Explorez la relation entre les ensembles de Mandelbrot et Julia. Cliquez sur l'ensemble de Mandelbrot pour sélectionner les paramètres Julia, ou saisissez manuellement des valeurs pour voir différents ensembles de Julia.
Les fractales sont des motifs infiniment complexes qui sont auto-similaires à différentes échelles. Ils sont créés en répétant un processus simple encore et encore dans une boucle de rétroaction continue. Les motifs fractals sont extrêmement familiers, car la nature est pleine de fractales. Par exemple : les arbres, les rivières, les côtes, les montagnes, les nuages, les coquillages, les ouragans, etc.
L'ensemble de Mandelbrot est un ensemble de nombres complexes qui, lorsqu'ils sont itérés à travers une fonction mathématique spécifique, ne divergent pas vers l'infini. Il est défini par la fonction :
zn+1 = zn2 + c
Où z commence à 0, et c est le nombre complexe testé. Si la séquence reste bornée après plusieurs itérations, c est dans l'ensemble de Mandelbrot.
Les ensembles de Julia sont étroitement liés à l'ensemble de Mandelbrot. Pour chaque nombre complexe c, il existe un ensemble de Julia correspondant. Alors que l'ensemble de Mandelbrot nous indique quelles valeurs de c produisent des ensembles de Julia connectés, chaque ensemble de Julia montre le comportement de l'itération pour un c fixe avec différentes valeurs de départ de z.
La relation entre l'ensemble de Mandelbrot et les ensembles de Julia est fascinante : chaque point de l'ensemble de Mandelbrot correspond à un ensemble de Julia connecté, tandis que les points en dehors de l'ensemble de Mandelbrot correspondent à des ensembles de Julia déconnectés (fractals en poussière).