八年级数学练习题

在线八年级数学练习题，附详细解答。

1 - 数

计算下列表达式。
以下哪个数不是有理数？
数字 34.6597 中，数位 5 的值是多少？

2 - 数列
数列的下一项是什么？
数列的下一项是什么？
一个数列由下式定义

a) 找出从 n = 1 开始的该数列的前五项。
b) 该给定数列是等差数列、等比数列还是两者都不是？
一个数列由下式定义

a) 找出从 n = 1 开始的该数列的前五项。
b) 该给定数列是等差数列、等比数列还是两者都不是？
 
3 - 集合
集合 $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 定义如下：
$ S_1 = \{0, 2, 9, 12\} \quad $ 和 $ \quad S_2 = \{2, 9, 10, 11, 12\}$
找出以下集合的元素
a) $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 的交集，记为 $ S_1 \cap S_2 $
和
b) $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 的并集，记为 $ S_1 \cup S_2 $
设以下集合定义如下
$ Q = \text{所有有理数}$
$ P = \text{所有无理数}$
$ R = \text{所有实数}$
以下哪项是正确的？
a) $ Q \cap P = R $ b) $ Q \cup P = R $ c) $ Q \cup P = \text{空集} $ d) $ Q \cap P = \text{空集} $

4 - 数的因数、倍数和整除性
将各数表示为质因数的乘积
a) $ 345 $ b) $ 150$ c) $ 210 $
$ 100 $ 和 $ 180 $ 的最大公因数（GCF）是多少？
$ 100 $ 和 $ 15 $ 的最小公倍数（LCM）是多少？
以下哪个数能被 $ 3 $ 整除？
a) $ 101899 $ b) $ 900234 $ c) $ 134567280 $
以下哪个数能被 $ 4 $ 整除？
a) $ 189001 $ b) $ 1005612 $ c) $ 1003456024 $
以下哪个数能被 $ 6 $ 整除？
a) $ 234 $ b) $ 12345 $ c) $ 12114290910 $

5 - 分数和带分数
以下哪对分数是等值的？
a) $ \displaystyle \frac{10}{15} \; , \; \frac{7}{3} $ b) $ \displaystyle \frac{8}{12} \; , \; \frac{2}{3} $ c) $ \displaystyle \frac{7}{12} \; , \; \frac{21}{36} $
计算下列表达式
a) $ \displaystyle \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{15}$ b) $ \displaystyle \frac{7}{16} \times \frac{4}{14} $ c) $ \displaystyle \frac{11}{2} \div 4 $

d) $ \displaystyle 4 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{8}$ e) $ \displaystyle 1 \frac{3}{4} \div \left(3 + \frac{1}{3} \right) $
将下列表达式写成最简分数或带分数形式
a) $ 0.2 \div 0.6$ b) $ 1 \div 0.4 $
Dalia 将四分之一的工资花在食品和饮料上。她将食品和饮料开支的五分之一花在软饮料上，将食品和饮料开支的六分之一花在饼干上。
Dalia 工资的多大比例花在了软饮料和饼干上？
James 在平日（周一到周五）每天花两小时做作业。在同一时间段内，Ben 花在作业上的时间是 James 的 3/4，Linda 花在作业上的时间是 James 的 5/4。
Ben 和 Linda 在平日（周一到周五）总共花多少小时做作业？
Sara 榨了 1.5 升果汁。她的杯子能装 1/6 升。
Sara 能倒满多少个杯子？

6 - 指数和科学计数法
计算表达式
a) $ (-2)^3 - 5^3 + (-3)^4 $ b) $ \quad (-1)^{-3} - 5^0 + \frac{4^2}{(-2)^4} $ c) $ \quad \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{4}{3} \right)^{-2} $
用 10 为底的指数形式表示
a) $ 10000 $ b) $ 0.0000001 $ c) $ \frac{1}{100000} $
用科学计数法表示
a) $ 12.4 \times 10^3 $ b) $ 0.0023 \times 10^{-2} $ c) $ \frac{12}{100000} $

7 - 根式
化简
a) $ \sqrt{16} $ b) $ \quad \sqrt{9} $ b) $ \quad \sqrt[3]{8} $
化为最简形式
a) $ \sqrt{3 \times 25} $ b) $ \quad \sqrt{36 \times 5} $ b) $ \quad \sqrt[3]{8 \times 7} $

