Trouver l'inverse d'une relation à partir de son graphique

Exemples étape par étape, réflexions en miroir et questions résolues

L'inverse d'une relation se trouve en échangeant les coordonnées de chaque paire ordonnée de l'ensemble d'origine. Géométriquement, cela produit un graphique parfaitement symétrique par rapport à la droite \( y = x \).

Le principe de réflexion

Si un point $(a, b)$ existe sur le graphique d'une relation, le point $(b, a)$ doit exister sur le graphique de son inverse. Cet échange de coordonnées est équivalent à une réflexion géométrique par rapport à la droite diagonale $y = x$.

Exemples résolus

Exemple 1 : Réflexion d'un segment linéaire

Esquissez le graphique de l'inverse pour la relation illustrée ci-dessous :

Relation originale pour l'exemple 1
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Étape 1 : Identifiez les points clés sur le graphique bleu (original) :
$(8, 4), (5, 2), (4, 0), (3, -1), (0, -2), (-2, -4), (-3, -5)$

Étape 2 : Échangez les coordonnées $x$ et $y$ pour trouver les points de l'inverse (rouge) :
$(4, 8), (2, 5), (0, 4), (-1, 3), (-2, 0), (-4, -2), (-5, -3)$

Points de réflexion tracés pour l'exemple 1

Étape 3 : Reliez les points réfléchis pour compléter le graphique de l'inverse.

Graphique inverse final pour l'exemple 1

Exemple 2 : Réflexion d'une relation courbe

Esquissez le graphique de l'inverse pour la relation courbe suivante :

Relation courbe originale pour l'exemple 2
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Étape 1 : Identifiez les points clés sur la courbe originale :
$(6, 3), (2, -5), (0, -1), (-2, -5), (-3, -3)$

Étape 2 : Échangez les coordonnées pour les points de l'inverse :
$(3, 6), (-5, 2), (-1, 0), (-5, -2), (-3, -3)$

Points de réflexion tracés pour l'exemple 2

Étape 3 : Reliez les points pour former la courbe inverse, qui est le reflet de l'originale par rapport à $y = x$.

Graphique inverse final pour l'exemple 2

Questions d'entraînement

Question A

Question d'entraînement A
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Coordonnées : $(4, 2), (2, 2), (1, -1), (0, -2), (-1, -1), (-2, -4)$

Points de l'inverse : $(2, 4), (2, 2), (-1, 1), (-2, 0), (-1, -1), (-4, -2)$

Solution pour l'entraînement A

Question B

Question d'entraînement B
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Coordonnées : $(5, 6), (4, 1), (2, -1), (0, -3), (-1, -8)$

Points de l'inverse : $(6, 5), (1, 4), (-1, 2), (-3, 0), (-8, -1)$

Solution pour l'entraînement B

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