练习题与解答
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一辆汽车在 4 小时 41 分钟内行驶了 281 英里。该车的平均速度是多少英里每小时？
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我们首先将 4 小时 41 分钟的时间转换为小时：
\[ 4\ \text{小时} + 41\ \text{分钟} = 4 + \dfrac{41}{60} = \dfrac{240 + 41}{60} = \dfrac{281}{60}\ \text{小时} \]平均速度 \( S \) 等于距离除以时间：
\[ S = \dfrac{281\ \text{英里}}{\dfrac{281}{60}\ \text{小时}} = 281 \times \dfrac{60}{281} = 60\ \text{英里/小时} \] -
求解 \( x \)：
\[ 5x - 7 = 3x + 9 \]查看分步解答
从 \( 5x - 7 = 3x + 9 \) 开始：
两边减去 \( 3x \)：\( 2x - 7 = 9 \)
两边加 7：\( 2x = 16 \)
两边除以 2：\( x = 8 \)
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解方程组：
\[ 2x + 3y = 12 \]
\[ 4x - y = 7 \]查看分步解答
从第二个方程 \( 4x - y = 7 \) 中解出 \( y \)：\( y = 4x - 7 \)
将 \( y \) 代入第一个方程 \( 2x + 3y = 12 \) 中：
\[ 2x + 3(4x - 7) = 12 \] \[ 2x + 12x - 21 = 12 \] \[ 14x - 21 = 12 \implies 14x = 33 \implies x = \dfrac{33}{14} \]将 \( x \) 代回 \( y = 4x - 7 \)：
\[ y = 4\left(\dfrac{33}{14}\right) - 7 = \dfrac{132}{14} - \dfrac{98}{14} = \dfrac{34}{14} = \dfrac{17}{7} \] -
化简表达式：
\[ \sqrt{50} + \sqrt{18} \]查看分步解答
首先，通过寻找完全平方因数来简化每个平方根：
\[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \] \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \]将两个化简后的项相加：\( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
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求一个平行边长分别为 10 厘米和 14 厘米、高为 6 厘米的梯形的面积。
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梯形的面积公式为 \( A = \dfrac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h \)。
\[ A = \dfrac{1}{2} \times (10 + 14) \times 6 = \dfrac{1}{2} \times 24 \times 6 = 72\ \text{厘米}^2 \] -
一个长方形的长为其宽的四倍。如果面积为 100 平方米，该长方形的长是多少？
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设 \( W \) 为宽度。长 \( L \) 为 \( 4W \)。面积公式给出：
\[ \text{面积} = L \times W = (4W) \times W = 4W^2 \] \[ 4W^2 = 100 \implies W^2 = 25 \implies W = 5\ \text{米} \]长为 \( L = 4 \times 5 = 20\ \text{米} \)。
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一个长方形的长增加到原大小的 2 倍，宽增加到原大小的 3 倍。如果新长方形的面积等于 1800 平方米，原长方形的面积是多少？
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设原面积为 \( A_{\text{original}} = L \times W \)。
新尺寸为 \( 2L \) 和 \( 3W \)。新面积为：
\[ A_{\text{new}} = (2L) \times (3W) = 6(LW) = 1800 \]求解原面积（\( LW \)）：\( L \times W = \dfrac{1800}{6} = 300\ \text{米}^2 \)。
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一个正方体的每个维度都增加到原大小的两倍。如果新正方体的体积为 64,000 立方厘米，原正方体一个面的面积是多少？
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设 \( x \) 为原边长。新边长为 \( 2x \)。
新体积为 \( (2x)^3 = 8x^3 = 64,000 \)。
\[ x^3 = 8,000 \implies x = \sqrt[3]{8,000} = 20\ \text{厘米} \]原正方体一个面的面积为 \( x^2 = 20^2 = 400\ \text{厘米}^2 \)。
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水泵 A 可以在 5 小时内注满一箱水。水泵 B 可以在 8 小时内注满同一箱水。两台水泵同时工作需要多长时间才能注满水箱？（将答案四舍五入到最近的分钟）。
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水泵 A 每小时填充水箱的 \( 1/5 \)。水泵 B 每小时填充 \( 1/8 \)。
它们共同填充：\( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{13}{40} \) （每小时）。
总时间 \( t = \dfrac{40}{13} \) 小时，即 \( 3\dfrac{1}{13} \) 小时。
将分数转换为分钟：\( \dfrac{1}{13} \times 60 \approx 4.6 \) 分钟，四舍五入为 5 分钟。总时间为 3 小时 5 分钟。
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水正以恒定速率泵入形状为长方体的地下储水箱中。下面哪个图表最能代表水箱中水的高度随时间变化的函数关系？
