通过视觉示例以及通用规则来解释分数乘法的概念。
带解释的视觉示例
示例 1： 让我们解释如何进行以下乘法运算：\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3}\)
我们从一个矩形开始。我们用一张图片来表示 \(\dfrac{1}{3}\)（红色部分）。
现在我们取红色部分的 \(\dfrac{1}{2}\)（蓝色部分）。蓝色部分是 \(\dfrac{1}{3}\) 的 \(\dfrac{1}{2}\)，同时也是我们开始时整个单位的 \(\dfrac{1}{6}\)。我们可以写成：
\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} \]
示例 2： 让我们解释如何进行以下乘法运算：\(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4}\)
我们从一个矩形开始。我们用一张图片来表示 \(\dfrac{3}{4}\)（红色部分）。
现在我们取红色部分的 \(\dfrac{1}{3}\)（蓝色部分）。蓝色部分是 \(\dfrac{3}{4}\) 的 \(\dfrac{1}{3}\)，同时也是我们开始时整个单位的 \(\dfrac{3}{12}\)。我们可以写成：
\[ \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{12} \]
分数乘法的通用规则
要将两个分数相乘，将它们的分子相乘，分母相乘：
\[ \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} \]
示例 3： 计算：
a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3}\)
b) \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21}\)
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a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 3} = \dfrac{10}{9}\)
b) \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{3 \times 5}{10 \times 21} = \dfrac{15}{210}\)