Un nombre premier est un entier positif supérieur à 1 qui n’est pas un produit de deux entiers positifs plus petits. En d’autres termes, un nombre premier n’a que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Des exemples de nombres premiers incluent 2, 3, 5, 7, 11, etc.
Tout entier supérieur à 1 est soit un nombre premier, soit il peut être représenté comme un produit de nombres premiers d'une manière unique.
La factorisation première est le processus d'expression d'un nombre composé comme le produit de ses facteurs premiers. Les facteurs premiers sont les nombres premiers qui se multiplient pour obtenir le nombre d'origine.
Par exemple, la factorisation première de 24 est 2 × 2 fois; 2 fois; 3, où 2 et 3 sont des facteurs premiers.
Écrivez la factorisation première de N = 120
Les divisions successives de N par les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... donne
\( \dfrac{120}{\color{red}2} = 60 \)
\( \dfrac{60}{\color{red}2} = 30 \)
\( \dfrac{30}{\color{red}2} = 15 \)
\( \dfrac{15}{\color{red}{3}} = 5 \)
\(\dfrac{5}{\color{red}{5}} = 1 \)
La factorisation première de \( 120 \) est donc le produit des diviseurs
N = \( 120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \)
qui peut également s'écrire sous forme exponentielle comme suit : N = \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)
