Calculateur d'intersection de sphère et de ligne
Points d'intersection
Pour trouver les points d'intersection entre une sphère et une ligne dans l'espace 3D, vous pouvez utiliser les équations paramétriques de la ligne et les remplacer dans l'équation de la sphère.L'équation générale d'une sphère est \[(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2 \quad (I) \], et les équations paramétriques d'une la ligne sont \[x = x_0 + at \; , \; y = y_0 + bt\; , \; \text{et} \; z = z_0 + ct\quad (II)\].
Le(s) point(s) d'intersection sont trouvés en résolvant le système d'équation ci-dessus comme suit :
Remplacez \( x ,y , z \) dans l'équation (I) par leurs expressions dans (II) pour obtenir l'équation : \[( x_0 + at - h)^2 + (y_0 + bt - k)^2 + (z_0 + ct - l)^2 = r^2 \] Développez l'équation ci-dessus pour obtenir une équation quadratique dans une variable \( t \), résolvez-la pour trouver \( t \) et remplacez-la par les équations (II) pour trouver le point d'intersection \( (x,y,z) \ )
