题目与分步解答
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第 1 题： 以下列出了部分国家的面积（单位：平方公里）。
美国：9,629,091，俄罗斯：17,098,242，中国：9,598,094，加拿大：9,984,670，英国：242,400，印度：3,287,263。
请回答下列问题：
a) 这些国家中哪个国家的面积最小？
b) 这些国家中哪个国家的面积最大？
c) 俄罗斯和中国的面积相差多少？
d) 计算上面列出的所有国家的总面积？
e) 按照面积从大到小的顺序对这些国家进行排序？► 查看第 1 题的解答
a) 最小面积是 242,400 平方公里，属于英国。
b) 最大面积是 17,098,242 平方公里，对应的是俄罗斯。
c) 俄罗斯和中国的面积差为：
\[ 17,098,242 - 9,598,094 = 7,500,148 \; \text{平方公里} \]d) 上面列出的国家总面积为：
\( 9,629,091 + 17,098,242 + 9,598,094 + 9,984,670 \)
\[ + 242,400 + 3,287,263 = 49,839,760 \; \text{平方公里} \]e) 我们首先从大到小对面积进行排序：
\[ 17,098,242 \; | \; 9,984,670 \; | \; 9,629,091 \; | \; 9,598,094 \; | \; 3,287,263 \; | \; 242,400 \]
对应的国家依次为：俄罗斯、加拿大、美国、中国、印度、英国 -
第 2 题： 吉姆在总长 1200 英里的旅程中已经开了 768 英里。他还需要开多少英里才能完成旅程？
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完成旅程还需要开的英里数为：
\[ 1200 - 768 = 432 \; \text{英里} \] -
第 3 题： 索菲亚和马克斯各自制作了一种特调水果饮品。索菲亚用了 \(\dfrac{2}{6}\) 瓶橙汁。马克斯用了 \(\dfrac{1}{3}\) 瓶橙汁。
a) 谁用的橙汁更多？
b) 那个人多用了多少橙汁？► 查看第 3 题的解答
我们在比较索菲亚的 \(\dfrac{2}{6}\) 瓶和马克斯的 \(\dfrac{1}{3}\) 瓶。
通分以便比较。
马克斯的分数是 \(\dfrac{1}{3}\)，我们可以将分子和分母同时乘以 2，将其写成同分母的分数（分母为 6）：
\[ \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{2}{6} \]a) 现在两个分数都是 \(\dfrac{2}{6}\)，因此他们使用的橙汁一样多。
b) 既然他们使用的量相同：
\[ \dfrac{2}{6} - \dfrac{2}{6} = 0 \]
没有人用得更多。差值为 0。 -
第 4 题： 商店里有 123 盒糖果。每盒有 25 颗糖果。商店里一共有多少颗糖果？
► 查看第 4 题的解答
要计算糖果总数，我们用 123 乘以 25
\[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{颗糖果} \] -
第 5 题： 一年有 365 天，一个世纪有 100 年。一个世纪有多少天？
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在 100 年（即一个世纪）中，天数为：
\[ 365 \times 100 = 36,500 \; \text{天} \] -
第 6 题： 比利读了两本书。第一本书他读了一个星期，每天读 25 页。第二本书他读了 12 天，每天读 23 页。比利阅读的总页数是多少？
► 查看第 6 题的解答
第一本书在一个星期（即 7 天）内每天读 25 页的总页数：
\[ 25 \times 7 = 175 \; \text{页} \]
第二本书在 12 天内每天读 23 页的总页数：
\[ 23 \times 12 = 276 \; \text{页} \]
阅读的总页数：
\[ 175 + 276 = 451 \; \text{页} \] -
第 7 题： 123 名女学生需要乘坐小型面包车出行。每辆面包车只能载 8 名女生。运送所有 123 名女生所需的最少面包车数量是多少？
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要求面包车数量，我们用 123 除以 8。
\[ 123 \div 8 = 15 \; \text{商} \; = 3 \text{（余数）} \]
所以需要 15 辆车运送 \(15 \times 8 = 120\) 名女生，还需要 1 辆车运送剩下的 3 名女生。总共需要 16 辆面包车。 -
第 8 题： 约翰有 100 美元用于为他的生日派对购买饮料和三明治。他买了 5 小盒饮料，每盒 4 美元；8 盒三明治，每盒 6 美元。购物后还剩多少钱？
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饮料花费：
\[ 5 \times 4 = \$20 \]
三明治花费：
\[ 8 \times 6 = \$48 \]
总花费：
\[ 20 + 48 = \$68 \]
购物后剩下的钱：
\[ 100 - 68 = \$32 \] -
第 9 题： 汤姆、朱莉、迈克和弗兰有 175 张卡片用于某个游戏。他们决定平分这些卡片。每个人应该分到几张卡片，还剩几张卡片？
► 查看第 9 题的解答
要求每人分得几张卡片，用 175 除以 4（汤姆、朱莉、迈克和弗兰共 4 人）。
\[ 175 \div 4 = 43 \; \text{余} = 3 \]
每个人应该拿 43 张卡片，还剩 3 张。 -
第 10 题： 观察以下规律：2, 6, 12, 20, 30, ...
