六年级数学练习题解答

本文提供了六年级数学练习题的解答，并附有详细解释。
除极少数题目外，所有问题均应在不使用计算器的情况下解答。

    1 - 数字

    解答


    1. \( (5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1) \) ：加法结合律
    2. \( 2(4 + 7) = 2 \times 4 + 2 \times 7 \) ：乘法分配律
    3. \( 11 + 9 = 9 + 11 \) ：加法交换律
    4. \( 33 + 0 = 33 \) ：加法恒等律
    5. \( 5 \times 1 = 5 \) ：乘法恒等律
    6. \( 9 \times 6 = 6 \times 9 \) ：乘法交换律
    7. \( (7 - 2) \times 6 = 7 \times 6 - 2 \times 6 \) ：乘法分配律
    8. \( 3 \times 6 - 3 \times 2 = 3(6 - 2) \) ：分配律逆运算（因式分解）

  2. \( \color{red}{2,3,5,7,11} \) 是质数。

  3. 百位

    1. \( (9 - 3) + 2 = 6 + 2 = 8 \)
    2. \( 7 - (5 - 2) = 7 - 3 = 4 \)
    3. \( (3 + 7) \times 3 = 10 \times 3 = 30 \)
    4. \( (8 - 2) \times 3 = 6 \times 3 = 18 \)

  5. \( 8 \)

  6. 四舍五入规则

    应用

    1. \( 0.41 \) 四舍五入到最接近的整数等于 \( \color{red}{0} \)，因为小数点后第一位数字是 \( 4 \)，小于 \( 5 \)（符合上述规则1）。
    2. \( 1.2999 \) 四舍五入到最接近的整数等于 \( \color{red}{1} \)，因为小数点后第一位数字是 \( 2 \)，小于 \( 5 \)（符合上述规则1）。
    3. \( 123.5 \) 四舍五入到最接近的整数等于 \( \color{red}{124} \)，因为小数点后第一位数字是 \( 5 \)，大于等于 \( 5 \)（符合上述规则2）。

    1. \( 0.1 > 0.3 \) ：错误
    2. \( 1.2 \lt 1.3 \) ：正确
    3. \( 0.5 \lt 0.05 \) ：错误

    1. \(0.4 \times 3 = 1.2 \)
    2. \(8 - 3 \times 0.2 = 7.4 \)
    3. \(0.5 \div 5 = 0.1 \)

    2 - 数的因数、倍数与整除性

    解答



  11. 规则：任何个位（个位值）是 \( 0 \) 或 \( 5 \) 的数都能被 \( 5 \) 整除。因此：

    \( 12\color{red}5 \; \) 和 \( \; 20\color{red}0 \) 能被 \( 5 \) 整除。


  12. 规则：任何个位（个位值）是 \( 0, 2, 4, 6 \) 或 \( 8 \) 的数都能被 \( 2 \) 整除。

    \( 28\color{red}0 \; \) 和 c) \( \; 47\color{red}6 \) 能被 \( 2 \) 整除。


  13. 规则：任何一个数，如果其各位数字之和能被 \( 3 \) 整除，那么这个数就能被 \( 3 \) 整除。
    1. \( 105 \) 的各位数字之和为：\( 1+0+5 = \color{red}6 \)。因为 \( \color{red}6 \) 能被 \( 3 \) 整除，所以 \( 105 \) 能被 \( 3 \) 整除。
    2. \( 101 \) 的各位数字之和为：\( 1+0+1 = \color{red}2 \)。因为 \( \color{red}2 \) 不能被 \( 3 \) 整除，所以 \( 101 \) 不能被 \( 3 \) 整除。
    3. \( 234 \) 的各位数字之和为：\( 2+3+4 = \color{red}9 \)。因为 \( \color{red}9 \) 能被 \( 3 \) 整除，所以 \( 234 \) 能被 \( 3 \) 整除。

    3 - 分数与带分数

    解答


  14. 定义：分子大于或等于分母的分数称为假分数。

    b) \( \dfrac{10}{3} \) 和 c) \( \dfrac{3}{3} \) 是假分数。


    1. \( \dfrac{7}{5} = \dfrac{5+2}{5} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{2}{5} = 1 \dfrac{2}{5} \)
    2. \( \dfrac{8}{3} = \dfrac{3+3+2}{3} \\~\\ \qquad = \dfrac{3}{3} + \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3} = 1 + 1+ \dfrac{2}{3} \\~\\ \qquad = 2 \dfrac{2}{3} \)
    3. \( \dfrac{9}{2} = \dfrac{2+2+2+2+1}{2} \\~\\ \qquad = \dfrac{2}{2} + \dfrac{2}{2} + \dfrac{2}{2} + \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2} \\~\\ \qquad = 1+1+1+1+ \dfrac{1}{2} = 4 \dfrac{1}{2}\)

