练习题
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在一个装满小球的袋子里，$\dfrac{1}{4}$ 的球是绿色的，$\dfrac{1}{8}$ 是蓝色的，$\dfrac{1}{12}$ 是黄色的，剩下的 $26$ 个是白色的。有多少个蓝色的球？
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设袋子中小球的总数为 $N$。
绿色、蓝色和黄色球的组合分数：
$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{6}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{11}{24}$$白色球的分数：
$$\dfrac{24}{24} - \dfrac{11}{24} = \dfrac{13}{24}$$由于 26 个白球占总数的 $\dfrac{13}{24}$：
$$\dfrac{13}{24}N = 26 \implies N = 26 \times \dfrac{24}{13} = 48$$蓝色球的数量：
$$\dfrac{1}{8} \times 48 = 6$$答案：有 6 个蓝色的球。
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在一所学校中，$50\%$ 的学生年龄小于 $10$ 岁，$\dfrac{1}{20}$ 的学生年龄为 $10$ 岁，$\dfrac{1}{10}$ 的学生年龄大于 $10$ 岁但小于 $12$ 岁。剩下的 $70$ 名学生年龄在 $12$ 岁或以上。有多少名学生是 $10$ 岁？
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设 $N$ 为学生总数。
年龄小于 12 岁的学生分数：
$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{20} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{13}{20}$$12 岁或以上的学生分数：
$$1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20}$$我们知道这些剩下的学生等于 70：
$$\dfrac{7}{20}N = 70 \implies N = 70 \times \dfrac{20}{7} = 200$$10 岁学生的数量：
$$\dfrac{1}{20} \times 200 = 10$$答案：有 10 名 10 岁的学生。
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如果正方形的边长加倍，原正方形的面积与新正方形的面积之比是多少？
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设原正方形的边长为 $s$。
原正方形的面积为 $A_1 = s^2$。
如果边长加倍，新边长变为 $2s$，使得新面积为：
$$A_2 = (2s)^2 = 4s^2$$面积之比为：
$$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{s^2}{4s^2} = \dfrac{1}{4}$$答案：比值为 1:4。
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用整数 $N$ 除以 $13$，商为 $15$，余数为 $2$。求 $N$。
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利用除法算法：$N = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数}$。
$$N = 13 \times 15 + 2$$
$$N = 195 + 2 = 197$$
答案：$N = 197$。
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在下面的矩形中，直线 $MN$ 将矩形切成两个区域。求 $x$（线段 $NB$ 的长度），使得四边形 $MNBC$ 的面积占矩形总面积的 $40\%$。
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从图中可知，总长度为 $AB = 20 + x$。
计算矩形 $ABCD$ 的总面积：
$$\text{面积} = (20 + x) \times 10 = 200 + 10x$$计算总面积的 $40\%$：
$$\text{四边形 } MNBC \text{ 的面积} = 0.4 \times (200 + 10x) = 80 + 4x$$线段 $MC$ 计算为：$MC = (20 + x) - 5 = 15 + x$。
四边形 $MNBC$ 是一个梯形。使用梯形公式计算其面积：
$$A = \dfrac{1}{2} \times \text{高} \times (NB + MC)$$
$$A = \dfrac{1}{2} \times 10 \times (x + 15 + x) = 5(2x + 15) = 10x + 75$$将 $MNBC$ 的两个面积表达式相等：
$$10x + 75 = 80 + 4x$$
$$6x = 5 \implies x = \dfrac{5}{6}$$答案：$x = \dfrac{5}{6}$ 米。
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一个人以每小时 $12$ 公里的速度沿着一个矩形场地的周长慢跑了 $10$ 圈，时间为 $30$ 分钟。如果该场地的长度为其宽度的两倍，求该场地的面积（以平方米为单位）。
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首先，将时间转换为小时：$30 \text{ 分钟} = 0.5 \text{ 小时}$。
计算慢跑的总距离：
$$\text{距离} = 12 \text{ 公里/小时} \times 0.5 \text{ 小时} = 6 \text{ 公里} = 6000 \text{ 米}$$由于慢跑者跑了 10 圈，该场地的周长为：
$$6000 \div 10 = 600 \text{ 米}$$设宽度为 $W$。长度 $L = 2W$。周长公式为：
$$2(L + W) = 600$$
$$2(2W + W) = 600 \implies 6W = 600 \implies W = 100 \text{ 米}$$长度 $L = 200 \text{ 米}$。
面积 = $L \times W = 200 \times 100 = 20,000 \text{ 平方米}$。
答案：$20,000 \text{ 平方米}$。
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从一个边长为 $20$ 单位的正方形的 $4$ 个角上切下四个全等的等腰直角三角形。三角形一条直角边的长度是 $4$ 单位。剩下八边形的面积是多少？
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原正方形的面积：
$$A_{\text{正方形}} = 20 \times 20 = 400$$一个等腰直角三角形的面积：
$$A_{\text{三角形}} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$$4 个三角形合并的总面积：
$$4 \times 8 = 32$$剩下八边形的面积：
$$400 - 32 = 368$$答案：$368$ 平方单位。