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由于水以恒定速率泵入，高度必须线性增加。显示下降线或平坦常数线的图表是不正确的。显示高度稳步增加的左下角图表正确地代表了该情境。
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直角三角形的一条直角边是 18 厘米，其面积是 216 平方厘米。求其周长。
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面积 = \( \dfrac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} \)。给定面积 = 216 且直角边 \( a = 18 \)：
\[ 216 = \dfrac{1}{2} \times 18 \times b \implies 9b = 216 \implies b = 24\ \text{厘米} \]使用勾股定理求斜边 \( c \)：
\[ c^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900 \implies c = 30\ \text{厘米} \]周长 = \( 18 + 24 + 30 = 72\ \text{厘米} \)。
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一个 53 边形的内角和是多少？
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内角和公式为 \( 180(n - 2) \)。对于 \( n = 53 \)：
\[ \text{总和} = 180(53 - 2) = 180 \times 51 = 9180^\circ \] -
杰克（Jack）比萨拉（Sarah）高，但比马利卡（Malika）和塔尼亚（Tania）都矮。马利卡比塔尼亚矮。娜塔莎（Natasha）比萨拉矮。谁最矮？
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根据文本：娜塔莎 < 萨拉 < 杰克。杰克 < 马利卡 < 塔尼亚。
组合这些顺序得出连续顺序：娜塔莎 < 萨拉 < 杰克 < 马利卡 < 塔尼亚。娜塔莎最矮。
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面积为 800 平方英尺的等腰直角三角形的高度（其中一条直角边）和斜边是多少？
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设两条直角边都为 \( x \)。面积 = \( \dfrac{1}{2} x^2 = 800 \implies x^2 = 1600 \implies x = 40\ \text{英尺} \)。
使用勾股定理求斜边 \( h \)：\( h^2 = 40^2 + 40^2 = 3200 \)。
\[ h = \sqrt{3200} = 40\sqrt{2} \approx 56.57\ \text{英尺} \] -
求内切于边长为 20 米的正方形的圆的周长。
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内切圆的直径等于正方形的边长（20 米），因此半径 \( r = 10\ \text{米} \)。
周长 \( C = 2\pi r = 2\pi(10) = 20\pi \approx 62.8\ \text{米} \)。
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两所不同的学校（A 和 B）拥有相同数量的学生。学校 A 的男生与学校 B 的男生的比例是 2:1，学校 A 的女生与学校 B 的女生的比例是 4:5。求学校 A 的男生与学校 A 的女生的比例。
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设学校 B 的男生为 \( x \)，则学校 A 的男生为 \( 2x \)。设学校 B 的女生为 \( 5y \)，则学校 A 的女生为 \( 4y \)。
总学生数相等：\( 2x + 4y = x + 5y \implies x = y \)。
学校 A 中男生与女生的比例：\( \dfrac{2x}{4y} = \dfrac{2x}{4x} = \dfrac{1}{2} \)。比例为 1:2。
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在一个班级中，男生与女生的比例是 5:6。如果总共有 66 名学生，班里有多少名女生？
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设男生 = \( 5x \)，女生 = \( 6x \)。总学生数 = \( 11x = 66 \implies x = 6 \)。
女生人数 = \( 6x = 6(6) = 36 \)。
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一个袋子里有 5 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球。如果从袋子中随机选择一个球，该球是红色或蓝色的概率是多少？
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总球数 = \( 5 + 3 + 2 = 10 \)。红球或蓝球数 = \( 5 + 2 = 7 \)。
概率 \( = \dfrac{7}{10} \)。
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一架梯子靠在墙上。梯子底部距离墙壁 6 米，梯子高度达到 8 米。梯子有多长？
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墙、地面和梯子构成一个直角三角形。梯子的长度 \( L \) 是斜边：
\[ L = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\ \text{米} \] -
一件夹克的价格从 80 美元上涨到 100 美元。涨幅百分比是多少？
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增长额 = \( \$100 - \$80 = \$20 \)。
涨幅百分比 = \( \left( \dfrac{\text{增长额}}{\text{原价}} \right) \times 100 = \left(\dfrac{20}{80}\right) \times 100 = 25\% \)。
