Le Théorème Fondamental de l'Analyse est l'un des résultats les plus importants en mathématiques, car il établit un lien direct entre la dérivation et l'intégration, montrant que ces deux opérations sont essentiellement inverses l'une de l'autre.
Partie 1 : Si \( F(x) = \displaystyle \int_{a}^{x} f(t)\,dt \), alors \( F'(x) = f(x) \)
Partie 2 : \( \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \), où \( F \) est une primitive quelconque de \( f \)
Cette visualisation interactive vous permet d'explorer et de vérifier les deux parties du théorème en temps réel. Lorsque vous déplacez le point P le long du graphe de \( f(x) \), observez ce qui suit :
Instructions : Sélectionnez une fonction dans le menu déroulant et déplacez le point P pour voir comment l'intégrale change. La zone noire sous f(x) représente l'intégrale F(x), et la tangente sur F(x) montre que sa pente est égale à f(x), démontrant le Théorème Fondamental de l'Analyse.