  16. 规则：如果将给定分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个数，我们得到一个与原分数等值的新分数。
    1. 已知分数的分母是 \( 2 \) 和 \( 4\)：我们需要将分母 \( 2 \) 乘以 \( 2 \) 才能得到分母 \( 4 \)。
      因此：
      将分数 \( \dfrac{1}{2} \) 的分子和分母同时乘以 \( 2 \)，得到等值分数 \( \dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{\color{red}2}{4} \)。
      要使给定的分数对等值，缺失的分子必须是 \( \color{red}2 \)。
    2. 已知分数的分子是 \( 2 \) 和 \( 6\)：我们需要将分子 \( 2 \) 乘以 \( 3 \) 才能得到分子 \( 6 \)。
      因此：
      将分数 \( \dfrac{2}{5} \) 的分子和分母同时乘以 \( 3 \)，得到等值分数 \( \dfrac{2 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{6}{\color{red}{15}} \)。
      要使给定的分数对等值，缺失的分母必须是 \( \color{red}{15} \)。
    3. 已知分数的分母是 \( 3 \) 和 \( 9\)：我们需要将分母 \( 3 \) 乘以 \( 3 \) 才能得到分母 \( 9 \)。
      因此：
      将分数 \( \dfrac{1}{3} \) 的分子和分母同时乘以 \( 3 \)，得到等值分数 \( \dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{\color{red}3}{9} \)。
      要使给定的分数对等值，缺失的分子必须是 \( \color{red}3 \)。

    1. 表达式中的分数分母相同，因此我们通过分子相减并保留相同分母来计算：
      \( \dfrac{4}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{4-1}{10} = \dfrac{3}{10} \)
    2. 将分数 \( \dfrac{1}{2} \) 改写为分母是 \( 4 \) 的分数，分子和分母同时乘以 \( 2 \)：
      \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1 \times 2}{2 \times 2 } + \dfrac{3}{4} \)
      简化：
      \( = \dfrac{2}{ 4 } + \dfrac{3}{4} \)
      现在分数分母相同，我们将分子相加并计算如下：
      \( = \dfrac{2+3}{4} = \dfrac{5}{4} \)
    3. 分数乘法规则：分子相乘，分母相乘。
      \( \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1 \times 2}{2 \times 3} \)
      简化：
      \( = \dfrac{2}{6} \)
    4. 分数除法规则：用第一个分数乘以第二个分数的倒数。
      \( \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} \)
      应用分数乘法规则并简化。
      \( = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 1} = \dfrac{6}{4}\)
    5. 将 \( 3 \) 写成分数形式 \( 3 = \dfrac{3}{1} \)
      \( \dfrac{3}{4} \div 3 = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{3}{1} \)
      使用分数除法规则
      \( = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3} \)
      使用分数乘法规则
      \( = \dfrac{3 \times 1}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12} \)
    6. 将 \( 2 \) 写成分数形式 \( 2 = \dfrac{2}{1} \)
      \( 2 \times \dfrac{2}{6} = \dfrac{2}{1} \times \dfrac{2}{6} \)
      使用乘法规则
      \( = \dfrac{4}{6} \)
    7. 分别相加带分数的整数部分和分数部分
      \( 1 \dfrac{1}{4} + 2 \dfrac{1}{4} = (1 + 2 ) + ( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}) = 3 \dfrac{2}{4} \)
    8. 分别相减带分数的整数部分和分数部分
      \( 3 \dfrac{2}{5} - 1 \dfrac{1}{5} = (3-1) + ( \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5}) = 3 \dfrac{1}{5}\)

  18. 写为小数
    1. \( \dfrac{7}{10} = 7 \div 10 = 0.7 \)
    2. \( \dfrac{17}{100} = 17 \div 100 = 0.17\)

    1. \( 1 \dfrac{1}{4} \)
    2. \( \dfrac{1}{4} \)
    3. \( 3 \dfrac{3}{8} \)

    4 - 指数

    解答

    1. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 \)
    2. 五的平方：\( 5^2 \)
    3. 四的立方：\( 4^3 \)
    4. 六的七次方：\( 6^7 \)