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乔以每小时 45 英里的速度行驶了一定的距离。然后他以每小时 55 英里的速度行驶了相同的距离。整个行程的平均速度是多少？
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设距离为 \( d \)。总距离 = \( 2d \)。总时间 = \( \dfrac{d}{45} + \dfrac{d}{55} \)。
公分母是 495：\( \dfrac{11d}{495} + \dfrac{9d}{495} = \dfrac{20d}{495} \)。
平均速度 = \( \dfrac{2d}{\dfrac{20d}{495}} = 2d \times \dfrac{495}{20d} = \dfrac{990}{20} = 49.5\ \text{英里/小时} \)。
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两个不同的球 A 和 B 沿着圆形轨道旋转。球 A 在 26 分钟内旋转 2 圈。球 B 在 35 分钟内旋转 5 圈。如果它们现在从同一点开始旋转，什么时候它们会再次处于相同的起点？
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A 旋转一圈的时间 = \( 26 / 2 = 13 \) 分钟。B = \( 35 / 5 = 7 \) 分钟。
它们再次相遇的时间是 13 和 7 的最小公倍数（LCM），即 \( 13 \times 7 = 91 \) 分钟。
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数字 x、y、z 和 w 的平均值等于 25。x、y 和 z 的平均值等于 27。求 w。
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4 个数字的和：\( x + y + z + w = 4 \times 25 = 100 \)。
前 3 个数字的和：\( x + y + z = 3 \times 27 = 81 \)。
因此，\( 81 + w = 100 \implies w = 19 \)。
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彼得以恒定速度驾驶了 2 小时。然后他停下一小时去购物和休息，接着以恒定速度开车回家。哪个图表最能代表彼得驾驶时距离家的大小的变化？
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离家的距离应该首先增加（驶离），保持平坦（购物/休息），然后减小回零（开车回家）。只有左下角的图表显示了这条确切的轨迹。
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最初左边的长方体注满了水。然后将水倒入右边的圆柱形容器中，使两个容器中的水高相等。求两个容器中水的深度 h（将答案四舍五入到小数点后一位厘米）。
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左侧长方体体积 = \( 2 \times 4 \times 10 = 80\ \text{厘米}^3 \)。这些水在中间的长方体和圆柱体之间共享。
中间长方体体积 = \( 2 \times 4 \times h = 8h \)。圆柱体体积 = \( \pi (1)^2 h = \pi h \)。
总计：\( 8h + \pi h = 80 \implies h(8 + \pi) = 80 \implies h = \dfrac{80}{8 + 3.14} \approx 7.2\ \text{厘米} \)。
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正方形 ABCD 的周长大小等于 100 厘米。线段 MN 的长度等于 5 厘米，三角形 MNC 是等腰直角三角形。求五边形 ABNMD 的面积。
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正方形周长 = 100，所以边长 = 25 厘米。总面积 = 625 平方厘米。
三角形 MNC 是斜边 MN = 5 的等腰直角三角形。根据勾股定理：\( MC^2 + NC^2 = 5^2 \)。因为 \( MC = NC \)，所以 \( 2MC^2 = 25 \implies MC^2 = 12.5 \)。
三角形面积 = \( \dfrac{1}{2} \times MC \times NC = \dfrac{1}{2}(12.5) = 6.25\ \text{厘米}^2 \)。
五边形面积 = \( 625 - 6.25 = 618.75\ \text{厘米}^2 \)。
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丹尼（Dany）总共买了 20 张游戏卡，其中一些每张 0.25 美元，另一些每张 0.15 美元。如果丹尼花 4.20 美元买这些卡片，他每种类型的卡片各买了多少张？
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设 \( X \) = 0.25 美元的卡片，\( Y \) = 0.15 美元的卡片。
\[ X + Y = 20 \implies Y = 20 - X \] \[ 0.25X + 0.15Y = 4.20 \implies 25X + 15Y = 420 \]代入 \( Y \)：\( 25X + 15(20 - X) = 420 \implies 10X + 300 = 420 \implies 10X = 120 \implies X = 12 \)。
因此，\( Y = 8 \)。他买了 12 张 0.25 美元的卡片和 8 张 0.15 美元的卡片。
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掷一个六面骰子一次。掷出的数字是大于 2 的偶数的概率是多少？
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可能的结果：1, 2, 3, 4, 5, 6。大于 2 的偶数：4 和 6。
概率 = \( \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \)。
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一个圆柱形容器的半径为 4 厘米，高为 10 厘米。它的体积是多少？（使用 \( \pi \approx 3.14 \)）
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公式：\( V = \pi r^2 h \)。
\[ V = 3.14 \times 4^2 \times 10 = 3.14 \times 16 \times 10 = 502.4\ \text{厘米}^3 \]