Ce tutoriel propose une approche étape par étape pour représenter graphiquement les transformations de $y = a \sin(b x + c) + d$ et $y = a \cos(b x + c) + d$. Nous nous concentrons sur la méthode par intervalles pour résoudre efficacement la période et le déphasage.
À partir du cercle trigonométrique, nous identifions cinq points clés pour une période $[0, 2\pi]$. Image : $[-1, 1]$.
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Similaire au sinus, mais commençant à son maximum. Période : $2\pi$. Image : $[-1, 1]$.
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Étirement vertical d'un facteur 3. Image : $[-3, 3]$.
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Étirement vertical par 2. Le signe négatif indique une réflexion par rapport à l'axe des x. Image : $[-2, 2]$.
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Trouvez un cycle de toute fonction trigonométrique transformée en résolvant la double inégalité : $$0 \le \text{Argument} \le 2\pi$$
Intervalle : $0 \le 2x \le 2\pi \implies \mathbf{0 \le x \le \pi}$. La période est $\pi$.
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Résoudre : $0 \le 2x - \frac{\pi}{4} \le 2\pi$
Ajouter $\pi/4$ : $\frac{\pi}{4} \le 2x \le \frac{9\pi}{4}$
Diviser par 2 : $\mathbf{\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{9\pi}{8}}$.
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Résoudre : $0 \le 3x + \frac{\pi}{3} \le 2\pi$
Soustraire $\pi/3$ : $-\frac{\pi}{3} \le 3x \le \frac{5\pi}{3}$
Diviser par 3 : $\mathbf{-\frac{\pi}{9} \le x \le \frac{5\pi}{9}}$.
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1. Intervalle : Résoudre $0 \le 2x - \pi/5 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{10} \le x \le \frac{11\pi}{10}}$.
2. Réflexion et amplitude : L'amplitude est 2. Le signe négatif entraîne une réflexion sur l'axe des x (ou la ligne médiane).
3. Image : Translatée vers le haut de 1 unité. $[-2+1, 2+1] = \mathbf{[-1, 3]}$.
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Déterminez l'image et l'intervalle des x pour une période de : $$y = \frac{1}{2} \cos(3x - \pi/6) + 1$$
Intervalle : Résoudre $0 \le 3x - \pi/6 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{18} \le x \le \frac{13\pi}{18}}$.
Image : $[1 - 0,5, 1 + 0,5] = \mathbf{[0,5, 1,5]}$.
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