八年级角的练习题及解答与说明

本页旨在帮助学生、家长和教师通过练习题和分步解答掌握寻找三角形中的未知角的方法。展开每个问题下方隐藏的解答以揭示每一步背后的推理。

为了成功解决这些问题，请记住以下关键几何规则：

练习题

  1. 求未知角 \(x\)： 带有两个已知角（92度和27度）和一个未知角的三角形
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    三角形的所有 3 个内角之和等于 \(180^\circ\)。

    • \(92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ\) (建立方程)
    • \(x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ)\) (孤立 \(x\))
    • \(x = 180^\circ - 119^\circ\)
    • \(x = 61^\circ\)
  2. 求未知角 \(y\)： 带有 34 度角和一个未知角的直角三角形
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    请注意，方框符号表示直角三角形。直角三角形所有 3 个内角之和等于 \(180^\circ\)。

    • \(y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) (利用 \(90^\circ\) 角建立方程)
    • \(y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ)\) (孤立 \(y\))
    • \(y = 180^\circ - 124^\circ\)
    • \(y = 56^\circ\)
  3. 求未知角 \(x\)、\(y\) 和 \(z\)： 具有三个未知内角和给定互补外角的三角形
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    步骤 1：求 \(y\)

    • 角 \(y\) 与 \(56^\circ\) 的外角形成一条直线，因此它们互补。
    • \(y + 56^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 56^\circ\) = \(124^\circ\)

    步骤 2：求 \(x\)

    • 角 \(x\) 与 \(144^\circ\) 的外角互补。
    • \(x + 144^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 144^\circ\) = \(36^\circ\)

    步骤 3：求 \(z\)

    • 内角 \(x\)、\(y\) 和 \(z\) 之和为 \(180^\circ\)。
    • \(x + y + z = 180^\circ\)
    • \(36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ\) (代入已知值)
    • \(160^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 160^\circ\) = \(20^\circ\)
  4. 求未知角 \(x\) 和 \(y\)： 共享一条边、带有多个未知角的两个相邻三角形
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    步骤 1：求右侧三角形中缺失的角

    • 设 \(z\) 为右侧三角形的第三个顶部角。其内角之和为 \(180^\circ\)。
    • \(26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 52^\circ\) = \(128^\circ\)

    步骤 2：求 \(y\)

    • 角 \(z\) 和 \(y\) 位于同一直线上，使它们互补。
    • \(z + y = 180^\circ\)
    • \(128^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 128^\circ\) = \(52^\circ\)

    步骤 3：求 \(x\)

    • 左侧三角形的内角之和为 \(180^\circ\)。
    • \(x + y + 64^\circ = 180^\circ\)
    • \(x + 52^\circ + 64^\circ = 180^\circ\) (代入 \(y\))
    • \(x + 116^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 116^\circ\) = \(64^\circ\)
  5. 求未知角 \(x\)、\(y\) 和 \(z\)： 上下堆叠、带有三个未知角的两个三角形
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    步骤 1：求 \(z\)

    • 角 \(z\) 与测量为 \(133^\circ\) 的角互补（在同一直线上）。
    • \(z + 133^\circ = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 133^\circ\) = \(47^\circ\)

    步骤 2：求 \(x\)

    • 下方三角形的角相加等于 \(180^\circ\)。
    • \(33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(166^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 166^\circ\) = \(14^\circ\)

    步骤 3：求 \(y\)

    • 上方三角形各角度数之和等于 \(180^\circ\)。
    • \(y + z + 114^\circ = 180^\circ\)
    • \(y + 47^\circ + 114^\circ = 180^\circ\) (代入 \(z\))
    • \(y + 161^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 161^\circ\) = \(19^\circ\)
  6. 求未知角 \(v\)、\(w\)、\(x\)、\(y\) 和 \(z\)： 带有五个未知角的三个相连三角形
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    步骤 1：求 \(w\)

    • 右侧三角形的角之和为 \(180^\circ\)。
    • \(w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ\)
    • \(w + 163^\circ = 180^\circ\)
    • \(w = 180^\circ - 163^\circ\) = \(17^\circ\)

    步骤 2：求 \(v\)

    • 角 \(v\) 与度数为 \(132^\circ\) 的角互补。
    • \(132^\circ + v = 180^\circ\)
    • \(v = 180^\circ - 132^\circ\) = \(48^\circ\)

    步骤 3：求 \(z\)

    • 中间三角形的三个角相加等于 \(180^\circ\)。
    • \(v + z + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(48^\circ + z + 122^\circ = 180^\circ\) (代入 \(v\))
    • \(170^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 170^\circ\) = \(10^\circ\)

    步骤 4：求 \(x\)

    • 角 \(x\) 与测量为 \(122^\circ\) 的角互补。
    • \(x + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 122^\circ\) = \(58^\circ\)

    步骤 5：求 \(y\)

    • 左侧三角形的三个角相加等于 \(180^\circ\)。
    • \(x + 43^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(58^\circ + 43^\circ + y = 180^\circ\) (代入 \(x\))
    • \(101^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 101^\circ\) = \(79^\circ\)

链接与参考资料

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