该规律中的第 7 个数字是多少？► 查看第 10 题的解答
求连续数字之间的差值：
\[ 6 - 2 = 4 \implies 6 = 2 + 4 \]
\[ 12 - 6 = 6 \implies 12 = 6 + 6 \]
\[ 20 - 12 = 8 \implies 20 = 12 + 8 \]
\[ 30 - 20 = 10 \implies 30 = 20 + 10 \]
规律是：依次加 4，然后加 6，加 8，加 10，...
接下来的差值应为：12 和 14
\[ 30 + 12 = 42 \]
\[ 42 + 14 = 56 \]
第 7 个数字是 56。 -
第 11 题： 利亚姆订购了一个切成 8 等份的大披萨。他午饭吃了 3 片。后来，他的妹妹艾娃吃了 2 片。
a) 利亚姆吃了披萨的几分之几？
b) 艾娃吃了几分之几？
c) 还剩下几分之几的披萨？
d) 如果他们想把剩下的披萨平分，每个人能分到几片？► 查看第 11 题的解答
a) 整个披萨有 8 个等份。利亚姆在 8 片中吃了 **3 片**。所以，他吃的份额是：
\[ \dfrac{3}{8} \]b) 艾娃在 8 片中吃了 2 片。所以，她吃的份额是：
\[ \dfrac{2}{8} \]c) 已吃总数 = 利亚姆的 \(\dfrac{3}{8}\) + 艾娃的 \(\dfrac{2}{8}\)
\[ \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} \]
因此，剩下的份额是：
\[ 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \]d) 还剩 3 片。如果利亚姆和艾娃平分，每人得到：
\[ \dfrac{3}{2} = 1 \dfrac{1}{2} \text{ 片} \] -
第 12 题： 左边的长方形和右边的正方形周长相等。正方形的一条边长是多少？
► 查看第 12 题的解答
长方形的周长 P 等于：
\[ P_1 = 15 + 25 + 15 + 25 = 80 \]
正方形的周长等于长方形的周长，因此也等于 80。正方形有 4 条相等的边，其周长 \(P_2\) 计算公式为：
\[ P_2 = 4 \times \text{一条边的长度} \]
\[ 80 = 4 \times 20 \]
所以正方形的边长等于 20 个单位。 -
第 13 题： 商店里有 123 盒糖果。每盒包含 25 颗糖果。
店主想用盒子里的部分糖果制作特殊的礼品包。她决定每 5 颗糖果中拿出 1 颗用于制作礼品包。其余的糖果留在盒子里。
a) 制作礼品包用了多少颗糖果？
b) 盒子里还剩下多少颗糖果？
c) 大约需要多少盒糖果来制作礼品包？► 查看第 13 题的解答
a) 糖果总数为：
\[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{颗糖果} \]
用于礼品包的糖果数量（每 5 颗取 1 颗）为：
\[ \dfrac{1}{5} \times 3075 = 3075 \div 5 = 615 \; \text{颗糖果} \]b) 留在盒子里的糖果数量：
\[ 3075 - 615 = 2460 \; \text{颗糖果} \]c) 用于制作礼品包消耗的盒子数：
每盒有 25 颗糖，因此：
\[ 615 \div 25 = 24.6 \; \text{盒} \]
由于不拆开盒子就无法使用部分盒子，我们将 24.6 向上取整为 25，得出：
大约需要 25 盒糖果来制作礼品包。 -
第 14 题： 一年有 365 天，一个世纪有 100 年。忽略闰年，一个世纪有多少个星期？
► 查看第 14 题的解答
一个世纪的总天数（忽略闰年）为：
\[ 100 \times 365 = 36,500 \text{ 天} \]
一个星期有 7 天，因此一个世纪的星期数为：
\[ 36,500 \div 7 = 5,214 \text{ 个星期又 } 2 \text{ 天} \]
