八年级角度问题及解答与解析
本文提供了八年级数学角度问题的详细解答和完整解析。
找出下图中未知的角度。
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解答
三角形所有3个内角之和等于 \(180^\circ\)。因此
\[
92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ
\]
求解 \(x\)
\[
x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ) = 61^\circ
\]
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解答
注意这是一个直角三角形。该直角三角形所有3个内角之和等于 \(180^\circ\)。因此
\[
y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
求解 \(y\)
\[
y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ) = 56^\circ
\]
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解答
角 \(y\) 与度数为 \(56^\circ\) 的角互为补角。因此
\[
y + 56^\circ = 180^\circ
\]
求解 \(y\)
\[
y = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ
\]
角 \(x\) 与度数为 \(144^\circ\) 的角互为补角。因此
\[
x + 144^\circ = 180^\circ
\]
求解 \(x\)
\[
x = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ
\]
三角形内角 \(x\), \(y\), 和 \(z\) 之和等于 \(180^\circ\)。
\[
x + y + z = 180^\circ
\]
代入上面求得的 \(x\) 和 \(y\) 值：
\[
36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ
\]
求解 \(z\)
\[
z = 20^\circ
\]
。
解答
令 \(z\) 为右侧三角形的第三个角。
右侧三角形的内角和等于 \(180^\circ\)。因此
\[
26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ
\]
\[
z = 180^\circ - 26^\circ - 26^\circ = 128^\circ
\]
角 \(z\) 和 \(y\) 互为补角。因此
\[
z + y = 180^\circ
\]
求解 \(y\)
\[
y = 180^\circ - z = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ
\]
左侧三角形的内角和等于 \(180^\circ\)。因此
\[
x + y + 64^\circ = 180^\circ
\]
求解 \(x\)
\[
x = 180^\circ - 64^\circ - 52^\circ = 64^\circ
\]
。
解答
角 \(z\) 与度数为 \(133^\circ\) 的角互为补角。因此
\[
z + 133^\circ = 180^\circ
\]
\[
z = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ
\]
下方三角形的内角和为 \(180^\circ\)。因此
\[
33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ
\]
\[
x = 180^\circ - 33^\circ - 133^\circ = 14^\circ
\]
上方三角形的内角和等于 \(180^\circ\)。因此
\[
y + z + 114^\circ = 180^\circ
\]
\[
y = 180^\circ - 114^\circ - z, \quad z = 47^\circ \text{ (之前已求得)}
\]
\[
y = 180^\circ - 114^\circ - 47^\circ = 19^\circ
\]
。
解答
右侧三角形的内角和等于 \(180^\circ\)。因此
\[
w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ
\]
\[
w = 180^\circ - 131^\circ - 32^\circ = 17^\circ
\]
角 \(v\) 与度数为 \(132^\circ\) 的角互为补角。因此
\[
132^\circ + v = 180^\circ
\]
\[
v = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ
\]
中间三角形的三个内角之和为 \(180^\circ\)。因此
\[
v + z + 122^\circ = 180^\circ
\]
\[
z = 180^\circ - 122^\circ - v
\]
\[
z = 180^\circ - 122^\circ - 48^\circ = 10^\circ, \quad v = 48^\circ \ \text{(上面已求得)}
\]
角 \(x\) 与度数为 \(122^\circ\) 的角互为补角。因此
\[
x + 122^\circ = 180^\circ
\]
\[
x = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ
\]
左侧三角形的三个内角之和为 \(180^\circ\)。因此
\[
x + 43^\circ + y = 180^\circ
\]
\[
y = 180^\circ - 43^\circ - x
\]
\[
y = 180^\circ - 43^\circ - 58^\circ = 79^\circ, \quad x = 58^\circ \ \text{(上面已求得)}
\]
更多参考和链接