    1. \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
    2. \( 1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1 \)
    3. \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \)
    4. \( 1000^0 = 1 \) （任何非零数的 \( 0 \) 次幂等于 \( 1 \)）

    5 - 比与率

    解答

    1. \( 2:3 \)
    2. \( 3:2 \)
    3. \( 3:5 \)

    1. \( 11:8 \)
    2. \( 8:19 \)

  24. \( \$15 \div 5 \text{千克} = \$3 / \text{千克} \)
  25. \( 120 \text{公里} \div 2 \text{小时} = 60 \text{公里} / \text{小时} \)
  26. 男生与女生的比例是 \( 1:3 \)。

    如果男生人数是 \( x \)，女生人数是 \( 3x \)，学生总数为 \( 600 \)。

    因此可列出方程： \[ x + 3x = 600 \] 合并同类项： \[ 4x = 600 \] 两边同除以 \(4\)： \[ 4x \div 4 = 600 \div 4 \] 简化： \( x = 600 \div 4 = 150 \) 个男生。

    验证答案合理性：女生人数是 \( 3 x = 3 \times 150 = 450 \)。因此男生和女生的总数为 \( 150 + 450 = 600 \)，与题目给定一致。

    6 - 百分比及相关问题

    解答

  27. \( \dfrac{60}{100} \times 20 = \dfrac{60 \times 20}{100} = 12 \)
  28. \( 35\% = \dfrac{35}{100} = 35 \div 100 = 0.35 \)
  29. \( 15\% = \dfrac{15}{100} = \dfrac{15 \div 5}{100 \div 5} = \dfrac{3}{20}\)
  30. \( 50\% \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{50}{400} = \dfrac{1}{8} \)
  31. \( \dfrac {3}{5} = 3 \div 5 = 0.6 = 60 \div 100 = 60\% \)
  32. \( \dfrac{600}{3000} = 0.2 = 20 \div 100 = \dfrac{20}{100} = 20\% \) 的阿曼达工资用于购买衣服。
  33. 百分比变化 \( = \dfrac{\text{新价格 - 原价格}}{\text{原价格}} = \dfrac{100 - 125}{125} = - 0.2 = - 20\% \)
  34. \( 40 - 40\% \times 40 = 40 - \dfrac{40}{100} \times 40 = 40 - \dfrac{1600}{100} = 40 - 16 = \$24 \) 是折扣后的价格。

    7 - 计量单位换算

    解答

  35. 将等式 \( 1 \text{ 百升} = 100 \text{ 升} \) 两边同除以 \( 100 \)，得到 \( 1\text{ 升} = \dfrac{1}{100} \text{ 百升} \)。

    换算如下： \[ 320 \text{ 升} = 320 \times \dfrac{1}{100} \text{ 百升} = \dfrac{320}{100} \text{ 百升} = 3.2 \text{ 百升} \]

  36. 将等式 \( 1 \text{ 米} = 1000 \text{ 毫米} \) 两边同除以 \( 1000 \)，得到 \( \dfrac{1}{1000} \text{ 米} = 1\text{ 毫米} \)。

    换算： \[ 234500 \text{ 毫米} = 234500 \times \dfrac{1}{1000} \text{ 米} = \dfrac{234500}{1000} \text{ 米} = 234.5 \text{ 米}\]

  37. 将等式 \( 1 \text{ 千米} = 1000 \text{ 米} \) 两边同除以 \( 1000 \)，得到 \( 1 \text{ 米} = \dfrac{1}{1000} \text{ 千米} \)。

    换算： \[ 2300 \text{ 米} = 2300 \times \dfrac{1}{1000} \text{ 千米} = 2.3 \text{ 千米}\]

  38. \[ 1.2 \text{ 升} = 1.2 \times 1000 \text{ 毫升} = 1200 \text{ 毫升} \]
  39. 将等式 \( 1 \; \text{小时} = 3600 \; \text{秒} \) 两边同除以 \( 3600 \)，得到 \( 1 \text{ 秒} = \dfrac{1}{3600} \; \text{小时} \)。

    换算： \[ 7200 \text{ 秒} = 7200 \times \dfrac{1}{3600} \; \text{小时} = \dfrac{7200}{3600} \; \text{小时} = 2 \text{ 小时} \]

  40. 将等式 \( 1 \text{ 英里} = 1760 \text{ 码} \) 两边同除以 \( 1760 \)，得到 \( 1 \text{ 码} = \dfrac{1}{1760} \text{ 英里} \)。

