配律可用于展开代数表达式：\(a(x + y) = ax + ay\)
    3. 同样的分配律也可用于：\(\color{red}{a}x + \color{red}{a}y = \color{red}{a}(x + y)\) 来对表达式进行因式分解，其中 \(\color{red}{a}\) 称为公因式

    A) \(3x + 3\)

    \(= 3(x) + 3(1)\)，3 是公因式

    \(= 3(x + 1)\)，因式分解形式

    B) \(8x + 4\)

    \(= 4(2)(x) + 4\)，将 8 写成 4(2)

    \(= 4(2x) + 4(1)\)，4 是公因式

    \(= 4(2x + 1)\)，因式分解形式

    C) \(ax + 3a\)，a 是公因式

    \(= a(x + 3)\)，因式分解形式

    D) \((x + 1)y + 4(x + 1)\)

    \(= (x + 1)(y) + (x + 1)(4)\)，x + 1 是公因式

    \(= (x + 1)(y + 4)\)，因式分解形式

    E) \(x + 2 + bx + 2b\)

    \(= (x + 2) + b(x + 2)\)，在 bx + 2b 中提取公因式 b

    \(= (x + 2)(1) + (x + 2)b\)，现在 x + 2 是公因式

    \(= (x + 2)(1 + b)\)，因式分解形式

    为了验证因式分解是否正确，可以将因式分解后的形式展开、简化，确保它与原表达式等价。

  5. A) \(x + 5 = 8\)

    \(x + 5 - 5 = 8 - 5\)，等式两边同时减去 5

    \(x = 3\)，简化并解出 x

    将上面求得的解 \(x = 3\) 代入原方程的两边进行检验：

    左边：\(3 + 5 = 8\)

    右边 = \(8\)

    因此，\(x = 3\) 是原方程的解。

    B) \(2x = 4\)

    \(\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}\)，等式两边同时除以 2

    \(x = 2\)，简化并解出 x

    将上面求得的解 \(x = 2\) 代入原方程的两边进行检验：

    左边：\(2(2) = 4\)

    右边 = \(4\)

    因此，\(x = 2\) 是原方程的解。

    C) \(\frac{x}{3} = 2\)

    \(3(\frac{x}{3}) = 3(2)\)，等式两边同时乘以 3

    \(x = 6\)，简化并解出 x

    将上面求得的解 \(x = 6\) 代入原方程的两边进行检验：

    左边：\(\frac{6}{3} = 2\)

    右边 = \(2\)

    因此，\(x = 6\) 是原方程的解。

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