以下是八年级代数问题及其解答。问题包括解方程、简化表达式和分数运算。
简化以下代数表达式。
A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)
简化表达式。
A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)
解下列方程求 x。
A) \(-x = 6\)
B) \(2x - 8 = -x + 4\)
C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)
在给定 \(x\) 和 \(y\) 值的情况下求值。
A) \(x^2 - y^2\)，其中 \(x = 4\)，\(y = 5\)
B) \(|4x - 2y|\)，其中 \(x = -2\)，\(y = 3\)
C) \(3x^3 - 4y^4\)，其中 \(x = -1\)，\(y = -2\)
解下列不等式。
A) \(x + 6 < 0\)
B) \(x + 1 > 5\)
C) \(2(x - 2) < 12\)
求下列各数的倒数。
A) \(-1\)
B) \(0\)
C) \(\dfrac{3}{4}\)
D) \(2\dfrac{5}{7}\)
E) \(0.02\)
计算下列涉及带分数的表达式。
A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)
计算下列指数表达式。
A) \(-4^2\)
B) \((-2)^3\)
C) \((-2)^4\)
D) \(1000^0\)
E) \(566^1\)
转换为分数并写成最简形式。
A) \(0.02\)
B) \(12\%\)
C) \(0.5\%\)
D) \(1.12\)
转换为小数。
A) \(\dfrac{1}{5}\)
B) \(120\%\)
C) \(0.2\%\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\)
转换为百分数。
A) \(\dfrac{3}{10}\)
B) \(1.4\)
C) \(123.45\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\)
下列哪个数字能被 3 整除？
A) \(156312\)
B) \(176314\)
下列哪个数字能被 4 整除？
A) \(3432\)
B) \(1257\)
下列哪个数字能被 6 整除？
A) \(1233\)
B) \(3432\)
下列哪个数字能被 9 整除？
A) \(2538\)
B) \(1451\)
已知 \(x - 3 = 10\)，求 \(8x + 7\) 的值。
A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
\(= (10x - 2x) + (5 - 9)\)
合并同类项\(= 8x - 4\)
分组B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)
\(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\)
展开\(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\)
合并同类项\(= 6x + 29\)
分组A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
\(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\)
分子提取公因数 2\(= x - 3\)
分子分母同时除以 2 简化B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
\(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\)
分子提取公因数 -1\(= -1\)
分子分母同时除以 x + 2 简化C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)
\(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\)
分子提取公因数 5\(= \dfrac{x - 1}{2}\)
分子分母同时除以 5 简化A) \(-x = 6\)
\(x = -6\)
方程两边同时乘以 -1B) \(2x - 8 = -x + 4\)
\(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\)
方程两边同时加 8\(2x = -x + 12\)
合并同类项\(2x + x = -x + 12 + x\)
方程两边同时加 x\(3x = 12\)
合并同类项\(x = 4\)
方程两边同时乘以 1/3C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
\(2x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\)
方程两边同时减去 1/2\(2x = \dfrac{1}{6}\)
合并同类项\(x = \dfrac{1}{12}\)
方程两边同时乘以 1/2D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
\(\dfrac{x}{3} + 2 - 2 = 5 - 2\)
方程两边同时减去 2\(\dfrac{x}{3} = 3\)
合并同类项\(x = 9\)
方程两边同时乘以 3E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)
\(-5 = 2x\)
方程两边同时乘以 x 并简化\(x = -\dfrac{5}{2}\)
方程两边同时乘以 1/2A) \(x^2 - y^2\)，其中 \(x = 4\)，\(y = 5\)
\(4^2 - 5^2\)
代入 x 和 y 的值\(= 16 - 25 = -9\)
计算B) \(|4x - 2y|\)，其中 \(x = -2\)，\(y = 3\)
\(|4(-2) - 2(3)|\)
代入 x 和 y 的值\(= |-8 - 6| = |-14| = 14\)
计算C) \(3x^3 - 4y^4\)，其中 \(x = -1\)，\(y = -2\)
\(3(-1)^3 - 4(-2)^4\)
代入 x 和 y 的值\(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\)
计算A) \(x + 6 < 0\)
\(x + 6 - 6 < 0 - 6\)
不等式两边同时减去 6\(x < -6\)
合并同类项B) \(x + 1 > 5\)
\(x + 1 - 1 > 5 - 1\)
不等式两边同时减去 1\(x > 4\)
合并同类项C) \(2(x - 2) < 12\)
\(x - 2 < 6\)
不等式两边同时乘以 1/2\(x - 2 + 2 < 6 + 2\)
不等式两边同时加 2\(x < 8\)
合并同类项A) \(-1\)
\((-1) \cdot a = 1\)
定义：a 是 -1 的倒数\(a = \dfrac{1}{-1} = -1\)
求解 a；-1 的倒数是 -1B) \(0\)
\((0) \cdot b = 1\)
定义：b 是 0 的倒数\(b = \text{未定义}\)
没有 b 的值满足上述方程C) \(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{3}{4} \cdot c = 1\)
定义：c 是 3/4 的倒数\(c = \dfrac{4}{3}\)
求解 c；3/4 的倒数是 4/3D) \(2\dfrac{5}{7}\)
\(2\dfrac{5}{7} \cdot d = 1\)
定义：d 是 2 5/7 的倒数\(\dfrac{19}{7} \cdot d = 1\)
将带分数 2 5/7 转换为分数\(d = \dfrac{7}{19}\)
求解 d；2 5/7 的倒数是 7/19E) \(0.02\)
\(0.02 \cdot d = 1\)
定义：d 是 0.02 的倒数\(d = \dfrac{1}{0.02} = 50\)
求解 d；0.02 的倒数是 50A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
\(= (3 + 6) + (\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7})\)
整数部分和分数部分分别相加\(= 9 + (\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28})\)
相加\(= 9\dfrac{25}{28}\)
简化A) \(-4^2\)
\(= -(4 \times 4) = -16\)
展开并计算B) \((-2)^3\)
\(= (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
展开并计算C) \((-2)^4\)
\(= (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16\)
展开并计算D) \(1000^0\)
\(= 1\)
定义：任何非零数的零次幂等于 1E) \(566^1\)
\(= 566\)
任何数的一次幂等于它本身已知 \(x - 3 = 10\)，求 \(8x + 7\) 的值。
\(x - 3 = 10\)
已知方程\(x = 10 + 3 = 13\)
解方程\(8(13) + 7 = 104 + 7 = 111\)
将 x=13 代入表达式并计算