代数中的同类项 - 七年级

七年级数学关于代数中的同类项的选择题，附带详细的分步解答。点击每个问题下方的箭头可显示解释。

代数中的同类项是什么？

代数中的同类项是指包含相同变量且其指数（或幂）相同的项。同类项可以有不同的数字系数。

同类项与不同类项示例

示例 1

$2x$, $-3x$, $\dfrac{1}{2}x$ 和 $0.1x$ 都是同类项，因为它们包含相同（一个）变量 $x$，且幂次均为 1。（注意：$x = x^1$）

示例 2

$2x$ 和 $-4x^{2}$ 不是同类项，因为它们包含相同的变量 $x$，但幂次不同。在 $2x$ 中，$x$ 的指数是 1，而在 $-4x^{2}$ 中，$x$ 的指数是 2。

示例 3

$-\dfrac{1}{2}xy^{2}$ 和 $8xy^{2}$ 是同类项，因为它们包含相同的变量 $x$ 和 $y$，且幂次相同：两项中 $x$ 的指数都是 1，$y$ 的指数都是 2。

示例 4

$5x^{3}y^{2}$ 和 $-11xy^{2}$ 不是同类项，因为它们包含相同的变量 $x$ 和 $y$，但幂次不相同。在 $5x^{3}y^{2}$ 中，$x$ 的指数是 3，而在 $-11xy^{2}$ 中，$x$ 的指数是 1。

练习题

  1. 下面哪个列表只包含同类项？
    1. $2x$, $-3x^{2}$, $-xy$, $\dfrac{1}{x}$
    2. $-x$, $3x$, $4$
    3. $-x$, $x$, $4x$, $0.2x$, $\dfrac{1}{4}x$
    4. $x$, $-3$, $99x$, $9$
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    答案：C

    要使各项成为“同类项”，它们必须具有提升到完全相同幂次的完全相同的变量。在列表 C 中，每一项都包含提升到 1 次方的变量 $x$。常量（如 4 或 -3）或不同的幂次（如 $x^2$ 或 $\dfrac{1}{x}$）会导致其他列表包含不同类的项。

  2. 下面哪个项与 $-6xy$ 是同类项？
    1. $-6x$
    2. $-6xy^{2}$
    3. $-6xy^{-1}$
    4. $-10xy$
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    答案：D

    同类项必须精确包含变量 $x$ 和 $y$，且两者的幂次都为 1。系数（前面的数字）无关紧要。只有 $-10xy$ 符合此标准。

  3. 下面哪个列表包含不同类（不是同类项）的项？
    1. $2x$, $-3x$, $-x$, $0.01x$
    2. $x$, $5x^{2}$, $99xy$, $9$
    3. $-x$, $x$, $4x$, $0.2x$, $\dfrac{1}{4}x$
    4. $-2$, $7$, $4$, $89$
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    答案：B

    列表 B 包含不同变量和幂次的混合（$x^1$, $x^2$, $xy$ 以及常量 $9$）。因此，它们是不同类的项。注意，列表 D 仅包含常量，它们彼此被视为同类项。

  4. 下面哪个列表只包含同类项？
    1. $6x$, $-3x^{2}$, $-10xy$, $\dfrac{1}{x}$
    2. $-x$, $3x$, $4$
    3. $xy$, $-3xy$, $0.002x$, $\dfrac{1}{4} xy$
    4. $xy$, $-3xy$, $0.002xy$, $\dfrac{1}{4} xy$
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    答案：D

    在列表 D 中，每一项都包含完全相同的变量组合 $xy$，且幂次相同（1）。列表 C 是不正确的，因为它包含一个只有 $x$ 的项（$0.002x$）。

  5. 下面哪个项与 $-x^{2}y$ 是同类项？
    1. $-4yx^{2}$
    2. $-xy^{2}$
    3. $-8yx^{-2}$
    4. $-xy$
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    答案：A

    由于乘法的交换律（$x^2y = yx^2$），乘法顺序无关紧要。选项 A（$-4yx^{2}$）中 $x$ 的幂次为 2，$y$ 的幂次为 1，与 $-x^{2}y$ 中的变量完全匹配。

  6. 下面哪个项与 $3xy^{2}$ 不是同类项？
    1. $-4y^{2}x$
    2. $-\dfrac{1}{6}xy^{2}$
    3. $-8xy^{-2}$
    4. $0.00001xy^{2}$
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    答案：C

    我们寻找与 $x^1y^2$ 不匹配的项。选项 C 中 $y$ 的幂次是 $-2$ 而不是 $2$。（注：选项 A 是同类项，因为 $y^2x$ 与 $xy^2$ 相同）。

  7. 下面哪个列表包含不同类（不是同类项）的项？
    1. $2y^{2}x^{2}$, $-3x^{2}y^{2}$, $x^{2}y^{2}$, $0.09y^{2}x^{2}$
    2. $x^{2}y^{2}$, $7x^{2}y$, $99xy$, $11$
    3. $-4x$, $x$, $4.5x$, $12x$, $\dfrac{1}{8} x$
    4. $-11$, $0.002$, $\dfrac{1}{2}$, $4.5$
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    答案：B

    列表 B 包含具有不同变量和幂次的项（例如，$x^2y^2$ 对比 $x^2y$）。所有其他列表都包含共享相同变量分量或纯粹是常量的项。

  8. 下面哪个列表只包含同类项？
    1. $3x^{2}y^{3}$, $-3y^{2}x^{3}$, $-10y^{2}x^{3}$, $\dfrac{1}{y^{2}x^{3}}$
    2. $-x$, $3x^{2}$, $4y^{2}x^{2}$
    3. $xy$, $-3x^{2}y^{2}$, $0.002x$, $\dfrac{1}{4} xy$
    4. $-x^{3}y^{3}$, $-3y^{3}x^{3}$, $0.04x^{3}y^{3}$, $1.2x^{3}y^{3}$
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    答案：D

    在列表 D 中，所有项都包含 3 次方的 $x$ 和 3 次方的 $y$。书写变量的顺序（例如 $y^3x^3$）不会改变该项。

  9. 在以下四个项中，哪一项与其余三项不是同类项？
    1. $-y^{4}x$
    2. $-\dfrac{1}{2} xy^{4}$
    3. $-y^{4}x^{4}$
    4. $-12y^{4}x$
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    答案：C

    项 A、B 和 D 的 $x$ 幂次为 1，$y$ 幂次为 4。项 C 不同，因为它包含 4 次方的 $x$。

  10. 下面哪个项与 $-9$ 不是同类项？
    1. $-4.99y^{0}$
    2. $-\dfrac{1}{6}$
    3. $-0.007$
    4. $-9x$
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    答案：D

    项 $-9$ 是一个常量（没有变量的数字）。任何其他常量都是同类项。选项 D 包含变量 $x$，使其成为不同类项。（注：在选项 A 中，任何数的 0 次幂都等于 1，使得 $-4.99y^{0}$ 实际上只是常量 $-4.99$）。

更多参考与链接