五年级分数与带分数加法：示例与练习题

示例与解答

示例 1：同分母分数相加

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \]

示例 1 的解答：

当分数具有相同的分母时，我们相加分子并保持分母不变

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

示例 2：异分母分数相加。

\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} \]

示例 2 的解答：

步骤 1： 找出分母 7 和 5 的最小公倍数（LCM）。
7 的倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
5 的倍数有：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
7 和 5 的最小公倍数（LCM）是 35，这使得最小公分母（LCD）等于 35。
步骤 2： 写出以最小公分母（LCD，等于 LCM）为分母的等值分数。
\[ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35} \] 以及 \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35} \]
步骤 3： 用等值分数替换给定的分数，并相加同分母分数。
\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35} \]
步骤 4： 如果可能的话，对分数进行化简。
上面所得的分数不能进一步化简。

示例 3：带分数相加。

\[ 3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7} \]

示例 3 的解答：

步骤 1： 相加带分数的整数部分：\(3 + 2 = 5\)
步骤 2： 相加分数部分：找出分母为 3 和 7 的分数的 LCD。
3 的倍数有：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
7 的倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
LCD 是 21（3 和 7 的 LCM）。
写出带有 LCD 的等值分数并相加。
\[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21} \]
步骤 3： 如果可能，化简并将分数写成带分数形式。
\[ \dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21} \]
步骤 4： 将步骤 1 中得到的整数部分之和与步骤 3 中得到的带分数相加。
\[ 5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21} \]

计算下列分数和带分数的加法，并在可能时进行化简。

第 1 题：
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \]

查看分步解答

解析：

两个分数具有相同的分母（5）。相加分子：\(1 + 3 = 4\)。

答案： \(\dfrac{4}{5}\)
第 2 题：
\[ \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \]
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解析：
- 找出分母 5 和 7 的 LCD，即 \(35\)。
- 转换分数：\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{35}\) 且 \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{35}\)。
- 相加：\(\dfrac{21}{35} + \dfrac{20}{35} = \dfrac{41}{35}\)。
- 转换为带分数：\(\dfrac{41}{35} = 1 \dfrac{6}{35}\)。
答案： \(1 \dfrac{6}{35}\)
第 3 题：
\[ 7 \dfrac{3}{5} + 3 \]

查看分步解答

解析：

相加整数部分：\(7 + 3 = 10\)。保留分数部分 \(\dfrac{3}{5}\)。

答案： \(10 \dfrac{3}{5}\)
第 4 题：
\[ 4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11} \]
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解析：
- 相加整数部分：\(4 + 2 = 6\)。
- 找出分母 3 和 11 的 LCD，即 \(33\)。
- 转换分数：\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{22}{33}\) 且 \(\dfrac{9}{11} = \dfrac{27}{33}\)。
- 相加分数部分：\(\dfrac{22}{33} + \dfrac{27}{33} = \dfrac{49}{33} = 1 \dfrac{16}{33}\)。
- 与整数部分合并：\(6 + 1 \dfrac{16}{33} = 7 \dfrac{16}{33}\)。
答案： \(7 \dfrac{16}{33}\)