    换算： \[ 2640 \text{ 码} = 2640 \times \dfrac{1}{1760} \text{ 英里} = \dfrac{2640}{1760} \text{ 英里} = 1.5 \text{ 英里} \]

  41. \[ 3 \text{ 米} = 3 \times 39.37 \text{ 英寸} = 118.11 \text{ 英寸}\]

    8 - 数学表达式

    解答

  42. 将 \( x \) 替换为 \( 0.2 \)： \[ x + 2 = 0.2 + 2 = 2.2 \]
  43. 将 \( x \) 替换为 \( 3 \)： \[ 2 (x + 2) = 2 (3 + 2) = 2 (5) = 2 \times 5 = 10 \]
  44. 将 \( a \) 和 \( b \) 分别替换为 \( 3 \) 和 \( 2 \)： \[ a - b = 3 - 2 = 1 \]
  45. 将 \( x \) 替换为 \( 6 \)： \[ \dfrac{2 x}{3} = \dfrac{2 \times 6}{3} = \dfrac{12}{3} = 4 \]


    1. \( x - 3 \)
    2. \( 5(x + 2) \)
    3. \( (2x + 1)^2 \)
    4. \( 3(x + 1) = 2 \)

    1. \( 3 \lt x \)
    2. \( 5 \ge x \)
    3. \( y \le 9 \)
    4. \( x - 2 \le -2 \)

    1. \[ 2(x + 4) = 2 \times x + 2 \times 4 \\[6pt] \qquad = 2x + 8 \]
    2. \[ 3(a + b + 2) = 3 \times a + 3 \times b + 3 \times 2 \\[6pt] \qquad = 3a + 3b + 6 \]
    3. \[ \dfrac{1}{4}(8x + 4) = \dfrac{1}{4} \times 8x + \dfrac{1}{4} \times 4 \\[6pt] \qquad = \dfrac{8}{4} \times x + \dfrac{4}{4} = 2x + 1 \]
    4. \[ 0.2(x + 2) = 0.2 \times x + 0.2 \times 2 \\[6pt] \qquad = 0.2x + 0.4 \]

    1. \( 9 \) 的因数有：\( 1, \color{red}3, 9 \)

      \( 6 \) 的因数有：\( 1, 2, \color{red}3, 6 \)

      \( 9 \) 和 \( 6 \) 的最大公因数（GCF）是 \( \color{red}3 \)。

    2. \( 9 = \color{red}3 \times 3 \)
      \( 6 = \color{red}3 \times 2 \)
    3. \( 9 x + 6 = \color{red}3 \times 3 \times x + \color{red}3 \times 2 \)
      使用分配律逆运算（即：\( \color{red}{a \times x + a \times y = a(x+y)} \)）对给定表达式进行因式分解。
      \( 9 x + 6 = \color{red}3 \times 3 \times x + \color{red}3 \times 2 = \color{red}3 (3 x + 2) \)

    9 - 一元一次方程及相关问题

    解答

    1. 给定方程 \( x + 2 = 8\)
      两边同时减去 \( 2 \)：
      \( x + 2 \color{red}{- 2} = 8 \color{red}{- 2} \)
      简化：
      \( x = 6 \quad \) 是给定方程的解。
    2. 给定方程 \( 2 x = 6 \)
      两边同时除以 \( 2 \)：
      \( 2 x \color{red}{\div 2} = 6 \color{red}{\div 2} \)
      简化：
      \( x = 3 \quad \) 是给定方程的解。
    3. 给定方程 \( x - 3 = 7 \)
      两边同时加上 \( 3 \)：
      \( x - 3 \color{red}{+3} = 8 \color{red}{+3} \)
      简化：
      \( x = 11 \quad \) 是给定方程的解。

    1. 矩形花园周长 \( P \) 的公式为：
      \( P = 2 \times L + 2 \times W\)
      将给定的 \( L = 3 \), \( W = x \) 和 \( P = 10 \) 代入上式：
      \( 10 = 2 \times 3 + 2 \times x \)
      简化并重写为：
      \( 2 x + 6 = 10\)

    2. 两边同时减去 \( 6 \)：
      \( 2 x + 6 \color{red}{- 6} = 10 \color{red}{- 6}\)
      简化：
      \( 2 x = 4 \)
      两边同时除以 \( 2 \)：
      \( 2 x \color{red}{\div 2} = 4 \color{red}{\div 2}\)
      简化：
      \( x = 2 \) 是矩形花园的宽度，因此 \( W = 2 \)。

