代数式：问题与分步解答 - 六年级

问题

1. 识别代数式： 下列哪一个是代数式？
   • \(2x + 2\)
   • \(x + 2 \& \; 8\)
   • \(\dfrac{x}{2} + 6 - x\)
   • \(5 - 3 \# x\)
   • \(\dfrac{x+3}{2}\)
   • \(-\dfrac{x}{8}\)
2. 求系数： 下列各表达式中 \(x\) 项的系数分别是什么？
   • \(2x - 7\)
   • \(\dfrac{x}{2} - 10\)
   • \(-x + 7\)
   • \(x + 7\)
   • \(-\dfrac{x}{4}\)
3. 求代数式的值： 分别求出当 \(x = -1, -4, 0, 5\) 时，\(2x + 7\) 的值。
4. 求代数式的值： 分别求出当 \(x = 0, 3, 9, -12\) 时，\(\dfrac{x}{3} - 9\) 的值。
5. 求值练习进阶： 分别求出当 \(x = 0, 2, -2, -12\) 时，\(\dfrac{-x + 2}{2} + 1\) 的值。
6. 含分数的表达式： 分别求出当 \(x = \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{6}, -\dfrac{3}{4}, -\dfrac{1}{4}\) 时，\(12x - 3\) 的值。
7. 代数中的小数： 分别求出当 \(x = 1, -1, 2, -2\) 时，\(-0.1x + 2.5\) 的值。
8. 比较表达式： 当 \(x = -3\) 时，下列哪个表达式的值最大？（\(x + 10, -x + 10, \dfrac{x}{3} + 10, -\dfrac{x}{3} + 10\)）
9. 加法交换律： 下列哪一个展示了加法交换律？
10. 加法结合律： 下列哪一个展示了加法结合律？
11. 化简表达式： 下列哪一个与 \(3x + 2 - x + 4\) 等价？
12. 应用题： “两倍的 \(x\) 加上 20”
13. 应用题： “17 减去 3 乘以 \(x\)”
14. 卡片问题： 乔（Jo）有 \(x\) 张卡片。珍妮特（Janette）比他多 10 张。写出表示珍妮特卡片数量的表达式。
15. 卡拉的玩具车： 卡拉有 20 辆玩具车。她弄丢了 \(x\) 辆。写出表示她剩下玩具车数量的表达式。
16. 克里斯的钱： 克里斯有 200 美元。在食物上花了 20 美元，并买了一本 \(a\) 美元的书。他还剩多少钱？
17. 内森的卡片： 内森有 \(x\) 张卡片。他把一半给萨尔玛，萨尔玛把她所得的 \(\dfrac{1}{3}\) 给别人……（注：按原英文对应：内森有 \(x\) 张卡片。给了一半给塔尼娅（Tanya），塔尼娅把她的卡片的 1/3 给萨尔玛（Salma）。写出表示塔尼娅拥有多少张卡片的表达式。）

代数式分步解答与解释

1. 识别代数式

   代数式包含实数、变量以及四种基本运算：\(+, -, \times, \div\)。

   有效示例包括：\(2x + 2\)，\(\dfrac{x}{2} + 6 - x\)，\(\dfrac{x+3}{2}\)，\(-\dfrac{x}{8}\)。

   无效示例包括包含诸如 & 或 # 等无效符号的表达式。

2. 求系数

   表达式	\(x\) 项	乘法形式	系数
   \(2x - 7\)	\(2x\)	\(2 \times x\)	2
   \(\dfrac{x}{2} - 10\)	\(\dfrac{x}{2}\)	\(\dfrac{1}{2} \times x\)	\(\dfrac{1}{2}\)
   \(-x + 7\)	\(-x\)	\(-1 \times x\)	-1
   \(x + 7\)	\(x\)	\(1 \times x\)	1
   \(-\dfrac{x}{4}\)	\(-\dfrac{x}{4}\)	\(-\dfrac{1}{4} \times x\)	\(-\dfrac{1}{4}\)

3. 求 \(2x+7\) 的值

   表达式	\(x\) 值	代入过程	结果
   \(2x+7\)	-1	\(2(-1)+7\)	5
   \(2x+7\)	-4	\(2(-4)+7\)	-1
   \(2x+7\)	0	\(2(0)+7\)	7
   \(2x+7\)	5	\(2(5)+7\)	17

4. 求 \(\dfrac{x}{3}-9\) 的值

   表达式	\(x\) 值	代入过程	结果
   \(\dfrac{x}{3}-9\)	0	\(0/3-9\)	-9
   \(\dfrac{x}{3}-9\)	3	\(3/3-9\)	-8
   \(\dfrac{x}{3}-9\)	9	\(9/3-9\)	-6
   \(\dfrac{x}{3}-9\)	-12	\(-12/3-9\)	-13

5. 求 \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) 的值

   表达式	\(x\) 值	代入过程	结果
   \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)	0	\((-0+2)/2+1\)	2
   \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)	2	\((-2+2)/2+1\)	1
   \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)	-2	\((2+2)/2+1\)	3
   \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)	-12	\((12+2)/2+1\)	8

6. 求 \(12x-3\) 的值

   表达式	\(x\) 值	代入过程	结果
   \(12x-3\)	\(1/2\)	\(12(1/2)-3\)	3
   \(12x-3\)	\(1/6\)	\(12(1/6)-3\)	-1
   \(12x-3\)	\(-3/4\)	\(12(-3/4)-3\)	-12
   \(12x-3\)	\(-1/4\)	\(12(-1/4)-3\)	-6

7. 求 \(-0.1x+2.5\) 的值

   表达式	\(x\) 值	代入过程	结果
   \(-0.1x+2.5\)	1	\(-0.1(1)+2.5\)	2.4
   \(-0.1x+2.5\)	-1	\(-0.1(-1)+2.5\)	2.6
   \(-0.1x+2.5\)	2	\(-0.1(2)+2.5\)	2.3
   \(-0.1x+2.5\)	-2	\(-0.1(-2)+2.5\)	2.7

8. 比较表达式（当 \(x=-3\) 时）

   表达式	当 \(x = -3\) 时的表达式值
   \(x+10\)	7
   \(-x+10\)	13
   \(\dfrac{x}{3}+10\)	9
   \(-\dfrac{x}{3}+10\)	11

   最大值是 13。

9. 交换律： \(a+b=b+a\)。
10. 结合律： \(a+(b+c)=(a+b)+c\)。
11. 化简： \(3x+2-x+4 = 2x+6\)。
12. “两倍的 \(x\) 加上 20”： \(2x+20\)。
13. “17 减去 3 乘以 \(x\)”： \(17 - 3x\)。
14. 卡片： \(x+10\)。
15. 卡拉： \(20 - x\)。
16. 克里斯： \(200 - 20 - a\)。
17. 内森的卡片： 内森有 \(x\) 张。塔尼娅获得了一半（\(\frac{1}{2}x\)）。她送出了她那一半的 \(\frac{1}{3}\)，剩下她那一半的 \(\frac{2}{3}\)：\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{3}x\)。

更多参考与链接

• 初中数学（6、7、8、9年级）- 免费问题与附答案解析
• 高中数学（10、11和12年级）- 免费问题与附答案解析
• 小学数学（4和5年级）- 免费问题与附答案解析