本页面旨在帮助学生、家长和教师通过精选习题和附有解释的分步详解来掌握代数表达式这一主题。 每个解答不仅提供最终答案，还解释了每一步背后的原理，帮助学习者建立扎实的代数基础。 由于代数表达式是理解代数最重要的概念之一，透彻地学习它们对于在更高级的数学中取得成功至关重要。
本页面的习题涵盖了与代数表达式相关的基本主题，包括：
以下哪一项是代数表达式？
在下列表达式中，\(x\)项的系数是多少？
根据给定的 \(x\) 值，求 \(2x + 7\) 的值。
根据给定的 \(x\) 值，求 \(\dfrac{x}{3} - 9\) 的值。
根据给定的 \(x\) 值，求 \(\dfrac{-x + 2}{2} + 1\) 的值。
根据给定的 \(x\) 值，求 \(12x - 3\) 的值。
根据给定的 \(x\) 值，求 \(-0.1x + 2.5\) 的值。
当 \(x = -3\) 时，下列哪个表达式的值最大？
下列哪一项展示了交换律？
下列哪一项展示了结合律？
下列哪一项与 \(3x + 2 - x + 4\) 等价？
哪个表达式表示“x的两倍加20”？
哪个表达式符合“17减去x的三倍”？
乔有 \(x\) 张卡片。珍妮特多10张。写出珍妮特卡片数的表达式。
卡拉有20辆玩具车。她丢了 \(x\) 辆。写出她剩余玩具车数量的表达式。
克里斯有200美元。他花了20美元买食物，又花了 \(a\) 美元买了一本书。他还剩多少钱？
内森有 \(x\) 张卡片。他给了塔尼娅一半，然后塔尼娅将她卡片的 \(\dfrac{1}{3}\) 给了萨尔玛。写出塔尼娅最终卡片数的表达式。
代数表达式包含实数、变量和四种基本运算：\(+, -, \times, \div\)。
示例：
\[ 2x + 2, \quad \dfrac{x}{2} + 6 - x, \quad \dfrac{x+3}{2}, \quad -\dfrac{x}{8} \]注意： \(2x\) 表示 \(2 \times x\)。
非示例：
项的系数是乘以变量的实数。
| 表达式 | \(x\)项 | 写作乘法形式 | 系数 |
|---|---|---|---|
| \(2x - 7\) | \(2x\) | \(2 \times x\) | 2 |
| \(\dfrac{x}{2} - 10\) | \(\dfrac{x}{2}\) | \(\dfrac{1}{2} \times x\) | \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(-x + 7\) | \(-x\) | \(-1 \times x\) | -1 |
| \(x + 7\) | \(x\) | \(1 \times x\) | 1 |
| \(-\dfrac{x}{4}\) | \(-\dfrac{x}{4}\) | \(-\dfrac{1}{4} \times x\) | \(-\dfrac{1}{4}\) |
代入 \(x\) 的值并简化。
| 表达式 | \(x\)的值 | 代入 | 结果 |
|---|---|---|---|
| \(2x+7\) | -1 | \(2(-1)+7\) | 5 |
| \(2x+7\) | -4 | \(2(-4)+7\) | -1 |
| \(2x+7\) | 0 | \(2(0)+7\) | 7 |
| \(2x+7\) | 5 | \(2(5)+7\) | 17 |
| 表达式 | \(x\)的值 | 代入 | 结果 |
|---|---|---|---|
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | 0 | \(\dfrac{0}{3}-9\) | -9 |
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | 3 | \(\dfrac{3}{3}-9\) | -8 |
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | 9 | \(\dfrac{9}{3}-9\) | -6 |
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | -12 | \(\dfrac{-12}{3}-9\) | -13 |
| 表达式 | \(x\)的值 | 代入 | 结果 |
|---|---|---|---|
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | 0 | \(\dfrac{-0+2}{2}+1\) | 2 |
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | 2 | \(\dfrac{-2+2}{2}+1\) | 1 |
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | -2 | \(\dfrac{2+2}{2}+1\) | 3 |
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | -12 | \(\dfrac{12+2}{2}+1\) | 8 |
| 表达式 | \(x\)的值 | 代入 | 结果 |
|---|---|---|---|
| \(12x-3\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(12(\dfrac{1}{2})-3\) | 3 |
| \(12x-3\) | \(\dfrac{1}{6}\) | \(12(\dfrac{1}{6})-3\) | -1 |
| \(12x-3\) | \(-\dfrac{3}{4}\) | \(12(-\dfrac{3}{4})-3\) | -12 |
| \(12x-3\) | \(-\dfrac{1}{4}\) | \(12(-\dfrac{1}{4})-3\) | -6 |
| 表达式 | \(x\)的值 | 代入 | 结果 |
|---|---|---|---|
| \(-0.1x+2.5\) | 1 | \(-0.1(1)+2.5\) | 2.4 |
| \(-0.1x+2.5\) | -1 | \(-0.1(-1)+2.5\) | 2.6 |
| \(-0.1x+2.5\) | 2 | \(-0.1(2)+2.5\) | 2.3 |
| \(-0.1x+2.5\) | -2 | \(-0.1(-2)+2.5\) | 2.7 |
当 \(x=-3\) 时：
| 表达式 | 值 |
|---|---|
| \(x+10\) | 7 |
| \(-x+10\) | 13 |
| \(\dfrac{x}{3}+10\) | 9 |
| \(-\dfrac{x}{3}+10\) | 11 |
最大值： 当 \(x=-3\) 时，\(-x+10=13\)。
加法交换律：
\[ a+b=b+a \]加法结合律：
\[ a+(b+c)=(a+b)+c \]通过合并同类项进行简化：
\[ 3x+2-x+4=3x-x+2+4=2x+6 \]因此 \(3x+2-x+4\) 等价于 \(2x+6\)。
“x的两倍加20”：
\[ 2 \times x + 20 = 2x+20 \]“17减去x的三倍”：
\[ 17 - 3x \]如果乔有 \(x\) 张卡片，珍妮特有：
\[ x+10 \]卡拉最初有20辆玩具车，丢了 \(x\) 辆：
\[ 20-x \]克里斯最初有200美元。在花了20美元买食物和 \(a\) 美元买书之后：
\[ 200-20-a \]内森有 \(x\) 张卡片。