代数式中的项 - 六年级

本页为六年级学生提供了关于代数式中的项的示例和问题，并附有详细的解答和解释。


代数式


定义：一个代数式由一个或多个项组成，每个项要么是一个有符号的数字，要么是一个有符号的数字乘以一个或多个具有一定幂次的变量。
示例 1
2x + 4 被称为一个代数式
它有两项：2x 和 4
示例 2
-3 x2 - x - 6 是另一个代数式，它有 3 项：-3 x2、-x 和 -6
示例 3
- 5 x y - (3 / 4) x + y - 7 是另一个代数式，它有 4 项：- 5 x y、- (3 / 4) x、y 和 -7
注意
没有变量的项，如 4、-6 和 -7，被称为常数项。


项的次数

定义：一个项的次数是该项中所有变量的指数之和。
a) 项 2 x 的次数是 1，因为 2 x 表示 2 x1，而 1 是 x 的指数。
b) 项 -3 x2 的次数是 2，因为 2 是 x 的指数。
c) 示例 3 中项 - 5 x y 的次数是 2，因为 x 的指数是 1，y 的指数是 1，项的次数是这两个指数之和。
d) 项 - x2 y 的次数是 3，因为 x 的指数是 2，y 的指数是 1，项的次数是这两个指数之和。
e) 常数项的次数为零，例如 4、-6 和 -7。


项的系数


定义：项的系数是乘以该项的有符号数字。
a) 项 2 x（可以写成 (2) x）的系数是 2。
b) 项 - 3 x2（可以写成 (-3) x2）的系数是 -3。
c) 项 - x（可以写成 (-1) x）的系数是 -1。
d) 项 y（可以写成 (1) y）的系数是 1。


同类项

定义：同类项是指具有相同变量且相同变量指数也相同的项。常数项是同类项。
a) 在表达式 2 x + 3 y - 5 x + 4 - 6 y + 7 中
2 x 和 - 5x 是同类项：相同的变量 x，且指数均为 1。
3 y 和 - 6 y 是同类项：相同的变量 y，且指数均为 1。
4 和 7 是常数，因此是同类项。
b) 在表达式 2 x y - 3y x - 5 x2 + 4 - 6 y2 + 7 中
2 x y 和 - 3 y x 是仅有的同类项。
c) 在表达式 9 x2 y + 6 y x + 5 x2 y + 4 + 4 y2 中
9 x2 y 和 5 x2 y 是仅有的同类项。

回答下列问题

  1. 列出下列代数式中的所有项，并给出每项的系数和次数。
    1. 2x + 2
    2. x + 5y - 9
    3. - x - y - 7
    4. 2 x2 - 9
    5. - x y2 - 9 x + 6
    6. x2 y2 - 6 x3 + 8

  2. 等价代数式具有相同的项。下列哪些代数式是等价的？
    1. 2x + 2 y - 3
    2. 2 x2 - 9
    3. 2 y2 + 2 x - 3
    4. - 9 + 2 x2
    5. 2 y - 3 + 2x
    6. 3 + 2 y2 + 8 x
    7. 8x - 3 - 2 y2
    8. - 3 - 2 y2 + 8 x
    9. - 3 + 2 y + 2 x

  3. 列出下列各代数式中的所有同类项？
    1. 2 x - 2 y + 10
    2. 8 x - 5 y + 7 - 2 x
    3. 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8
    4. x + 7 - x + 4
    5. 2 x2 + 5 - x2 - 3
    6. 2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3

上述问题的解答

  1. 解答
    项由运算符分隔。项的系数和次数的定义已在上文给出。

        代数式       代数式中的项 标出系数和指数的项     每项的系数    
    (红色)    		 每项的次数    
    (蓝色)
    2 x + 2 2 x
    + 2     		(2) x 1
    + 2     		2
    常数项    		 1
    0
    x + 5 y - 9 x
    + 5 y
    - 9     		(1) x 1
    (+5) y 1
    - 9    		 1
    + 5
    常数项     		1
    1
    0
    - x - y - 7 - x
    - y
    - 7    		 (-1) x 1
    (-1) y 1
    - 7    		 - 1
    - 1
    常数项     		1
    1
    0
    2 x2 - 9 2 x2
    - 9     		(2) x 2
    - 9    		 2
    常数项     		2
    0
    - x y2 - 9 x + 6 - x y2
    - 9 x
    + 6    		 (- 1) x 1 y 2
    (- 9) x 1
    + 6    		 -1
    -9
    常数项     		1 + 2 = 3
    1
    0
    x2 y2 - 6 x3 + 8 x2 y2
    - 6 x3
    + 8     		(1) x 2 y 2
    (- 6) x 3
    + 8    		 1
    - 6
    常数项     		2+ 2 = 4
    3
    0

  2. 解答
    为了比较代数式，我们首先将它们按项的次数从高到低排列。

    代数式 重排后的代数式
    a) 2 x + 2 y - 3 = 2 x + 2 y - 3
    b) 2 x2 - 9 = 2 x2 - 9
    c) 2 y2 + 2 x - 3 = 2 y2 + 2 x - 3
    d) - 9 + 2 x2 = 2 x2 - 9
    e) 2 y - 3 + 2 x = 2 x + 2 y - 3
    f) 3 + 2 y2 + 8 x = 2 y2 + 8 x + 3
    g) 8 x - 3 - 2 y2 = - 2 y2 + 8 x - 3
    h) - 3 - 2 y2 + 8 x = - 2 y2 + 8 x - 3
    i) - 3 + 2 y + 2 x = 2x + 2 y - 3

    我们现在使用右侧重排后的代数式来比较左侧给出的代数式。

    代数式 a)、e) 和 i) 是等价的。

    代数式 b) 和 d) 是等价的。

    代数式 g) 和 h) 是等价的。

    代数式 c) 和 f) 没有等价式。

  3. 解答
    同类项具有相同的变量和相同的指数。数字是同类项。

    代数式 分组后的同类项
    a) 2 x - 2 y + 10 此代数式中没有同类项
    b) 8 x - 5 y + 7 - 2 x 8 x 和 - 2 x 是同类项
    c) 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8 2x 和 3x 是同类项
    2 y 和 6 y 是同类项
    7 和 - 8 是同类项
    d) x + 7 - x + 4 x 和 - x 是同类项
    e) 2 x2 + 5 - x2 - 3 2 x2 和 - x2 是同类项
    + 5 和 - 3 是同类项
    f) 2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3 2 y2 x 和 + 5 x y2
    - x y 和 + 3 x y 是同类项
    6 和 - 3 是同类项

参考和链接