指数与幂 — 五年级数学练习题及答案

提供了一套五年级关于指数与幂的数学选择题，并附有详细的分步解答和解释，帮助建立代数和数感的基础技能。

题目与分步解答

请选择下面每道题的正确答案。

  1. 第 1 题：
    $$ 2^4 = $$

    1. 2 + 2 + 2 + 2
    2. \(2 \times 4\)
    3. \(4 \times 2\)
    4. \(2 \times 2 \times 2 \times 2\)
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    解析：

    指数告诉你基数在乘法中使用的次数。这里基数是 2，指数是 4，意味着 2 连续相乘 4 次：\(2 \times 2 \times 2 \times 2\)。

    答案： 选项 D

  2. 第 2 题：
    $$ 5^3 = $$

    1. 15
    2. 125
    3. 25
    4. 225
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    解析：

    \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125\)。

    答案： 选项 B

  3. 第 3 题：
    $$ 100^0 = $$

    1. 100
    2. 0
    3. 无答案
    4. 1
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    解析：

    任何非零数字的 0 次幂始终等于 1。

    答案： 选项 D

  4. 第 4 题：
    $$ 1^8 = $$

    1. 1
    2. 8
    3. 9
    4. 无答案
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    解析：

    1 自身相乘任意次数依然是 1（\(1 \times 1 \times \dots \times 1 = 1\)）。

    答案： 选项 A

  5. 第 5 题：
    $$ 10^6 = $$

    1. 60
    2. 1,000,000
    3. 1000
    4. 6,000,000
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    解析：

    10 的幂对应于 1 后面的零的个数。\(10^6\) 有 6 个零，即 1,000,000。

    答案： 选项 B

  6. 第 6 题：
    $$ 6 \times 6 \times 6 \times 6 = $$

    1. \(6 \times 4\)
    2. \(4 \times 6\)
    3. \(6^4\)
    4. \(6 + 4\)
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    解析：

    将基数 6 自乘 4 次在指数记法中表示为 \(6^4\)。

    答案： 选项 C

  7. 第 7 题：
    4 的平方与下列哪项相同

    1. \(4 \times 2\)
    2. \(2^4\)
    3. \(4 + 4\)
    4. \(4^2\)
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    解析：

    “平方”意味着提升到 2 次方。因此，4 的平方是 \(4^2\)。

    答案： 选项 D

  8. 第 8 题：
    6 的立方与下列哪项相同

    1. \(6 \times 3\)
    2. \(6^3\)
    3. \(6 + 6 + 6\)
    4. \(3^6\)
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    解析：

    “立方”意味着提升到 3 次方。因此，6 的立方是 \(6^3\)。

    答案： 选项 B

  9. 第 9 题：
    $$ 2 \times 10^3 = $$

    1. 2,000
    2. 1,000
    3. 60
    4. 800
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    解析：

    \(10^3 = 1,000\)。乘以 2 得到 \(2 \times 1,000 = 2,000\)。

    答案： 选项 A

  10. 第 10 题：
    $$ 5 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 5 \times 10^1 + 2 \times 10^0 = $$

    1. \(50 + 40 + 50 + 2\)
    2. 5000
    3. 5452
    4. 5450
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    解析：

    • \(5 \times 10^3 = 5 \times 1000 = 5000\)
    • \(4 \times 10^2 = 4 \times 100 = 400\)
    • \(5 \times 10^1 = 5 \times 10 = 50\)
    • \(2 \times 10^0 = 2 \times 1 = 2\)

    总和 = \(5000 + 400 + 50 + 2 = 5452\)。

    答案： 选项 C

  11. 第 11 题：
    求数字 \( n \)，使得 \( 2^n = 16 \)。

    1. \(n = 8\)
    2. \(n = 4\)
    3. \(n = 16\)
    4. \(n = 5\)
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    解析：

    计算 2 的连续幂：\(2^1 = 2\)、\(2^2 = 4\)、\(2^3 = 8\)、\(2^4 = 16\)。因此，\(n = 4\)。

    答案： 选项 B

  12. 第 12 题：
    判断正误：\( 4^5 = 5^4 \)?

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    解析：

    • \(4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024\)
    • \(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\)

    既然 \(1024 \neq 625\)，该陈述为假。

    答案： 错误

  13. 第 13 题：
    $$ 3879 = $$

    1. \(3 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 9 \times 10^0\)
    2. \(3 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 7 \times 10^0 + 9 \times 10^1\)
    3. \(3 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 7 + 9\)
    4. \(9 \times 10^3 + 7 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 3 \times 10^0\)
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    解析：

    使用 10 的幂按数位展开 3879 得到：

    \(3 \times 1000 + 8 \times 100 + 7 \times 10 + 9 \times 1 = 3 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 9 \times 10^0\)。

    答案： 选项 A

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