8 - 比例及相关问题
Leila 步行了 5 小时，下图显示了她步行时间 $ t $（小时）与距离 $ d $（公里）的关系。
a) 写出距离 $ d $ 与时间 $ t $ 之间关系的方程，形式为 \[ d = k \times t\] b) 如果她早上 8 点开始步行，她在几点时距离起点 10 公里？
下表是否表明 $ y $ 与 $ x $ 成正比？

a) 如果 a) 部分的答案是肯定的，求出比例系数 $ k $，使得 \[ y = k \; x \] b) 假设上述方程对大于 $ 6 $ 的 $ x $ 值也成立，求 $ x = 10.2 $ 时的 $ y $ 值。
一个水龙头用 2 分钟能注满一个 10 升的水箱。同一个水龙头用 4 分钟能注满一个 20 升的水箱，用 6 分钟能注满一个 30 升的水箱。
a) 设 $ t $ 为注满水箱所需时间，$ V $ 为注满的水箱容积。使用上述信息，以 $ V $ 为纵轴，$ t $ 为横轴，绘制点。
b) $ V $ 和 $ t $ 之间存在比例关系吗？
c) 如果 b) 部分的答案是肯定的，求出系数 $ k $，使得 $ V = k \; t $？
d) 假设上述方程对于大于 $ 6 $ 分钟的 $ t $ 值也成立，求注满一个 100 升水箱所需的时间。

9 - 百分比及相关问题
一件商品的原始价格是 $ $120 $，上涨了 12%。上涨后该商品的价格是多少？
Jimmy 将工资的 $ 50\% $ 用于房租和账单，而房租和账单开支的 $ 15\% $ 用于账单。
Jimmy 工资的百分之多少用于账单？
餐厅一餐饭税前价格为 $40。你支付 15% 的税，以及包含税在内的餐费 5% 的小费。你这顿饭总共支付多少钱？
Kamelea 的月薪是 $ $5000 $。她每月花费 $ $400 $ 买衣服，$ $1200 $ 付房租，$ $200 $ 付账单，$ $1200 $ 用于外出时的食物、饮料和其他开销，$ $600 $ 用于汽车油费和保险，剩下的存起来。
Kamelea 月薪的百分之多少存了下来？
一个数的三分之一的 $ 10\% $ 等于 3。这个数是多少？
从一年到下一年，美国汽油的平均价格从每加仑 \$3 涨到 \$4，法国从每升 1.5 欧元涨到 2 欧元。哪个国家的汽油价格上涨百分比更大？

10 - 单位换算
已知 $ 1 \text{ m} = 3.28084 \text{ ft} $，$ 10.5 \text{ ft} $ 等于多少米 (m)？
已知 $ 1 \text{ km} = 1093.61 \text{ yd} $，1.3 千米等于多少码 (yd)？
已知 $ 1 \; m = 1.09361 \; yd $，$ 1.2 $ 平方米 ( $ m^2 $ ) 等于多少平方码 $yd^2$？
将速率 $ 100 \; km / hr $ 换算为米每秒 (m/s)？

11 - 求表达式的值
当 $ x = 1 $ 时，求表达式 $ \; \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-2} \; $ 的值。
当 $ x = -5 $ 时，求表达式 $ \; | \frac{-x+1}{-6} | + x^2 - 1\; $ 的值。
当 $ a = 2 $ 且 $ b = -2 $ 时，求表达式 $ \; 2^a - \sqrt{b^2} \; $ 的值。

12 - 代数

回顾
代数中的分配律可用于如下展开： \[ a (x + y ) = \color{red}a \times x + \color{red}a \times y \] 分配律也可反过来用于因式分解： \[ \color{red}a \times x + \color{red}a \times y = \color{red}a (x + y ) \]
化简表达式
a) $ 3 (x + 2) + x - 12 $ b) $ \displaystyle \frac{1}{5}( 15 x + 20) + 2x + 4 $ c) $ 0.2 ( 5 x + 10) + 3x - 4 $
化简表达式
a) $ 2x \times 3 x $ b) $ \displaystyle \frac{1}{2}x \times \frac{4}{5} x $ c) $ 3x^2 \times 5 x^3 $
因式分解表达式
a) $ 21 x + 7 $ b) $ 24 - 20 x $ c) $ 8 b - 4 a + 32 $

13 - 一元方程及相关问题
解方程
a) $ 3(x - 2 ) = 3 $ b) $ 2(9 - x) = - (x + 5) $

c) $ \displaystyle \frac{x+1}{3} = 6 $ d) $ 4 \left(x + \displaystyle \frac{1}{4} \right) = -15$ e) $ x - \displaystyle \frac{x}{2} = 3 $
一个长方形花园长 12 米，宽 8 米（下图未按比例绘制）。计划沿着花园的周边修建一条宽度为 $ x $ 的小路，使得外周长等于花园周长的两倍。

a) 写出关于 $ x $ 的方程。
b) 求解 a) 部分得到的方程中的 $ x $
c) 求花园外部（含小路）的长和宽
d) 求花园和小路的总面积
e) 求花园的面积。
f) 求小路的面积。
一个数的两倍减去 10，再将结果乘以该数的一半，答案为 5。这个原始数是多少？

14 - 一元不等式
解不等式
a) $ x+2 \lt 4 $ b) $ 2(x + 3)\ge 2 $ c) $ -3x+2 \le 11 $ d) $ \frac{4x+1}{2} \ge x+3 $