一个世纪有 5,214 个完整的星期和 2 个多余的天数（如果忽略闰年）。 -
第 15 题： 比利读了两本书。第一本书他读了一个星期，每天读 25 页。第二本书他读了 12 天，每天读 23 页。比利阅读的总页数是多少？
► 查看第 15 题的解答
一个星期是 7 天。比利第一本书读了一个星期，每天 25 页。第一本书的总页数：
\[ 25 \times 7 = 175 \text{ 页} \]
比利第二本书读了 12 天，每天 23 页。第二本书的总页数：
\[ 23 \times 12 = 276 \text{ 页} \]
阅读的总页数：
\[ 175 + 276 = 451 \text{ 页} \] -
第 16 题： 艾玛正在使用一袋糖。早上，她用了这袋糖的 \(\dfrac{1}{8}\)。下午，她用了剩下部分的一半。
a) 艾玛在下午用了这袋糖的几分之几？
b) 她总共用了多少糖？
c) 还剩下这袋糖的几分之几？► 查看第 16 题的解答
a) 艾玛在早上用了 \( \dfrac{1}{8} \)，所以早上过后剩下的量是：
\[ 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8} \]
艾玛用了剩下部分的一半，剩下的是 \(\dfrac{7}{8}\)：
\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{1 \times 7}{2 \times 8} = \dfrac{7}{16} \]
所以在下午，她用了这袋糖的 \(\dfrac{7}{16}\)。b) 艾玛早上用了 \(\dfrac{1}{8}\)，下午用了 \(\dfrac{7}{16}\)：
总共使用量 \(T\)：
\[ T = \dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{16} \]
我们将 \(\dfrac{1}{8}\) 转换为分母为 16 的分数：
\[ \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \times 2}{8 \times 2} = \dfrac{2}{16} \]
代入并相加：
\[ T = \dfrac{2}{16} + \dfrac{7}{16} = \dfrac{9}{16} \]
总共使用了整袋糖的 \(\dfrac{9}{16}\)。c) 剩下的糖袋份额为：
\[ 1 - \dfrac{9}{16} = \dfrac{16}{16} - \dfrac{9}{16} = \dfrac{16 - 9}{16} = \dfrac{7}{16} \]
还剩下糖袋的 \(\dfrac{7}{16}\)。 -
第 17 题： 约翰有 100 美元用于为他的生日派对购买饮料和三明治。他买了 5 小盒饮料，每盒 4 美元；8 盒三明治，每盒 6 美元。购物后还剩多少钱？
► 查看第 17 题的解答
饮料花费：
\[ 5 \times 4 = \$20 \]
三明治花费：
\[ 8 \times 6 = \$48 \]
总花费：
\[ 20 + 48 = \$68 \]
购物后剩下的钱：
\[ 100 - 68 = \$32 \]
约翰购物后还剩 32 美元。 -
第 18 题： 工厂里的 55 名工人每周生产 5500 个玩具。如果这家工厂的工人每周工作 4 天，且每天生产的玩具数量相同，那么每个工人每天生产多少个玩具？
► 查看第 18 题的解答
要求每天生产的玩具数量，用一周生产的玩具总数除以工作天数 4：
\[ \dfrac{5500}{4} = 1375 \text{ 个玩具} \]
55 名工人每天生产 1375 个玩具，因此每个工人生产：
\[ 1375 \div 55 = 25 \]
每个工人每天生产 25 个玩具。 -
第 19 题： 汤姆、朱莉、迈克和弗兰有 175 张卡片用于某个游戏。他们决定平分这些卡片。每个人应该分到几张卡片，还剩几张卡片？