    3. 一种验证计算的方法是计算矩形花园的周长。
      \( P = 2 \times L + 2 \times W \\ \qquad = 2 \times 3 + 2 \times 2 = 6 + 4 = 10 \)
      与给定的周长 \( P = 10 \) 相符。

    10 - 坐标平面

    解答

    1. \( (0,1) \) 位于 y 轴正半轴。
    2. \( (-2,-3) \) 位于第三象限。
    3. \( (2,9) \) 位于第一象限。
    4. \( (-4,6) \) 位于第二象限。
    5. \( (3,-4) \) 位于第四象限。
    6. \( (-3,0) \) 位于 x 轴负半轴。

  53. \( A = (-1,1) \)
    \( B = (0,-1) \)
    \( C = (2,0) \)
    \( D = (3,1) \)
    \( E = (-2,-1) \)
    \( F= (3,-2) \)
    \( G = (0,3) \)
    \( H = (0,0) \)

  54. a) 当 \( t = 0 \) 时，\( d = 0 \)

    当 \( t = 1 \) 小时时，\( d = 5 \) 公里

    当 \( t = 2 = 1 + 1 \) 小时时，\( d = 5 + 5 = 10 \) 公里

    当 \( t = 3 = 1 + 1 + 1 \) 小时时，\( d = 5 + 5 + 5 = 15 \) 公里

    当 \( t = 4 = 1 + 1 + 1 + 1 \) 小时时，\( d = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 \) 公里

    当 \( t = 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \) 小时时，\( d = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 \) 公里 距离与时间数值表

    b) 上表中的点绘制如下，连接这些点得到一条直线。 坐标平面上的点

    11 - 不等式

    解答


  55. 涉及给定不等式的数轴如下图所示。
    数轴
    在数轴上比较两个数时，左边的数小于右边的数。
    1. \( -4 \lt 0 \)     ,     正确，因为 \( -4 \) 在 \( 0 \) 的左边。
    2. \( 0 \gt 4 \)     ,     错误，因为 \( 0 \) 在 \( 4 \) 的左边。
    3. \( -6 \lt -4 \)     ,     正确，因为 \( -6 \) 在 \( -4 \) 的左边。
    4. \( -6 \gt 5 \)     ,     错误，因为 \( -6 \) 在 \( 5 \) 的左边。
    5. \( 0 \lt 6 \)     ,     正确，因为 \( 0 \) 在 \( 6 \) 的左边。

    12 - 几何

    解答

  56. 三角形所有内角之和等于：
    b) \( 180^{\circ} \)。

  57. 在给定图形中，角 \( \angle AOB \) 和 \( \angle BOC \) 是：
    b) 互补角。
    1. \( \angle AOB \; \text{和} \; \angle DOF \quad \) ，不是对顶角
    2. \( \angle BOC \; \text{和} \; \angle EOF \quad \) ，是对顶角
    3. \( \angle COD \; \text{和} \; \angle FOB \) ，不是对顶角
    4. \( \angle FOB \; \text{和} \; \angle COE \quad \) ，是对顶角
    5. \( \angle AOC \; \text{和} \; \angle DOE \quad \) ，不是对顶角
    6. \( \angle BOD \; \text{和} \; \angle EOA \) ，是对顶角

  59.   给出下面每个几何图形的边数。
    1. 五边形：5 条边
    2. 梯形：4 条边
    3. 三角形：3 条边
    4. 风筝形：4 条边


  60. b) 两个角相等，且等角所对的边相等。

  61. \( \text{周长} = 2 \times \text{长} + 2 \times \text{宽} = 2 \times 10 + 2 \times 5 = 20 + 10 = 30 \) 厘米
  62. \( 面积 = 3.14 \times \text{半径}^2 = 3.14 \times (1)^2 = 3.14 \) 平方米。

  63. 由于 ABCD 是矩形，ADE 是直角三角形。

    阴影部分的面积可以通过从矩形 ABCD 的面积中减去直角三角形 ADE 的面积来计算。

    直角三角形 ADE 的面积 \( \quad = \dfrac{1}{2} \times \overline{DE} \times \overline{AD} = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 7 = 7 \) 平方厘米

    矩形 ABCD 的面积 \( \quad = \overline{AB} \times \overline{AD} = 10 \times 7 = 70 \) 平方厘米

