代数表达式规律：练习题与分步解答 - 九年级数学

本页旨在帮助学生、家长和教师通过精心挑选的数列问题和分步解答掌握代数表达式规律这一主题。理解规律是如何运作的，是代数中的一项基础技能，因为它能强化逻辑推理能力，并为学习更复杂的函数做好准备。

本页中的问题将挑战您：

识别支配一系列代数项的运算规则（加法、减法、乘法和除法）。
分析连续项中指数和系数的变化。
准确延伸代数规律，确定数列中的下一个逻辑项。

练习题

识别规律并写出下一项： \( 1, x^2 , x^4 , x^6 , x^8 , --- \)
延伸规律并写出下一项： \( x^{10} , x^8 , x^6 , x^4 , x^2 , --- \)
延伸规律： \( x + y , 2 x + y , 3 x + y , 4 x + y , --- \)
识别规律并写出下一项： \(2x , 4x + 1, 6x + 2, 8x + 3, --- \)
识别规律并求出下一项： \( x + y + 1, 2 x + 3 y + 1 , 3 x + 5 y + 1 , 4 x + 7 y + 1 , --- \)
识别规律并写出下一项： \( x^3 + 10 x, x^3 + 9 x , x^3 + 8 x , x^3 + 7 x , --- \)
延伸规律并写出下一项： \(3a + 2 , 6a + 5 , 12 a + 11 , 24 a + 23 , --- \)
识别规律并写出下一项： \( 1 , 2 x^2, 4 x^4, 8 x^6, 16 x^8 , --- \)
延伸规律并写出下一项： \( x + y , x^2 y + y^2 x , x^3 y^2 + y^3 x^2 , x^4 y^3 + y^4 x^3 , --- \)
延伸规律并写出下一项： \( x^{10} \; y^{10}, x^{11} \; y^{9} , x^{12} \; y^{8} , x^{13} \; y^{7}, --- \)

带有解释的分步解答

第 1 题解答
通过将各项乘以 \( x^2 \) 得到下一项。
- \( 1 \) ：第一项
- \( 1 \times \color{red}{x^2} = x^2 \)
- \( x^2 \times \color{red}{x^2} = x^{2+2} = x^4 \)
- \( x^4 \times \color{red}{x^2} = x^{4+2} = x^6 \)
- \( x^6 \times \color{red}{x^2} = x^{6+2} = x^8 \)
下一项是： \[ x^8 \times \color{red}{x^2} = x^{8+2} = x^{10} \]
第 2 题解答
通过除以 \( x^2 \) 得到下一项。
- \( x^{10} \) ：第一项
- \( \dfrac{x^{10}}{\color{red}{x^2}} = x^{10-2} = x^8 \)
- \( \dfrac{x^{8}}{\color{red}{x^2}} = x^{8-2} = x^6 \)
- \( \dfrac{x^{6}}{\color{red}{x^2}} = x^{6-2} = x^4 \)
- \( \dfrac{x^{4}}{\color{red}{x^2}} = x^{4-2} = x^2 \)
下一项是： \[ \dfrac{x^{2}}{\color{red}{x^2}} = 1 \]
第 3 题解答
通过加上 \( x \) 得到下一项。
- \( x + y \) ：第一项
- \( x + y + \color{red}{x} = 2 x + y \)
- \( 2 x + y + \color{red}{x} = 3 x + y \)
- \( 3 x + y + \color{red}{x} = 4 x + y \)
下一项是： \[ 4 x + y + \color{red}{x} = 5x + y \]
第 4 题解答
通过加上 \( 2x + 1 \) 得到下一项。
- \( 2 x \) ：第一项
- \( 2x + \color{red}{2 x + 1} = 4x + 1 \)
- \( 4x + 1 + \color{red}{2 x + 1} = 6x + 2 \)
- \( 6x + 2 + \color{red}{2 x + 1} = 8 x + 3 \)
下一项是： \[ 8 x + 3 + \color{red}{2 x + 1} = 10 x + 4 \]
第 5 题解答
通过加上 \( x + 2y \) 得到下一项。
- \( x + y + 1 \) ：第一项
- \( x + y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 2x + 3y + 1 \)
- \( 2x + 3y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 3x + 5y + 1 \)
- \( 3x + 5y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 4x + 7y + 1 \)
下一项是： \[ 4x + 7y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 5x + 9y + 1 \]
第 6 题解答
通过减去 \( x \) 得到下一项。
- \( x^3 + 10 x \) ：第一项
- \( x^3 + 10 x \color{red}{- x} = x^3 + 9x \)
- \( x^3 + 9x \color{red}{- x} = x^3 + 8 x \)
- \( x^3 + 8x \color{red}{- x} = x^3 + 7 x \)
下一项是： \[ x^3 + 7 x \color{red}{- x} = x^3 + 6x \]
第 7 题解答
通过将表达式加倍并加上 \( 1 \) 得到下一项。
- \( 3a + 2 \) ：第一项
- \( \color{red}{2}(3a + 2) \color{red}{+ 1} = 6a + 4 + 1 = 6a + 5 \)
- \( \color{red}{2}(6a + 5) \color{red}{+ 1} = 12a + 10 + 1 = 12a + 11 \)
- \( \color{red}{2}(12a + 11) \color{red}{+ 1} = 24a + 22 + 1 = 24a + 23 \)
下一项是： \[ \color{red}{2}(24a + 23) \color{red}{+ 1} = 48a + 46 + 1 = 48a + 47 \]
第 8 题解答
通过乘以 \( 2 x^2 \) 得到下一项。
- \( 1 \) ：第一项
- \( 1 \color{red}{\times 2 x^2} = 2 x^2 \)
- \( 2 x^2 \color{red}{\times 2 x^2} = 4 x^{2+2} = 4 x^4 \)
- \( 4 x^4 \color{red}{\times 2 x^2} = 8 x^{4+2} = 8 x^6 \)
- \( 8 x^6 \color{red}{\times 2 x^2} = 16 x^{6+2} = 16 x^8 \)
下一项是： \[ 16 x^8 \color{red}{\times 2 x^2} = 32 x^{8+2} = 32 x^{10} \]
第 9 题解答
通过乘以 \( xy \) 得到下一项。
- \( x + y \) ：第一项
- \( (x + y) \color{red}{xy} = x^2y + y^2x \)
- \( (x^2 y + y^2 x) \color{red}{xy} = x^3 y^2 + y^3 x^2 \)
- \( (x^3 y^2 + y^3 x^2) \color{red}{xy} = x^4 y^3 + y^4 x^3 \)
下一项是： \[ (x^4 y^3 + y^4 x^3) \color{red}{xy} = x^5 y^4 + y^5 x^4 \]
第 10 题解答
通过乘以 \( \dfrac{x}{y} \) 得到下一项。
- \( x^{10} \; y^{10} \) ：第一项
- \( x^{10} \; y^{10} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{10+1} \; y^{10-1} = x^{11} \; y^{9} \)
- \( x^{11} \; y^{9} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{11+1} \; y^{9-1} = x^{12}\; y^{8} \)
- \( x^{12} \; y^{8} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{12+1} \; y^{8-1} = x^{13} \; y^{7} \)
下一项是： \[ x^{13} \; y^{7} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{13+1} \; y^{7-1} = x^{14} \; y^{6} \]

链接与参考资料

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