八年级负指数问题详解
八年级负指数表达式简化问题的详细解答与讲解。
复习：指数法则
- 法则 1： \( (a \times b)^n = a^n \times b^n \)
- 法则 2： \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
- 法则 3： \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
- 法则 4： \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \)
-
简化表达式 \(5^{-2}\)
解答
运用负指数法则：
\[
5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}
\]
-
简化表达式 \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
解答
改写为乘积形式：
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2} = (-1)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}
\]
应用负指数法则：
\[
= \frac{1}{(-1)^2} \cdot \left(\frac{3}{1}\right)^2 = 1 \cdot 9 = 9
\]
-
简化 \(\frac{5^{-1}}{3^{-1}}\)
解答
运用幂的商法则改写：
\[
\frac{5^{-1}}{3^{-1}} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{5}
\]
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简化 \((2^{-3})(3^{-2})\)
解答
应用负指数法则改写：
\[
(2^{-3})(3^{-2}) = \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{3^2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{72}
\]
-
简化 \(-2^{-3}\)
解答
改写：
\[
-2^{-3} = (-1) \cdot 2^{-3} = (-1) \cdot \frac{1}{2^3} = -\frac{1}{8}
\]
-
简化 \(-1^{-3} + 2^{-3}\)
解答
改写：
\[
-1^{-3} + 2^{-3} = (-1) \cdot \frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} = -1 + \frac{1}{8}
\]
通分：
\[
= -\frac{8}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{7}{8}
\]
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简化 \((-1)^{-4} + 2^{-3}\)
解答
改写：
\[
(-1)^{-4} + 2^{-3} = \frac{1}{(-1)^4} + \frac{1}{2^3} = 1 + \frac{1}{8}
\]
通分：
\[
= \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}
\]
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简化 \(\left(-4^{-2}\right)(2^2)\)
解答
改写：
\[
(-4^{-2})(2^2) = - \frac{1}{4^2} \cdot 2^2 = -\frac{1}{16} \cdot 4 = -\frac{1}{4}
\]
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简化 \((-1)^{-3} + 2^{0}\)
解答
注意 \(2^0 = 1\)。改写：
\[
(-1)^{-3} + 1 = \frac{1}{(-1)^3} + 1 = -1 + 1 = 0
\]
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简化 \(0^{-3}\)
解答
改写：
\[
0^{-3} = \frac{1}{0^3} = \frac{1}{0}
\]
除以零无定义，因此 \(0^{-3}\) 不是实数。
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