Le concept d'intégrale définie en calcul intégral peut sembler abstrait au premier abord. Les sommes de Riemann offrent une approche étape par étape pour le comprendre. En approximant l'aire sous une courbe à l'aide de rectangles, nous pouvons voir comment l'augmentation du nombre de rectangles rend l'approximation plus précise. Finalement, cela conduit à l'aire exacte, qui est la valeur de l'intégrale.
Sur cette page, vous pouvez explorer interactivement les Sommes de Riemann à Gauche, les Sommes de Riemann à Droite et la Méthode du Point Milieu. Ajustez le nombre de sous-intervalles et observez comment les rectangles changent. Cela vous aidera à développer une compréhension claire de la manière dont les intégrales émergent comme la limite des sommes de Riemann.
Que vous soyez un étudiant découvrant le calcul intégral pour la première fois, un enseignant à la recherche d'un outil pédagogique, ou simplement curieux des mathématiques, cette visualisation vous donnera une compréhension intuitive du fonctionnement des intégrales.
L'intégrale d'une fonction peut être définie comme la limite des sommes de Riemann lorsque le nombre de sous-intervalles tend vers l'infini :
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x \]
où \(\Delta x = \dfrac{b - a}{n}\) et \(x_i^*\) est un point d'échantillonnage dans le \(i\)-ème sous-intervalle.
Cette visualisation démontre comment différents types de sommes de Riemann approchent l'aire sous une courbe :
Instructions : Sélectionnez une fonction et un type de somme de Riemann, puis ajustez l'intervalle [a, b] et le nombre de sous-intervalles pour voir comment la somme de Riemann approxime l'intégrale. Observez comment l'augmentation du nombre de sous-intervalles améliore l'approximation.
Essayez : Sélectionnez la fonction sinus avec l'intervalle [-π, π] pour voir à la fois des rectangles positifs et négatifs.