六年级一元方程：练习题与解答

Q: d 和 23 的和是 56。d 的值是多少？

首先，将句子翻译成方程：d + 23 = 56。为了求解 d，从两边减去 23。d = 56 - 23，这意味着 d = 33。

Q: x 减去 7 等于 41。x 的值是多少？

将句子翻译成方程：x - 7 = 41。为了求解 x，在方程两边加上 7。x = 41 + 7，所以 x = 48。

Q: 杰姬有 x 张卡片，吉米有 23 张卡片。他们一共有 121 张卡片。杰姬有多少张卡片？

通过将杰姬的卡片和吉米的卡片相加等于总数来建立方程：x + 23 = 121。两边减去 23 来求出 x。x = 121 - 23，所以杰姬有 98 张卡片。

代数问题与练习题

问题 1

下列哪一个是包含一个变量的方程？

$2x + 2$
$x + 2 = 4$
$8 = x$
$4 + \dfrac{x}{3}$
$\dfrac{x - 8}{3} = 9$
$\dfrac{2x + 7}{3}$

查看解答

在数学中，方程是一个陈述两个数学表达式相等的陈述。因此，方程必须包含一个等号（=）。

从给定的列表中，只有以下选项包含等号，因此它们是方程：

b) $x + 2 = 4$
c) $8 = x$
e) $\dfrac{x - 8}{3} = 9$

其他的（a、d、f）只是数学表达式。

问题 2

下列哪一个不是方程？

$3x - 9$
$\dfrac{x}{2} + 4 = 6$
$12 - 7 = 5$
$8 \times x$
$5 = \dfrac{x}{4}$

查看解答

根据定义，方程必须有等号。以下选项不是方程（它们是表达式）：

a) $3x - 9$
d) $8 \times x$

注：选项 c（$12 - 7 = 5$）是数字方程，选项 b 和 e 是代数方程。

问题 3

哪个 $x$ 值满足方程 $2x - 4 = 4$？

$x = 0$
$x = 4$
$x = 2$
$x = -2$

查看解答

我们将 $x$ 的值代入方程 $\;2x - 4 = 4\; $ 中并比较两边来进行检验。

检验 $x = 0$：
左边：$2(0) - 4 = -4$
右边：$4$
$-4 \neq 4$ → 不是解。
检验 $x = 4$：
左边：$2(4) - 4 = 8 - 4 = 4$
右边：$4$
$4 = 4$ → $x = 4$ 是正确的解。

问题 4

哪个 $x$ 值满足方程 $\dfrac{x}{3} - 1 = 2$？

$x = -3$
$x = 6$
$x = -9$
$x = 9$

查看解答

检查哪些值满足 $\dfrac{x}{3} - 1 = 2$：

a) $x = -3$：左边 = $\dfrac{-3}{3} - 1 = -1 - 1 = -2$。右边 = $2$。不是解。
b) $x = 6$：左边 = $\dfrac{6}{3} - 1 = 2 - 1 = 1$。右边 = $2$。不是解。
c) $x = -9$：左边 = $\dfrac{-9}{3} - 1 = -3 - 1 = -4$。右边 = $2$。不是解。
d) $x = 9$：左边 = $\dfrac{9}{3} - 1 = 3 - 1 = 2$。右边 = $2$。这是解。

问题 5

求解下列方程：

$x - 6 = 12$
$3 = x + 3$
$2 + x = 8$
$2x = 16$
$\dfrac{x}{3} = 5$

查看解答

为了求解方程，我们通过对等号两边应用逆运算来隔离 $x$：

$x - 6 = 12$
两边同时加 6：$x = 12 + 6 \Rightarrow \mathbf{x = 18}$
$3 = x + 3$
两边同时减 3：$3 - 3 = x \Rightarrow \mathbf{x = 0}$
$2 + x = 8$
两边同时减 2：$x = 8 - 2 \Rightarrow \mathbf{x = 6}$
$2x = 16$
两边同时除以 2：$x = \dfrac{16}{2} \Rightarrow \mathbf{x = 8}$
$\dfrac{x}{3} = 5$
两边同时乘以 3：$x = 5 \times 3 \Rightarrow \mathbf{x = 15}$

