问题与练习
利用网格确定求解下方所示组合图形面积所需的尺寸。
核心策略：图形分解
核心思想是将给定的组合图形分解为已知的基本图形（如正方形、长方形、三角形、平行四边形和梯形）。分解完成后，你可以使用加法（将各个基本图形加起来）或减法（从较大的外接图形中减去空白区域）来计算最终的面积。
图形 A
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a部分的图形下方显示了通过补全虚线构成的较大外接长方形。
给定图形的面积 \(A\) 通过减法分为 3 个步骤计算：
- 计算外接大长方形 \(ABWF\) 的面积：
\(A_1 = \text{长} \times \text{宽} = 5 \times 3 = 15 \text{ 平方单位}\) - 计算空白小长方形 \(CWED\) 的面积：
\(A_2 = CW \times WE = 3 \times 1 = 3 \text{ 平方单位}\) - 用外接大长方形的面积减去空白小长方形的面积：
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ 平方单位}\)
图形 B
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b部分的图形下方显示了补全的外接长方形。
给定图形的面积 \(A\) 通过 3 个步骤计算：
- 计算外接大长方形 \(GHZL\) 的面积：
\(A_1 = \text{长} \times \text{宽} = 5 \times 3 = 15 \text{ 平方单位}\) - 计算右上角空白梯形 \(JIZK\) 的面积：
其平行底边分别为 \(IZ = 2\) 和 \(JK = 3\)，高为 \(ZK = 1\)。
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{高} \times (\text{上底} + \text{下底})\)
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (2 + 3) = \dfrac{1}{2} \times 5 = 2.5 \text{ 平方单位}\) - 用外接大长方形的面积减去梯形的面积：
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 2.5 = 12.5 \text{ 平方单位}\)
图形 C
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c部分的图形下方显示了补全的外接长方形。
给定图形的面积 \(A\) 通过 3 个步骤计算：
- 计算外接大长方形 \(QMNP\) 的面积：
\(A_1 = \text{长} \times \text{宽} = 5 \times 3 = 15 \text{ 平方单位}\) - 计算空白三角形 \(NOP\) 的面积：
底为 \(NP = 3\)，高为 \(H = 2\)。
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ 平方单位}\) - 用外接大长方形的面积减去三角形的面积：
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ 平方单位}\)
图形 D
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d部分的图形下方显示了补全的外接长方形。
给定图形的面积 \(A\) 通过 4 个步骤计算：
- 计算外接大长方形 \(RA_1BS\) 的面积：
\(A_1 = \text{长} \times \text{宽} = 6 \times 3 = 18 \text{ 平方单位}\) - 计算第一个空白三角形 \(RA_1V\)（左上角）的面积：
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times RA_1 \times A_1V = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ 平方单位}\) - 计算第二个空白三角形 \(UBT\)（右下角）的面积：
\(A_3 = \dfrac{1}{2} \times UB \times BT = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ 平方单位}\) - 用外接大长方形的面积减去两个空白三角形的面积：
\(A = A_1 - A_2 - A_3 = 18 - 3 - 0.5 = 14.5 \text{ 平方单位}\)