► 查看第 19 题的解答
要求每人应分得几张卡片，用 175 除以 4（因为有 4 个人）：
\[ 175 \div 4 = 43 \text{ 余 } 3 \]
每人应该分得 43 张卡片，还会剩下 3 张卡片。 -
第 20 题： 阴影图形由 5 个全等的正方形组成。一个正方形的边长是 4 厘米。求阴影图形的总面积。
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一个正方形的面积等于：
\[ 4 \times 4 = 16 \; \text{平方厘米} \]
整个图形有 5 个正方形。总面积为：
\[ 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80 \; \text{平方厘米} \]
或 \[ 16 \times 5 = 80 \; \text{平方厘米} \] -
第 21 题： 山姆、卡拉和萨拉花了一个下午收集贝壳。山姆收集了 11 个。如果我们把山姆和卡拉收集的贝壳数量相加，总数是 24。如果我们把卡拉和萨拉收集的贝壳数量相加，总数是 25 个贝壳。每个人分别收集了多少个贝壳？
► 查看第 21 题的解答
山姆 = 11 个贝壳
山姆 + 卡拉 = 24 个贝壳
所以要求卡拉收集的数量：
\[ \text{卡拉} = 24 - \text{山姆} = 24 - 11 = 13 \]
卡拉 + 萨拉 = 25 个贝壳
我们刚刚发现卡拉收集了 13 个，所以：
\[ \text{萨拉} = 25 - \text{卡拉} = 25 - 13 = 12 \]
山姆收集了 11 个贝壳，卡拉收集了 13 个贝壳，萨拉收集了 12 个贝壳。 -
第 22 题： 约书亚先生周一到周五每天跑步 6 公里。他周六和周日每天跑步 12 公里。约书亚一周跑多少公里？
► 查看第 22 题的解答
从周一到周五有 5 天。他每天跑 6 公里：
\[ 6 \times 5 = 30 \text{ 公里} \]
周六和周日有 2 天。他每天跑 12 公里：
\[ 12 \times 2 = 24 \text{ 公里} \]
一周内跑步的总公里数：
\[ 30 + 24 = 54 \text{ 公里} \]
约书亚先生一周跑 54 公里。 -
第 23 题： 汤姆和鲍勃是兄弟，他们每个人都有等量的钱，把钱凑在一起买了一个玩具。玩具的价格是 22 美元。如果收银员找给他们 6 美元，每个人原来有多少钱？
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首先，找出他们总共拥有的钱数。他们买玩具花了 22 美元，找回 6 美元：
\[ 22 + 6 = 28 \]
所以，他们总共有 28 美元。
既然他们每个人钱数相同，将 28 除以 2：
\[ 28 \div 2 = 14 \]
他们每个人都有 14 美元。 -
第 24 题： 约翰有 5 盒糖果。第一组盒子每盒有 5 颗糖。第二组盒子每盒有 4 颗糖。约翰总共有 22 颗糖。约翰拥有每种类型的盒子各多少个？
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这里提供两种方法来解决这个问题。如果你还没有学过代数，表格法很适合你。如果你懂得代数和方程求解，那么这两种方法都很好。
表格法
我们可以创建一个表格来尝试不同数量的 5 颗糖果的盒子，看看需要多少个 4 颗糖果的盒子才能达到总共 22 颗糖果。