问题 6

哪几对方程具有相同的解？

$x = 2$ 和 $2x = 4$
$x + 3 = 6$ 和 $x + 4 = 8$
$\dfrac{x}{2} = 2$ 和 $x = -4$
$3x = 9$ 和 $x + 1 = 4$

查看解答

我们求解每一对中的两个方程并比较它们的解：

$x = 2$ 和 $2x = 4$（可简化为 $x=2$）
解相同。
$x + 3 = 6 \Rightarrow x = 3$
$x + 4 = 8 \Rightarrow x = 4$
解不同。
$\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4$
$x = -4$
解不同。
$3x = 9 \Rightarrow x = 3$
$x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3$
解相同。

第 (a) 对和第 (d) 对具有相同的解。

文字应用题转代数方程

对于以下问题，请仔细将英语句子翻译成代数方程，然后求解未知变量。

问题 7

哪个 $x$ 值能使表达式 $2x + 6$ 等于 12？

查看解答

建立方程：$2x + 6 = 12$

两边同时减去 6：$2x = 6$

除以 2：$\mathbf{x = 3}$

检验：$2(3) + 6 = 6 + 6 = 12$ ✔

问题 8

当 $x$ 等于什么值时，表达式 $4x + 6$ 和 $2 + 12$ 的值相等？

查看解答

建立方程：$4x + 6 = 2 + 12$

简化右边：$4x + 6 = 14$

两边同时减去 6：$4x = 8$

除以 4：$\mathbf{x = 2}$

检验：$4(2) + 6 = 8 + 6 = 14$ 且 $2 + 12 = 14$ ✔

问题 9

$d$ 和 23 的和是 56。$d$ 的值是多少？

查看解答

将“和”翻译为加法：$d + 23 = 56$

两边同时减去 23：$d = 56 - 23$

$\mathbf{d = 33}$

问题 10

$x$ 减去 7 等于 41。$x$ 的值是多少？

查看解答

仔细翻译“减去（subtracted from）”（7 在 x 后面）：$x - 7 = 41$

两边同时加上 7：$x = 41 + 7$

$\mathbf{x = 48}$

问题 11

$y$ 与 6 的乘积是 36。$y$ 的值是多少？

查看解答

将“乘积”翻译为乘法：$6y = 36$

两边同时除以 6：$y = \dfrac{36}{6}$

$\mathbf{y = 6}$

问题 12

$b$ 除以 5 的商是 4。$b$ 的值是多少？

查看解答

翻译为方程：$\dfrac{b}{5} = 4$

两边同时乘以 5：$b = 4 \times 5$

$\mathbf{b = 20}$

问题 13

杰姬有 $x$ 张卡片，吉米有 23 张卡片。他们一共有 121 张卡片。杰姬有多少张卡片？

查看解答

建立表示他们卡片总数的方程：$x + 23 = 121$

两边同时减去 23：$x = 121 - 23$

$\mathbf{x = 98}$（杰姬有 98 张卡片）

问题 14

吉米、托比和迪娜合资购买一件礼物，总共贡献了 $ \$123 $。吉米贡献了 $ \$34 $，迪娜贡献了 $ \$45 $。托比贡献了多少钱？

查看解答

设 $c$ 为托比贡献的金额。建立方程：$34 + 45 + c = 123$

简化左边的常数：$79 + c = 123$

两边同时减去 79：$c = 123 - 79$

$\mathbf{c = 44}$（托比贡献了 $44）

一元方程 - 六年级

代数问题与练习题

问题 1

问题 2

问题 3

问题 4

问题 5

问题 6

文字应用题转代数方程

问题 7

问题 8

问题 9

问题 10

问题 11

问题 12

问题 13

问题 14

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