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一辆汽车以每小时 $75$ 公里的速度行驶。这辆汽车在一分钟内行驶多少米？
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将公里转换为米：$75 \text{ 公里} = 75,000 \text{ 米}$。
将小时转换为分钟：$1 \text{ 小时} = 60 \text{ 分钟}$。
用距离除以时间：
$$\dfrac{75,000 \text{ 米}}{60 \text{ 分钟}} = 1250 \text{ 米/分钟}$$答案：每分钟 $1250$ 米。
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琳达把她积蓄的 $\dfrac{3}{4}$ 花在了家具上，其余的花在了一台电视上。如果电视花了他 $\$200$，她原来的积蓄是多少？
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花在电视上的积蓄分数是：
$$1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$$设 $S$ 为原来的积蓄。我们知道她积蓄的 $\dfrac{1}{4}$ 等于 $\$200$：
$$\dfrac{1}{4}S = 200 \implies S = 200 \times 4 = 800$$答案：$\$800$。
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半径为 $r$ 的圆柱形容器中的水高为 $15\text{ cm}$。如果将这部分水倒入半径为 $2r$ 的圆柱形容器中，水的高度是多少？
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第一个容器中的水的体积为：
$$V_1 = \pi r^2 \times 15$$第二个容器中的水的体积为：
$$V_2 = \pi (2r)^2 \times h = \pi (4r^2) \times h$$由于体积保持不变，令 $V_1 = V_2$：
$$15\pi r^2 = 4\pi r^2 h$$
$$15 = 4h \implies h = \dfrac{15}{4} = 3.75$$答案：$3.75\text{ cm}$。
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斯图尔特买了一件毛衣，原价打折 $30\%$，在折后价的基础上又打折 $25\%$。如果这件毛衣的原价是 $\$30$，这件毛衣的最终价格是多少？
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第一次打折 $30\%$ 后的价格：
$$30 - (0.30 \times 30) = 30 - 9 = \$21$$第二次打折 $25\%$ 后的价格：
$$21 - (0.25 \times 21) = 21 - 5.25 = \$15.75$$答案：$\$15.75$。
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约翰买了一件衬衫，原价打折 $25\%$，在折后价的基础上又打折 $25\%$。如果最终价格是 $\$16$，第一次打折前的价格是多少？
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设 $P$ 为原价。
第一次打折 $25\%$ 后，价格为 $0.75P$。
第二次打折 $25\%$ 后，价格为：
$$0.75P \times 0.75 = 0.5625P$$我们知道最终价格是 $\$16$：
$$0.5625P = 16 \implies P = \dfrac{16}{0.5625} = 28.444...$$答案：大约 $\$28.44$。
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$2000$ 毫米有多少英寸？（将答案四舍五入到百分之一英寸）。
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我们知道 $1\text{ 英寸} = 25.4\text{ 毫米}$。
用总毫米数除以转换系数：
$$2000 \div 25.4 \approx 78.7401...$$答案：$78.74\text{ 英寸}$。
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蒂姆学校的矩形操场长度是其宽度的三倍。操场的面积是 $75\text{ 平方米}$。操场的周长是多少？
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设宽度 = $W$，长度 = $3W$。
面积 = 长度 $\times$ 宽度：
$$3W \times W = 75 \implies 3W^2 = 75 \implies W^2 = 25 \implies W = 5\text{ 米}$$长度为 $L = 3 \times 5 = 15\text{ 米}$。
周长 = $2(L + W)$：
$$2(15 + 5) = 2(20) = 40\text{ 米}$$答案：$40\text{ 米}$。
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约翰的书店里有 $1200$ 本书的库存。他在周一卖出了 $75$ 本，周二卖出 $50$ 本，周三卖出 $64$ 本，周四卖出 $78$ 本，周五卖出 $135$ 本。有多少百分比的书没有售出？
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计算售出的书的总数：
$$75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402$$计算未售出的书：
$$1200 - 402 = 798$$求百分比：
$$\left( \dfrac{798}{1200} \right) \times 100 = 66.5\%$$答案：$66.5\%$。
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$N$ 是以下数字之一。$N$ 满足乘以 $0.75$ 等于 $1$。哪个数字等于 $N$？
A) $1 \dfrac{1}{2}$ B) $1 \dfrac{1}{3}$ C) $\dfrac{5}{3}$ D) $\dfrac{3}{2}$查看解答
建立方程：
$$N \times 0.75 = 1 \implies N = \dfrac{1}{0.75}$$由于 $0.75 = \dfrac{3}{4}$，我们可以重写：
$$N = 1 \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3}$$将选项转换为假分数以进行比较：
A) $1 \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$
B) $1 \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$答案：B。
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在 $2008$ 年，世界人口约为 $6,760,000,000$。用科学记数法写出 $2008$ 年的世界人口。
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要转换为科学记数法 $m \times 10^n$（其中 $1 \le |m| < 10$），将小数点向左移动 $9$ 位。
答案：$6.76 \times 10^9$。