学习如何进行交叉相乘，以求解含有分数的代数方程并验证两个分数是否等价。 本页面提供了清晰的示例、逐步讲解以及带有详细解答的练习题，帮助学生、家长和老师掌握这一重要数学技能。
步骤1：将方程两边同时乘以分母的乘积 \( b \times d \)： \[ b \times d \times \dfrac{a}{b} = b \times d \times \dfrac{c}{d} \] 步骤2：化简两边： \[ \cancel{b} \times d \times \dfrac{a}{\cancel{b}} \;=\; b \times \cancel{d} \times \dfrac{c}{\cancel{d}} \] 步骤3：重写为无分母的形式： \[ a \times d = b \times c \] 上述将含有分数的方程转化为不含分数的方程的方法称为交叉相乘。
示例2：解方程 \[ \dfrac{x}{3} = \dfrac{10}{6} \] 步骤1：交叉相乘以消去分母： \[ 6 \times x = 3 \times 10 \] 步骤2：两边同时除以 \( x \) 的系数（即6）： \[ \dfrac{6 \times x}{6} = \dfrac{3 \times 10}{6} \] 步骤3：化简求 \( x \)： \[ x = 5 \]
交叉相乘可用于验证两个分数是否等价。
示例3：分数 \[ \dfrac{4}{3} \quad \text{和} \quad \dfrac{12}{9} \] 是否等价？
步骤1：交叉相乘：
\[
4 \times 9 = 36 \qquad \text{和} \qquad 3 \times 12 = 36
\]
步骤2：比较结果。
由于两个乘积相等，所以分数是等价的。
因此，我们可以写：
\[
\dfrac{4}{3} = \dfrac{12}{9}
\]
以下练习题均关于使用交叉相乘，附有解答和解释。