Exploreur Interactif de Gradient et de Courbes de Niveau

Le gradient d'une fonction à deux variables $f(x,y)$, noté $\nabla f(x,y)$, est le vecteur des dérivées partielles : \[ \nabla f(x,y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right). \] Ainsi, vous différenciez $f(x,y)$ par rapport à $x$ en traitant $y$ comme constant, puis par rapport à $y$ en traitant $x$ comme constant.

Interprétation du Gradient

• C'est un vecteur pointant dans la direction de la plus forte augmentation de la fonction.
• Sa magnitude vous indique à quel point l'augmentation est raide.
• En un point $(x_0, y_0)$, le vecteur gradient est :

\[ \nabla f(x_0,y_0) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0), \frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) \right). \] Cet outil interactif vous permet de visualiser la relation entre une surface 3D, son tracé de courbes de niveau et son champ de vecteurs gradient. Explorez comment le vecteur gradient pointe toujours dans la direction de la montée la plus raide et est perpendiculaire aux courbes de niveau. Vous pouvez personnaliser la fonction, les limites du domaine et les options de visualisation pour mieux comprendre les concepts de calcul multivariable.