15 - 函数
以下哪组有序数对表示一个函数？
a) $ \{ (1,2) , (3,4) , (5,7) , (5,9) \} $ b) $ \{ (-1,-2) , (3,4) , (5,7) , (7,9) \} $ c) $ \{ (3,3) , (9,4) , (5,7) , (9,0) \} $
下图中哪个可能是线性函数的图像？求出其方程。
已知函数 $ y = 2 x + 1 $，
a) 求 $ x = 0 $ 和 $ x = 1 $ 时的 $ y $ 值。
b) 使用 a) 部分计算出的 $ y $ 值，绘制函数 $ y = 2 x + 1 $ 的图像。
下图显示了两个函数的图像。

a) 不进行计算，哪个函数的变化率更高？
b) 找出每个图像中两个点的坐标。
c) 使用上面点的坐标，求出每个函数的变化率。
d) 比较变化率，并确认你对上面 a) 部分的答案。

16 - 二维图形
一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 厘米和 8 厘米。该三角形的斜边长是多少？
在下图中，三条直线相交于点 $ O $（图形未按比例绘制）。部分角的大小为：$ \angle AOB = 31^{\circ} $ 和 $ \angle AOC = 79^{\circ} $
求角 $ \angle EOF $ 的大小。
一个正方形有多少条对称轴？
使用下图找出所有 8 个角 $ \quad m\angle 1 $ , $ m\angle 2 $, ....., $ m\angle 8 \quad$ 的度数，已知 \[ m \angle 1 = 40^{\circ} \]

17 - 平面图形的周长和面积
计算一个直径为 $ 20 $ 厘米的圆的面积。
计算一个直角三角形面积，其中一条直角边长为 $ 16 $ 厘米，斜边长为 $ 20 $ 厘米。
下图中 ABDE 是正方形，FC 是蓝色箭头的对称轴。求箭头（蓝色阴影部分）的面积。
求由右侧直径为 DE 的半圆和左侧等腰三角形 ABG 所围成的形状（蓝色阴影部分）的面积。答案四舍五入到两位小数。

18 - 体积和表面积
求一个由高 h = 10 米、半径 r = 6 米的圆柱体和一个半球顶组成的粮仓的体积和表面积（不含底部）？
下图是一个被一个平面沿对角线（红色）分割成两个全等的三棱柱的长方体。
求所得其中一个三棱柱的体积和表面积。

19 - 数据和图表
下面的折线图显示了加拿大渥太华一年 12 个月的平均最高气温（摄氏度）。
a) 一年中最冷月份的平均最高气温是多少？
b) 一年中最热月份的平均最高气温是多少？
c) 最冷和最热月份的平均最高气温差是多少？
d) 一年中哪两个月份之间的平均最高气温增幅最小？
e) 一年中哪两个月份之间的平均最高气温降幅最小？
一组 25 名学生的一次测验成绩如下
$ 31, 44, 54, 69, 45, 55, 91, 76, 76, 77, 78, 70, 79, 67, 60, 85, 84, 89, 56, 67, 86, 64, 97, 88, 92 $
a) 将数据从小到大排序。
b) 求给定数据的极差（全距）。
c) 创建一个从 $ 30 - 39 $ 组开始覆盖所有数据值的频率表，并列出每组的频数。
d) 根据给定数据制作直方图。
e) 如果低于 60 分算不及格，那么这组学生中有百分之多少不及格？

20 - 统计
求数据集：$ \{ 9 , 4 , 3 , 2 , 3 , 0 , 2 , 3 , 1 , 9 , 10 \} $ 的中位数、下四分位数和上四分位数。
Mark 在前 4 次测验中得了 $ 83, 94, 97 $ 和 $ 93$ 分。他第五次测验需要得多少分，才能让这 5 次测验的平均分至少达到 90 分？

21 - 概率
Dalida 正在掷一个标有 1 到 6 的公平六面骰子。
得到偶数的概率是多少？
Katya 正在抛一枚公平硬币并掷一个标有 1 到 6 的公平六面骰子。
a) 得到硬币反面和骰子 4 点的概率是多少？
b) 得到硬币正面和骰子奇数的概率是多少？
Ben 从三张不同的卡片（标有 1 到 3）中随机抽取一张，读出卡片上的数字，然后将卡片放回。他再次随机抽取一张卡片。
a) 在两次随机抽取中都抽到 3 的概率是多少？
b) 在两次随机抽取中都抽到相同数字的概率是多少？
Linda 在她的学校调查了 20 名学生关于他们最喜欢的颜色，5 人说蓝色是他们最喜欢的颜色，6 人说棕色是他们最喜欢的颜色。
如果接下来调查的学生选的颜色既不是蓝色也不是棕色，其概率是多少？

八年级数学练习题

1 - 数

2 - 数列

3 - 集合

4 - 数的因数、倍数和整除性

5 - 分数和带分数

6 - 指数和科学计数法

7 - 根式

8 - 比例及相关问题

9 - 百分比及相关问题

10 - 单位换算

11 - 求表达式的值

12 - 代数

13 - 一元方程及相关问题

14 - 一元不等式

15 - 函数

16 - 二维图形

17 - 平面图形的周长和面积

18 - 体积和表面积

19 - 数据和图表

20 - 统计

21 - 概率

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