一元方程 - 六年级

本页面提供六年级一元方程及问题的示例与习题，并附有详细的解答和解释。如果您发现某些题目具有挑战性，请不要跳过它们，请花时间研究并与小组协作。我们通过解决有挑战性的问题来学习数学。

代数问题与练习题

  1. 以下哪项是一元方程？
    1. \(2x + 2\)
    2. \(x + 2 = 4\)
    3. \(8 = x\)
    4. \(4 + \dfrac{x}{3}\)
    5. \(\dfrac{x - 8}{3} = 9\)
    6. \(\dfrac{2x + 7}{3}\)
  2. 以下哪项不是方程？
    1. \(3x - 9\)
    2. \(\dfrac{x}{2} + 4 = 6\)
    3. \(12 - 7 = 5\)
    4. \(8 \times x\)
    5. \(5 = \dfrac{x}{4}\)
  3. 哪个 \(x\) 的值满足方程 \(2x - 4 = 4\)？
    1. \(x = 0\)
    2. \(x = 4\)
    3. \(x = 2\)
    4. \(x = -2\)
  4. 哪个 \(x\) 的值满足方程 \(\dfrac{x}{3} - 1 = 2\)？
    1. \(x = -3\)
    2. \(x = 6\)
    3. \(x = -9\)
    4. \(x = 9\)
  5. 解下列方程：
    1. \(x - 6 = 12\)
    2. \(3 = x + 3\)
    3. \(2 + x = 8\)
    4. \(2x = 16\)
    5. \(\dfrac{x}{3} = 5\)
  6. 哪些方程对具有相同的解？
    1. \(x = 2\) 和 \(2x = 4\)
    2. \(x + 3 = 6\) 和 \(x + 4 = 8\)
    3. \(\dfrac{x}{2} = 2\) 和 \(x = -4\)
    4. \(3x = 9\) 和 \(x + 1 = 4\)
  7. \(x\) 取何值时，表达式 \(2x + 6\) 的值等于 12？
  8. \(x\) 取何值时，表达式 \(4x + 6\) 与 \(2 + 12\) 的值相等？
  9. \(d\) 与 23 的和是 56。\(d\) 的值是多少？
  10. \(x\) 减去 7 等于 41。\(x\) 的值是多少？
  11. \(y\) 与 6 的乘积是 36。\(y\) 的值是多少？
  12. \(b\) 除以 5 的商是 4。\(b\) 的值是多少？
  13. Jacky 有 \(x\) 张卡片，Jimmy 有 23 张卡片。他们一共有 121 张卡片。Jacky 有多少张卡片？
  14. Jimmy、Toby 和 Dina 一共凑了 123 美元购买礼物。Jimmy 出了 34 美元，Dina 出了 45 美元。Toby 出了多少钱？

上述问题与练习的解答

  1. 识别方程

    数学中的方程是一个陈述两个数学表达式相等的语句。因此，方程必须包含等号 (=)。

    在给定的列表中，只有以下各项是方程：

    1. \(x + 2 = 4\)
    2. \(8 = x\)
    3. \(\dfrac{x - 8}{3} = 9\)

  2. 非方程

    根据上述定义，以下各项不是方程，因为它们缺少等号：

    1. \(3x - 9\)
    2. \(8, \; x\) （原题选项 d 为 \(8 \times x\)，此处指其不含等号）

  3. 检验解

    我们在方程 \(2x - 4 = 4\) 中测试 \(x\) 的值，并比较等式两边。

    1. \(x = 0\)
      左边：\(2(0) - 4 = -4\)
      右边：\(4\)
      不相等 → 不是解。
    2. \(x = 4\)
      左边：\(2(4) - 4 = 4\)
      右边：\(4\)
      相等 → \(x = 4\) 是解。

  4. 另一个方程检验

    检验哪些值满足 \(\dfrac{x}{3} - 1 = 2\)。

    1. \(x = -3\) → 左边 = \(-2\)，右边 = \(2\) → 不是解。
    2. \(x = 6\) → 左边 = \(1\)，右边 = \(2\) → 不是解。
    3. \(x = -9\) → 左边 = \(-4\)，右边 = \(2\) → 不是解。
    4. \(x = 9\) → 左边 = \(2\)，右边 = \(2\) → 是解。

  5. 解基本线性方程

    1. 解 \(x - 6 = 12\) → 两边加 6：\(x = 18\)
    2. 解 \(3 = x + 3\) → 两边减 3：\(x = 0\)
    3. 解 \(2 + x = 8\) → 两边减 2：\(x = 6\)
    4. 解 \(2x = 16\) → 两边除以 2：\(x = 8\)
    5. 解 \(\dfrac{x}{3} = 5\) → 两边乘以 3：\(x = 15\)

  6. 比较方程

    我们解每对方程并比较它们的解。

    1. \(x = 2\) 和 \(2x = 4\) → 都给出 \(x = 2\) → 解相同。
    2. \(x + 3 = 6\) 和 \(x + 4 = 8\) → 解：\(x = 3\) 和 \(x = 4\) → 不同。
    3. \(\dfrac{x}{2} = 2\) 和 \(x = -4\) → 解：\(x = 4\) 和 \(x = -4\) → 不同。
    4. \(3x = 9\) 和 \(x + 1 = 4\) → 都给出 \(x = 3\) → 解相同。

  7. 用方程解文字题

    求 \(x\) 使 \(2x + 6 = 12\)。

    简化：\(2x = 6 \; \Rightarrow \; x = 3\)。
    检验：\(2(3) + 6 = 12\) ✔

  8. 解 \(4x + 6 = 2 + 12\)。

    简化：\(4x = 8 \; \Rightarrow \; x = 2\)。
    检验：\(4(2) + 6 = 14\) ✔

  9. “\(d\) 与 23 的和是 56。”
    方程：\(d + 23 = 56\)。
    解：\(d = 33\)。

  10. “\(x\) 减去 7 等于 41。”
    方程：\(x - 7 = 41\)。
    解：\(x = 48\)。

  11. “\(y\) 与 6 的乘积是 36。”
    方程：\(6y = 36\)。
    解：\(y = 6\)。

  12. “\(b\) 除以 5 的商是 4。”
    方程：\(\dfrac{b}{5} = 4\)。
    解：\(b = 20\)。

  13. Jacky 有 \(x\) 张卡片，Jimmy 有 23 张，总共 121 张。
    方程：\(x + 23 = 121\)。
    解：\(x = 98\)。

  14. Jimmy（34美元）、Dina（45美元）和 Toby 凑钱买一份 123 美元的礼物。
    方程：\(34 + 45 + c = 123\)。
    解：\(c = 44\)。

链接与参考资料