本页将教您如何在数学中列出并解比例。在引导课程下方，您将找到一系列七年级练习题，并附有分步解答以帮助您核对计算结果。
下表显示了汽车行驶的距离（以千米 km 为单位）以及行驶该距离所需的时间（以小时为单位）。我们假设汽车以恒定速度行驶。*行驶 500 千米需要多少小时？*
| 距离 (km) | 50 | 100 | 150 | 500 |
|---|---|---|---|---|
| 时间 (小时) | 1 | 2 | 3 | $t$ |
请注意，如果我们用前三列的距离除以时间，会得到一个恒定的比率：
$$\frac{50}{1} = 50, \quad \frac{100}{2} = 50, \quad \frac{150}{3} = 50$$
这个比率就是 $50 \text{ km/hr}$ 的恒定速度。我们说距离与时间成*正比例*。由于汽车保持相同的速度，这个比例规则对于 $500 \text{ km}$ 的距离同样适用：
$$\frac{150}{3} = \frac{500}{t}$$
解比例的主要难点在于分母的存在（如 $3$ 和 $t$）。为了解比例，我们需要消去这些分母。我们通过用分母的乘积（$3 \times t = 3t$）乘以方程两边来实现这一点。
步骤 1：两边同时乘以 $3t$：
$$3t \times \frac{150}{3} = 3t \times \frac{500}{t}$$
步骤 2：通过抵消两边的公因式进行化简：
$$t \times 150 = 3 \times 500$$
$$150t = 1500$$
步骤 3：两边同时除以 $150$ 以孤立 $t$：
$$t = \frac{1500}{150} = \mathbf{10 \text{ 小时}}$$
$$\frac{x}{2} = \frac{4}{8}$$
用分母的乘积（$2 \times 8 = 16$）乘以比例两边：
$$16 \times \frac{x}{2} = 16 \times \frac{4}{8}$$
通过约去公因数进行化简：
$$8x = 2 \times 4$$
$$8x = 8$$
两边同时除以 $8$：
$$\frac{8x}{8} = \frac{8}{8} \implies \mathbf{x = 1}$$
$$\frac{3}{p} = \frac{1}{5}$$
用分母的乘积（$5 \times p = 5p$）乘以比例两边：
$$5p \times \frac{3}{p} = 5p \times \frac{1}{5}$$
通过约去公因数进行化简：
$$5 \times 3 = p \times 1$$
$$\mathbf{15 = p}$$
用分母的乘积（$5 \times 15 = 75$）乘以比例两边：
$$75 \times \frac{31}{5} = 75 \times \frac{w}{15}$$
通过计算除法进行化简：
$$15 \times 31 = 5 \times w$$
$$465 = 5w$$
两边同时除以 $5$ 以孤立 $w$：
$$w = \frac{465}{5} \implies \mathbf{w = 93}$$
替代的快捷方法：由于只需要孤立 $w$，您可以直接将两边同时乘以 $15$：
$$15 \times \frac{31}{5} = w \implies 3 \times 31 = w \implies \mathbf{w = 93}$$
$$\frac{2k}{3} = \frac{20}{6}$$
用分母的乘积（$3 \times 6 = 18$）乘以比例两边：
$$18 \times \frac{2k}{3} = 18 \times \frac{20}{6}$$
通过先进行除法运算进行化简：
$$6 \times 2k = 3 \times 20$$
$$12k = 60$$
两边同时除以 $12$：
$$\frac{12k}{12} = \frac{60}{12} \implies \mathbf{k = 5}$$
$$\frac{3}{7} = \frac{y}{0}$$
无解。在数学中除以零是无定义的，这使得右边的分数不可能拥有有效的数值。
$$\frac{1}{4} = \frac{0}{x}$$
无解。如果 $x = 0$，右边无定义。对于 $x \neq 0$ 的任何其他值，右边简化为 $0$。但是，左边是 $\frac{1}{4}$，不等于 $0$。因此，该比例没有有效的解。
首先，将右边的分数化简为最简形式：
$$\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$$
重写比例：
$$\frac{m}{4} = \frac{1}{4}$$
由于分母相等，分子也必须相等。因此：
$$\mathbf{m = 1}$$
$$\frac{6}{14} = \frac{2t}{14}$$
由于两边的分母已经等于 $14$，要使该比例成立，它们的分子必须相等：
$$6 = 2t$$
两边同时除以 $2$ 以孤立 $t$：
$$\frac{6}{2} = \frac{2t}{2} \implies \mathbf{3 = t}$$