理解如何求最大公因数 (GCF) 是一项关键的数学技能，特别是当您需要化简分数或对代数表达式进行因式分解时。
本页介绍了求 GCF 的两种不同方法的课程，随后是七年级练习题。每个问题都包含详细的分步解答，可帮助您检查工作并掌握该过程。
两个或多个数字的最大公因数是能够整除所有这些数字的最大整数。
示例：求数字 12 和 18 的最大公因数。
寻找 12 和 18 的公因数：它们都共享 1、2、3 和 6。这些公因数中最大的是 6。
示例：求数字 60 和 90 的最大公因数。
寻找它们共有的质因数：一个 2、一个 3 和一个 5。
将这些共有的质因数相乘：\( \mathbf{2 \times 3 \times 5} = 30 \)。
60 和 90 的 GCF 是 30。
提示：您可以使用我们的 最大公因数计算器 来检查您的最终答案！
求下列数字组的 GCF。展开解答块以检查您的质因数分解和最终答案。
求 36 和 42 的最大公因数。
首先，求出 36 和 42 的质因数分解：
\( 36 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3} \times 3 \)
\( 42 = \mathbf{2} \times \mathbf{3} \times 7 \)
找出它们共有的质因数。两者都共享一个 2 和一个 3。
将公因数相乘：\( \mathbf{2 \times 3} = 6 \)
36 和 42 的 GCF 是 6。
求 45、60 和 75 的最大公因数。
求出所有三个数字的质因数分解：
\( 45 = \mathbf{3} \times 3 \times \mathbf{5} \)
\( 60 = 2 \times 2 \times \mathbf{3} \times \mathbf{5} \)
\( 75 = \mathbf{3} \times 5 \times \mathbf{5} \)
找出所有三个数字共有的质因数。它们都共享一个 3 和一个 5。
将公因数相乘：\( \mathbf{3 \times 5} = 15 \)
45、60 和 75 的 GCF 是 15。
360 和 252 的最大公因数是多少？
求出这两个较大数字的质因数分解：
\( 360 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 5 \)
\( 252 = \mathbf{2 \times 2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 7 \)
找出共有的质因数。它们共享两个 2 和两个 3。
将公因数相乘：\( \mathbf{2 \times 2 \times 3 \times 3} = 36 \)
360 和 252 的 GCF 是 36。
324、666 和 756 的最大公因数是多少？
求出所有三个数字的质因数分解：
\( 324 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 3 \)
\( 666 = \mathbf{2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 37 \)
\( 756 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 7 \)
找出所有三个数字共有的质因数。它们都共享一个 2 和两个 3。
将公因数相乘：\( \mathbf{2 \times 3 \times 3} = 18 \)
324、666 和 756 的 GCF 是 18。
第 (a) 部分 首先，求出 12 和 16 的质因数分解：
\( 12 = \mathbf{2 \times 2} \times 3 \)
\( 16 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times 2 \)
12 和 16 的 GCF 是 \( \mathbf{2 \times 2} = 4 \)。
第 (b) 部分 我们可以利用这些数字之间的关系来快速求出新的 GCF。注意：
\( 1200 = 12 \times \mathbf{100} \)
\( 1600 = 16 \times \mathbf{100} \)
因为这两个数字都正好扩大了 100 倍，所以它们的最大公因数也同样扩大了 100 倍。
将 (a) 部分的 GCF 乘以 100：\( 4 \times 100 = 400 \)。
1200 和 1600 的 GCF 是 400。