解数学比例题 - 七年级数学题目及详细解答
如何解答数学中的比例问题？本文提供七年级数学题目及详细解答。包含详细解答和解释。
什么是数学中的比例？它们用在何处？
例1：
下表显示了一辆汽车行驶的公里数（km）及所需的小时数。假设汽车匀速行驶。行驶500公里需要多少小时？
解答
注意，如果我们将前三个位置的距离除以时间，我们得到
\[
\dfrac{50}{1} = 50, \quad \dfrac{100}{2} = 50, \quad \dfrac{150}{3} = 50
\]
距离与时间的比率是常数，等于50公里/小时。我们说距离与时间成正比，可以写成：距离 = 常数 × 时间。在此例中，常数 = 50。
由于汽车以相同速度行驶，我们可以说这个比例关系也适用于500公里的距离，并写出
\[
\dfrac{50}{1} = \dfrac{100}{2} = \dfrac{150}{3} = \dfrac{500}{t} = 50
\]
由此我们可以写出所谓的比例式：
\[
\dfrac{150}{3} = \dfrac{500}{t}
\]
解比例式的难点在于存在分母，如此例中的3和t。解比例的主要思想是消去分母。在解上述比例之前，让我们看下面分数2 / 5乘以其分母5的例子，看看分母是如何被消去的。
上面解释的简单思想现在将用于解比例 150 / 3 = 500 / t。因为有两个不同的分母，我们需要将比例的两边同时乘以分母3和t。因此
简化
现在我们得到一个没有分母的简单方程。
\[ 150 t = 3 \times 500 \]
两边同时除以150并化简。
\[ t = 1500 / 150 = 10 \text{小时} \]
下面的练习附有解答和解释，都是关于解比例的。本网站包含更多包括比例在内的问题求解。
解下列比例式。
-
求 \( x \)，如果 \[
\dfrac{x}{2} = \dfrac{4}{8}.
\]
-
求 \( p \)，如果 \[
\dfrac{3}{p} = \dfrac{1}{5}.
\]
-
如果
\[
\dfrac{31}{5} = \dfrac{w}{15},
\]
那么 \( w \) 的值是多少？
-
求 \( k \)，如果
\[
\dfrac{2k}{3} = \dfrac{20}{6}.
\]
-
如果可能，解比例式
\[
\dfrac{3}{7} = \dfrac{y}{0}.
\]
-
如果可能，解比例式
\[
\dfrac{1}{4} = \dfrac{0}{x}.
\]
-
如果
\[
\dfrac{m}{4} = \dfrac{3}{12},
\]
那么 \( m \) 的值是多少？
-
求 \( t \)，如果
\[
\dfrac{6}{14} = \dfrac{2t}{14}.
\]
链接和参考