提供了五年级关于最小公倍数（LCM）的数学题目和问题，并附有答案和详细的分步解答。在下面的题目中，最小公倍数简写为 LCM。
题目与分步解答
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第 1 题： 求每个数字的前 4 个倍数。
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10► 查看分步解答
要求一个数的倍数，只需将该数分别乘以 1、2、3 和 4：
A) 2: \(2 \times 1 = 2\), \(2 \times 2 = 4\), \(2 \times 3 = 6\), \(2 \times 4 = 8 \implies \mathbf{2, 4, 6, 8}\)
B) 3: \(3 \times 1 = 3\), \(3 \times 2 = 6\), \(3 \times 3 = 9\), \(3 \times 4 = 12 \implies \mathbf{3, 6, 9, 12}\)
C) 5: \(5 \times 1 = 5\), \(5 \times 2 = 10\), \(5 \times 3 = 15\), \(5 \times 4 = 20 \implies \mathbf{5, 10, 15, 20}\)
D) 7: \(7 \times 1 = 7\), \(7 \times 2 = 14\), \(7 \times 3 = 21\), \(7 \times 4 = 28 \implies \mathbf{7, 14, 21, 28}\)
E) 10: \(10 \times 1 = 10\), \(10 \times 2 = 20\), \(10 \times 3 = 30\), \(10 \times 4 = 40 \implies \mathbf{10, 20, 30, 40}\) -
第 2 题： 求每对数字的 LCM。
A) 2, 5 B) 4, 5 C) 7, 5 D) 12, 6► 查看分步解答
A) 2 的倍数：2, 4, 6, 8, \(\mathbf{10}\), ...
5 的倍数：5, \(\mathbf{10}\), 15, ...
LCM = 10
B) 4 的倍数：4, 8, 12, 16, \(\mathbf{20}\), ...
5 的倍数：5, 10, 15, \(\mathbf{20}\), ...
LCM = 20
C) 7 的倍数：7, 14, 21, 28, \(\mathbf{35}\), ...
5 的倍数：5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\mathbf{35}\), ...
LCM = 35
D) 12 的倍数：\(\mathbf{12}\), 24, ...
6 的倍数：6, \(\mathbf{12}\), 18, ...
LCM = 12 -
第 3 题： 求每组三个数字的 LCM。
A) 2, 3, 12 B) 4, 5, 20 C) 5, 6, 10 D) 3, 6, 7► 查看分步解答
A) 12 的倍数：\(\mathbf{12}\), 24, ...
由于 2 和 3 都能整除 12，因此 LCM 为 12。
B) 20 的倍数：\(\mathbf{20}\), 40, ...
由于 4 和 5 都能整除 20，因此 LCM 为 20。
C) 10 的倍数：10, 20, \(\mathbf{30}\), 40, ...
用 5 和 6 检查：5 能整除 30，6 也能整除 30。LCM = 30。
D) 7 的倍数：7, 14, 21, 28, 35, \(\mathbf{42}\), ...
用 3 和 6 检查：3 能整除 42，6 也能整除 42。LCM = 42。 -
第 4 题： 寻找两个小于 10 且其 LCM 等于 20 的数字。
► 查看分步解答
我们寻找两个小于 10 且其最小公倍数是 20 的整数。
20 的因数有 1, 2, 4, 5, 10, 20。
让我们测试 4 和 5：4 的倍数是 4, 8, 12, 16, 20。5 的倍数是 5, 10, 15, 20。它们都小于 10，且它们的 LCM 是 20。
答案：(4, 5) -
第 5 题： 寻找两个数，它们的 LCM 等于 6，且它们的和等于 9。
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设这两个数字分别为 \(a\) 和 \(b\)。我们知道 \(a + b = 9\) 且 \(\text{LCM}(a, b) = 6\)。
相加等于 9 的可能数字对有：(1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5)。
- \(\text{LCM}(1, 8) = 8\) （错误）
- \(\text{LCM}(2, 7) = 14\) （错误）
- \(\text{LCM}(3, 6) = 6\) （正确）
答案：(3, 6) -
第 6 题： 3 个小球沿环形跑道旋转。小球 A 转一圈需要 6 秒，小球 B 需要 9 秒，小球 C 需要 12 秒。如果这三个小球现在从同一点、同时开始旋转，多少秒后它们将再次同时到达同一点？
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为了找出这三个小球何时再次在起点相遇，我们需要求出它们各自旋转时间的 LCM：即 6、9 和 12 秒。
- 6 的倍数：6, 12, 18, 24, 30, \(\mathbf{36}\), ...
- 9 的倍数：9, 18, 27, \(\mathbf{36}\), ...
- 12 的倍数：12, 24, \(\mathbf{36}\), ...
LCM 是 36。
答案：36 秒 -
第 7 题： 3 个灯泡用于制作一个闪烁游戏。灯泡 A 每 5 秒闪烁一次，灯泡 B 每 10 秒闪烁一次，灯泡 C 每 25 秒闪烁一次。如果现在打开游戏，多少秒后三个灯泡会同时闪烁？
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为了找出三个灯泡何时同时闪烁，我们需要求出 5、10 和 25 秒的 LCM。
- 5 的倍数：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \(\mathbf{50}\), ...
- 10 的倍数：10, 20, 30, 40, \(\mathbf{50}\), ...
- 25 的倍数：25, \(\mathbf{50}\), 75, ...
LCM 是 50。
答案：50 秒