    阴影部分面积 = 矩形 ABCD 面积 - 直角三角形 ADE 面积 \( \quad = 70 - 7 = 63 \) 平方厘米

    注意，上面计算面积的阴影区域是一个梯形，其面积也可以用梯形面积公式计算。

    13 - 三维图形

    解答

  64. 棱数 \( \quad = 4 + 4 + 4 = 12 \)

    面数 \( \quad = 1 + 1 + 4 = 6 \)


  65. a) 矩形 ABCD 的面积 \( \quad = 6 \times 4 = 24 \) 平方单位

    矩形 ADHE 的面积 \( \quad = 4 \times 10 = 40 \) 平方单位

    矩形 DCGH 的面积 \( \quad = 6 \times 10 = 60 \) 平方单位

    b)
    长方体的表面积 \( A \) 等于矩形 ABCD、ADHE 和 DCGH 的面积之和的两倍。

    \( A = 2 \times (24+40+60) = 248 \) 平方单位

    c) 体积 \( \quad = 6 \times 4 \times 10 = 240 \) 立方单位

  66. 体积等于直角三角形 ABC 的面积 \( a \) 乘以棱柱体长度 \( \overline{AF} \) 的积。

    因此列出方程： \[ 24 = a \times \overline{AF} \] 直角三角形 ABC 的面积 \( a \) \( \quad = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \)

    将 \( a \) 的值代入方程： \[ 24 = 6 \; \overline{AF} \] 方程两边同除以 \( 6 \)，解出 \( \overline{AF} \)： \[ \overline{AF} = 4 \] 总表面积等于所有 5 个面的面积之和：两个直角三角形和三个矩形。

    总表面积 \( \quad = (6 + 6) + (4 \times 4 + 3 \times 4 + 5 \times 4) = 60 \) 平方单位

    14 - 数据与图表

    解答

  67. 每天小时数
    周一：3 小时
    周二：3 小时
    周三：2 小时
    周四：4 小时
    周五：3 小时
    总小时数 \( \quad = 3 + 3 + 2 + 4 + 3 = 15 \)
  68. a) 从直方图来看，有 \( 3 \) 名学生得分在 90-99 区间。

    b) 从直方图来看，有 \( 7 \) 名学生得分在 80-89 区间，有 \( 4 \) 名学生得分在 60-69 区间。

    因此： \( 7 - 4 = 3 \)，得分在 80-89 区间的学生比得分在 60-69 区间的学生多 3 人。

    15 - 统计

    解答

  69. 最大数据值 \( \; = 7 \)
    最小数据值 \( \; = 1 \)
    极差 = 最大数据值 - 最小数据值 \( \; = 7 - 1 = 6 \)
    平均值 \( = \dfrac{1 + 4 + 2 + 2 + 3 + 2 + 7}{7} = \dfrac{21}{7} = 3 \)
    众数 = 出现频率最高的数据值 \( \; = 2 \)   （出现 3 次）
    将数据值从小到大排序： \[ \{ 1 , 2 , 2 , \color{red}2 , 3 , 4 , 7 \} \] 中位数是位于有序数据值中间（红色标记）的数据值 \( \; = 2 \)。

    16 - 概率

    解答

  70. 概率的取值范围在 0 到 1 之间（包含 0 和 1）。因此：
    b) -0.5 和 c) 2 不可能是概率值。
  71. a) 抛一枚硬币，可能出现 \( \color{red}2 \) 种结果：正面和反面。

    b)
    从五张不同的卡片中随机选择一张，可能出现 \( \color{blue}5 \) 种结果。

    c)
    抛一枚硬币并从五张不同的卡片中随机选择一张，可能出现 \( \color{red}2 \times \color{blue}5 = 10 \) 种结果。


  72. a) 掷一个标有数字 1 到 6 的公平骰子，有 \( \color{red}6\) 种可能的结果：\( \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} \)。

    b) 不可能得到 0，因为它不是一个可能的结果，因此概率等于 0。

    c) 在 6 个结果中有一个 5？ （原句疑似不完整）实际上大于 4 的数字有 5 和 6，共 2 个。

    d) 大于 4 的数字有 \( \color{blue}2 \) 个，即 5 和 6，因此得到大于 4 的数字的概率是 \( \color{blue}2 / \color{red}6 \)。

更多参考资料和链接

  1. 六年级数学主题
  2. 分数问题与解答
  3. 初中数学（6、7、8、9年级）- 免费问答与习题解析
  4. 小学数学（4和5年级）- 免费问答与习题解析
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