分配律：展开与因式分解代数表达式（含例题）- 六年级

本页面提供六年级关于如何在代数中使用分配律的示例和练习题，包含详细的解答与解释。

运用分配律展开代数表达式

对于实数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)，分配律表述如下：

\[ \Large {\color{red}{a(b+c) = ab + ac}} \]

让我们用两种不同的方法计算表达式 \(2(3+4)\)。

方法一：使用运算顺序

\[ 2(3+4) = 2(7) = 14 \]

方法二：使用分配律

\[ 2(3+4) = (2)(3) + (2)(4) = 6 + 8 = 14 \]

两种方法得到相同的结果。然而，当表达式中包含变量时，分配律则必不可少。

例如： \[ 2(x+6) = (2)(x) + (2)(6) = 2x + 12 \]

由于 \(x\) 是变量，无法直接简化 \(x+6\)；必须使用分配律。

运用分配律因式分解代数表达式

分配律也可以逆向运用以进行因式分解。

\[ \Large {\color{red}{ab + ac = a(b+c)}} \]

示例：因式分解 \(3x+6\)

\[ 3x+6 = 3x + 3(2) = 3(x+2) \]

练习题

1. 展开下列表达式

  1. \(2(x+2)\)
  2. \(3(a+4)\)
  3. \(4(3+b)\)
  4. \(5(3+n)\)
  5. \(2(a+b)\)
  6. \(2(x+y+4)\)
  7. \((7+b)4\)

2. 展开并化简

  1. \(3(x+1)+3\)
  2. \(5(1+n)+6\)
  3. \(5(a+2)+2(a+3)\)
  4. \(2(1+b)+6(b+2)+4\)
  5. \(2(a+b)+3(a+b)\)

3. 因式分解下列表达式

  1. \(2x+4\)
  2. \(3x+3\)
  3. \(4a+12\)
  4. \(21+7b\)
  5. \(15+5x\)
  6. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)

分步解答

1. 展开表达式

  1. \(2(x+2) = 2x+4\)
  2. \(3(a+4) = 3a+12\)
  3. \(4(3+b) = 12+4b\)
  4. \(5(3+n) = 15+5n\)
  5. \(2(a+b) = 2a+2b\)
  6. \(2(x+y+4) = 2x+2y+8\)
  7. \((7+b)4 = 28+4b\)

2. 展开并化简

  1. \(3(x+1)+3 = 3x+3+3 = 3x+6\)
  2. \(5(1+n)+6 = 5+5n+6 = 5n+11\)
  3. \(5(a+2)+2(a+3) = 5a+10+2a+6 = 7a+16\)
  4. \(2(1+b)+6(b+2)+4 = 2+2b+6b+12+4 = 8b+18\)
  5. \(2(a+b)+3(a+b) = 2a+2b+3a+3b = 5a+5b\)

3. 因式分解表达式

  1. \(2x+4 = 2(x+2)\)
  2. \(3x+3 = 3(x+1)\)
  3. \(4a+12 = 4(a+3)\)
  4. \(21+7b = 7(3+b)\)
  5. \(15+5x = 5(3+x)\)
  6. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}(x+1)\)

相关链接与参考

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