七年级代数问题与解答

将每个变量代入其给定的数值，应用运算顺序并进行化简。

1. \(12 (-1)^3 + 5 (-1)^2 + 4 (-1) - 6 = 12(-1) + 5(1) - 4 - 6 = -12 + 5 - 4 - 6 = \mathbf{-17}\)
2. \(2 (2)^2 + 3 (-2)^3 - 10 = 2(4) + 3(-8) - 10 = 8 - 24 - 10 = \mathbf{-26}\)
3. \(\dfrac{-2(2) - 1}{2 + 3} = \dfrac{-4 - 1}{5} = \dfrac{-5}{5} = \mathbf{-1}\)
4. \(2 + 2|(-4) - 4| = 2 + 2|-8| = 2 + 2 \times 8 = 2 + 16 = \mathbf{18}\)

使用分配律 \(a(b + c) = ab + ac\) 展开表达式，然后合并同类项。

1. \(-2(x - 8) + 3(x - 7) = -2x + 16 + 3x - 21\)
   \(= (-2x + 3x) + (16 - 21) = \mathbf{x - 5}\)
2. \(2(a + 1) + 5b + 3(a + b) + 3 = 2a + 2 + 5b + 3a + 3b + 3\)
   \(= (2a + 3a) + (5b + 3b) + (2 + 3) = \mathbf{5a + 8b + 5}\)
3. \(a(b + 3) + b(a - 2) + 2a - 5b + 8 = ab + 3a + ba - 2b + 2a - 5b + 8\)
   \(= (ab + ba) + (3a + 2a) + (-2b - 5b) + 8 = \mathbf{2ab + 5a - 7b + 8}\)
4. \(\dfrac{1}{2}(4x + 4) + \dfrac{1}{3}(6x + 12) = 2x + 2 + 2x + 4\)
   \(= (2x + 2x) + (2 + 4) = \mathbf{4x + 6}\)
5. \(4(-x + 2 - 3(x - 2)) = -4x + 8 - 12x + 24\)
   \(= (-4x - 12x) + (8 + 24) = \mathbf{-16x + 32}\)

使用分数的规则（加法、乘法和除法）进行化简。

1. \(\dfrac{x}{y} + \dfrac{4}{y} = \mathbf{\dfrac{x + 4}{y}}\)
2. \(\left(\dfrac{2x}{4}\right) \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{2x \times 1}{4 \times 2} = \dfrac{2x}{8} = \mathbf{\dfrac{x}{4}}\)
3. \(\dfrac{3x}{5} \div \dfrac{x}{5} = \dfrac{3x}{5} \times \dfrac{5}{x} = \dfrac{15x}{5x} = \mathbf{3}\)

使用指数的乘除法则（同底数幂相乘时指数相加，相除时相减）。

1. \(3 x^{2} \times 5 x^{3} = (3 \times 5) x^{2 + 3} = \mathbf{15 x^{5}}\)
2. \(\dfrac{(2 y)^4 \cdot 9 x^3}{4 y^4 (3 x)^2} = \dfrac{16 y^4 \cdot 9 x^3}{4 y^4 \cdot 9 x^2} = \dfrac{16 \times 9}{4 \times 9} y^{4 - 4} x^{3 - 2} = \mathbf{4x}\)

求最大公因数 (GCF)，并使用逆向分配律对表达式进行因式分解。

1. \(9x - 3 = 3 \times 3x - 3 \times 1 = \mathbf{3(3x - 1)}\)
2. \(24x + 18y = 6 \times 4x + 6 \times 3y = \mathbf{6(4x + 3y)}\)
3. \(bx + dx = \mathbf{x(b + d)}\)

通过执行逆运算逐步求解方程以隔离 \(x\)。

1. \[ \begin{aligned} 2x + 5 &= 11 \\ 2x &= 6 \\ x &= \mathbf{3} \end{aligned} \]
2. \[ \begin{aligned} 3x &= \dfrac{6}{5} \\ 15x &= 6 \quad \text{(两边同乘以 5)} \\ x &= \dfrac{6}{15} = \mathbf{\dfrac{2}{5}} \end{aligned} \]
3. \[ \begin{aligned} 3(2x + 2) + 2 &= 20 \\ 6x + 6 + 2 &= 20 \\ 6x + 8 &= 20 \\ 6x &= 12 \\ x &= \mathbf{2} \end{aligned} \]

使用指数重写连乘积。

\[3 \times a \times a \times a - 5 \times b \times b = \mathbf{3 a^3 - 5 b^2}\]

使用周长公式 \(P = 2 \times \text{长} + 2 \times \text{宽}\)，代入表达式和已知的周长，并求解 \(x\)。

\[ \begin{aligned} 2(2x + 3) + 2(x + 1) &= 32 \\ 4x + 6 + 2x + 2 &= 32 \\ 6x + 8 &= 32 \\ 6x &= 24 \\ x &= \mathbf{4} \end{aligned} \]

使用面积公式 \(A = \text{宽} \times \text{长}\)，代入已知值并求解。

\[ \begin{aligned} 3(2x - 1) &= 27 \\ 6x - 3 &= 27 \\ 6x &= 30 \\ x &= \mathbf{5} \end{aligned} \]

由于 45% 是男生，因此 \( 100\% - 45\% = 55\% \) 是女生。

计算女生与男生的比例。

\[ \text{比例} = \dfrac{55\%}{45\%} = \dfrac{55}{45} = \mathbf{\dfrac{11}{9}} \]

