Formules utilisées dans la calculatrice
Le plan (1) et le plan (2) ont respectivement les équations suivantes \( \quad a_1 x + b_1 y + c_1 + d_1 = 0\) et \( \quad a_2 x + b_2 y + c_2 + d_2 = 0\).
Les vecteurs \( \vec {n_1} \) et \( \vec {n_2} \) normaux aux plans (1) et (2) définis par leur équation ci-dessus sont donnés par leurs composantes comme suit :
\( \vec {n_1} \; = \; \lt a_1 , b_1 , c_1 \gt \)
\( \vec {n_2} \; = \; \lt a_2 , b_2 , c_2 \gt \)
L'angle \( \alpha \) entre les deux plans est égal à l'angle entre les vecteurs \( \vec {n_1} \) et \( \vec {n_2} \) et son cosinus est donné par
\[ \large \color{red} {\cos \alpha = \dfrac{ \vec {n_1} \cdot \vec {n_2} }{| \vec {n_1} | \cdot | \vec {n_2} | } = \dfrac{a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 + c_1 \cdot c_2 }{| \vec {n_1} | \cdot | \vec {n_2} | } } \]
Les magnitudes \( | \vec {n_1} | \) et \( | \vec {n_2} | \) sont données par
\( | \vec {n_1} | = \sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2 } \)
\( | \vec {n_2} | = \sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2 } \)
Utilisez la fonction cosinus inverse pour exprimer l'angle \( \alpha \) formé par les deux vecteurs comme
\[ \large \color{red} {\alpha = \arccos \left (\dfrac{ a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 + c_1 \cdot c_2 }{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2 } \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right) } \]