注意： 盒子总数是 5 个，因此一旦在左侧第一列选定了“装 5 颗糖的盒子数”，“装 4 颗糖的盒子数”就等于 5 减去“装 5 颗糖的盒子数”。装 5 颗糖的盒子数 装 4 颗糖的盒子数 总糖果数 0 5 - 0 = 5 \( 0 \times 5 + 5 \times 4 = 20 \) 1 5 - 1 = 4 \(1 \times 5 + 4 \times 4 = 21 \) 2 5 - 2 = 3 \( \color{red}{2 \times 5 + 3 \times 4 = 22} \) 3 5 - 3 = 2 \(3 \times 5 + 2 \times 4 = 23 \) 4 5 - 4 = 1 \(4 \times 5 + 1 \times 4 = 24 \) 5 5 - 5 = 0 \(5 \times 5 + 0 \times 4 = 25\) 从表中我们可以看出，当约翰有 2 个装 5 颗糖的盒子和 3 个装 4 颗糖的盒子时，糖果总数正好是 22 颗。
代数法
假设约翰有 \( x \) 个每盒 5 颗糖的盒子。那么他必定有 \( 5 - x \) 个每盒 4 颗糖的盒子。
总糖果数方程：
\[ 5x + 4(5 - x) = 22 \]
\[ 5x + 20 - 4x = 22 \]
\[ x + 20 = 22 \]
\[ x = 2 \]
因此，约翰有 2 个每盒 5 颗糖的盒子，以及 \( 5 - x = 3 \) 个每盒 4 颗糖的盒子。 -
第 25 题： 农场里总共有 16 只鸡和兔子。鸡和兔子的总腿数等于 50。有多少只鸡和多少只兔子？（提示：使用表格）
► 查看第 25 题的解答
设鸡的数量为 \( C \)，兔子的数量为 \( R \)。
动物总数为 16：\( C + R = 16 \)。
鸡每只 2 条腿，兔子每只 4 条腿。总腿数 = 50：\( 2C + 4R = 50 \)。鸡 (C) 兔子 (R) 总腿数 = 2 C + 4 R 0 16 \(2 \times 0 + 4 \times 16 = 64\) 1 15 \(2 \times 1 + 4 \times 15 = 62\) 2 14 \( 2 \times 2 + 4 \times 14 = 60 \) 3 13 \( 2 \times 3 + 4 \times 13 = 58 \) 4 12 \( 2 \times 4 + 4 \times 12 = 56 \) 5 11 \(2 \times 5 + 4 \times 11 = 54\) 6 10 \(2 \times 6 + 4 \times 10 = 52\) 7 9 \(\color{red}{ 2 \times 7 + 4 \times 9 = 50 \quad \text{（正确答案）}}\) 因此，农场里有 7 只鸡和 9 只兔子。
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第 26 题： 农场里的鸡比兔子多 4 只。鸡和兔子的总腿数等于 44。有多少只鸡和多少只兔子？
► 查看第 26 题的解答
代数法
设兔子的数量为 \( R \)，鸡的数量为 \( C \)。
\( C = R + 4 \)
总腿数：\( 2C + 4R = 44 \)
代入 \( C \)：
\[ 2(R + 4) + 4R = 44 \]
\[ 2R + 8 + 4R = 44 \]
\[ 6R + 8 = 44 \implies 6R = 36 \implies R = 6 \]
\( C = 6 + 4 = 10 \)。所以，有 10 只鸡和 6 只兔子。表格法
兔子 (R) 鸡 (C = R + 4) 总腿数 = 2C + 4 R 0 4 \(2 \times 4 + 4 \times 0 = 8\) 1 5 \(2 \times 5 + 4 \times 1 = 14\) 2 6 \(2 \times 6 + 4 \times 2 = 20\) 3 7 \(2 \times 7 + 4 \times 3 = 26\) 4 8 \(2 \times 8 + 4 \times 4 = 32\) 5 9 \(2 \times 9 + 4 \times 5 = 38\) 6 10 \(\color{red}{2 \times 10 + 4 \times 6 = 44 \quad \text{（正确答案）}}\) 因此有 10 只鸡和 6 只兔子。