使用公式：\(\text{距离} = \text{时间} \times \text{速度}\)。

\[ \begin{aligned} 300 &= 3(x + 30) \\ 300 &= 3x + 90 \\ 210 &= 3x \\ x &= \mathbf{70} \end{aligned} \]

通过交叉相乘解比例。

\[ \begin{aligned} \dfrac{4}{5} &= \dfrac{a}{16} \\ 4 \times 16 &= 5 \times a \\ 64 &= 5a \\ a &= \dfrac{64}{5} = \mathbf{12.8} \end{aligned} \]

将有序数对 \(x = 2\) 和 \(y = a + 2\) 代入给定的方程中，并求解 \(a\)。

\[ \begin{aligned} 2(2) + 2(a + 2) &= 10 \\ 4 + 2a + 4 &= 10 \\ 2a + 8 &= 10 \\ 2a &= 2 \\ a &= \mathbf{1} \end{aligned} \]

列出 25 和 45 的所有因数。

25 的因数有：1, 5, 25

45 的因数有：1, 3, 5, 9, 15, 45

25 和 45 的最大公因数是 \(5\)。

\[ \mathbf{1,234,750,002} \]

三千九百三十亿二千三百四十万零三十四

找出 15 和 35 的前几个倍数，直到找到一个共同的倍数：

15 的倍数：\(15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, \ldots\)

35 的倍数：\(35, 70, 105, 140, \ldots\)

选择最小公倍数 (LCM)：

最小公倍数是 \(105\)。

\(x\) 的 \(\dfrac{2}{3}\) 是 30，数学表达式为：

\[ \dfrac{2}{3} \times x = 30 \]

两边同乘以 3 并化简：

\[ 2x = 90 \]

求解 \(x\)：

\[ x = 90 \div 2 = \mathbf{45} \]

\(\dfrac{1}{3}\) 的 20% 写作：

\[ 20\% \times \dfrac{1}{3} \]

使用等效分数 \( 20\% = \dfrac{20}{100} \) 进行化简：

\[ = \dfrac{20}{100} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{20}{300} = \mathbf{\dfrac{1}{15}} \]

设较小的数字为 \( x \)，则较大的数字为 \( x + 17 \)。

已知它们的和为 69，因此：\[ x + (x + 17) = 69 \]

化简：\[ 2x + 17 = 69 \]

两边减去 17：\[ 2x = 52 \]

两边同除以 2 以求解 \( x \)：\[ x = 26 \]

因此较大的数字为：\[ x + 17 = 26 + 17 = \mathbf{43} \]

将所有值转换为小数并排序：

\[ \begin{aligned} \dfrac{12}{5} &= 2.4 \\ 250\% = \dfrac{250}{100} &= 2.5 \\ \dfrac{21}{10} &= 2.1 \\ 2.3 &= 2.3 \end{aligned} \]

从小到大排序（2.1, 2.3, 2.4, 2.5）：

\( \mathbf{\dfrac{21}{10}, 2.3, \dfrac{12}{5}, 250\%} \)

设 \( x \)、\( x + 1 \) 和 \( x + 2 \) 为这 3 个连续整数。

这三个连续整数的和为 96，因此：

\[ x + (x + 1) + (x + 2) = 96 \]

合并同类项：

\[ \begin{aligned} 3x + 3 &= 96 \\ 3x &= 93 \\ x &= 31 \end{aligned} \]

这些数字中最大的是 \( x + 2 \)：

\[ x + 2 = 31 + 2 = \mathbf{33} \]

设 \(x\) 为地理成绩，化学成绩为 \(2x\)。这 4 门课程的平均成绩为 79：

\[ \dfrac{93 + 88 + x + 2x}{4} = 79 \]

合并分子中的同类项：

\[ \dfrac{3x + 181}{4} = 79 \]

两边同乘以 4 并化简：

\[ \begin{aligned} 3x + 181 &= 316 \\ 3x &= 135 \\ x &= 45 \end{aligned} \]

他在地理中的成绩为 \(x = \mathbf{45}\)。

他在化学中的成绩为 \(2x = 2(45) = \mathbf{90}\)。

设 \(x\) 为英语成绩。

数学成绩为：\( x + 7 \)

物理成绩比数学高 5 分：\( (x + 7) + 5 = x + 12 \)。

琳达总共得了 265 分：

\[ x + (x + 7) + (x + 12) = 265 \]

合并同类项并化简：

\[ \begin{aligned} 3x + 19 &= 265 \\ 3x &= 246 \\ x &= 246 \div 3 = 82 \end{aligned} \]

英语成绩为 \( x = \mathbf{82} \)

数学成绩为 \( x + 7 = 82 + 7 = \mathbf{89} \)

物理成绩为 \( x + 12 = 82 + 12 = \mathbf{94} \)

每辆自行车有 2 个车轮，因此自行车的数量为：

\[ \dfrac{100}{2} = \mathbf{50} \text{ 辆自行车} \]

汽车车轮的数量为总数减去自行车车轮数：

\[ 300 - 100 = 200 \text{ 个汽车车轮} \]

每辆汽车有 4 个车轮，因此汽车的数量为：

\[ \dfrac{200}{4} = \mathbf{50} \text{ 辆汽车} \]