Calculer l'aire des figures - 6e année

Exemples et questions de 6e année pour calculer l'aire de rectangles, carrés, triangles, parallélogrammes et trapèzes avec des solutions et des explications détaillées.

Formules pour calculer les aires

Les formules pour calculer l'aire des figures 2D courantes sont présentées ci-dessous :

aire d'un rectangle

Rectangle

Aire = L × W

aire d'un carré

Carré

Aire = S2

aire d'un triangle

Triangle

Aire = ½ × H × B

aire d'un parallélogramme

Parallélogramme

Aire = L × H

aire d'un trapèze

Trapèze

Aire = ½ × H × (B1 + B2)

Questions et problèmes

Question 1

Utilisez la grille pour déterminer les dimensions des figures ci-dessous, puis utilisez les formules pour calculer leur aire.

aire de différentes figures sur une grille
Voir la solution

Nous déterminons d'abord les dimensions nécessaires pour calculer l'aire à partir de la grille, puis nous utilisons les formules appropriées pour chaque figure.

  • a) La figure est un rectangle de largeur \(AD = 3\) unités et de longueur \(DC = 4\) unités.
    \(\text{Aire} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} = 4 \times 3 = 12 \text{ unités}^2\)
  • b) La figure est un carré de côté \(HG = 3\) unités.
    \(\text{Aire} = \text{Côté} \times \text{Côté} = 3 \times 3 = 9 \text{ unités}^2\)
  • c) La figure est un triangle rectangle de hauteur \(H = ML = 3\) unités et de base \(B = MN = 4\) unités.
    \(\text{Aire} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ unités}^2\)
  • d) La figure est un triangle rectangle avec les mêmes dimensions que la partie c) : Hauteur \(H = IJ = 3\) unités et base \(B = JK = 4\) unités.
    \(\text{Aire} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ unités}^2\)
  • e) La figure est un parallélogramme de longueur \(L = OP = 5\) unités et la hauteur perpendiculaire \(H\) entre \(OP\) et \(RQ\) est de \(3\) unités.
    solution de l'aire d'un parallélogramme
    \(\text{Aire} = L \times H = 5 \times 3 = 15 \text{ unités}^2\)
    Notez que H est perpendiculaire à la fois à OP et à RQ.

Question 2

Déterminez les dimensions des figures ci-dessous à partir de la grille, puis calculez leur aire.

aire d'autres figures sur une grille
Voir la solution

Nous identifions d'abord la figure, déterminons ses dimensions à partir de la grille, puis calculons l'aire.

  • a) La figure est un trapèze avec \(AB\) et \(DC\) parallèles. Base \(B_1 = DC = 2\) unités, base \(B_2 = AB = 4\) unités, et la hauteur \(H = AD = 3\) unités.
    \(\text{Aire} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ unités}^2\)
  • b) La figure est un trapèze avec \(GF\) et \(HE\) parallèles. Base \(B_1 = GF = 2\) unités, base \(B_2 = HE = 4\) unités, et la hauteur \(H = 2\) unités.
    \(\text{Aire} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 2 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6 \text{ unités}^2\)
  • c) La figure est un triangle de base \(B = LN = 5\) unités et de hauteur \(H = 4\) unités.
    solution de l'aire d'un triangle
    \(\text{Aire} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = \frac{20}{2} = 10 \text{ unités}^2\)
  • d) La figure est un triangle de base \(B = IK = 4\) unités et de hauteur \(H = 4\) unités.
    solution de l'aire d'un triangle
    \(\text{Aire} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = \frac{16}{2} = 8 \text{ unités}^2\)
  • e) La figure est un trapèze avec la base \(B_1 = OP = 2\) unités, la base \(B_2 = RQ = 7\) unités, et la hauteur \(H = 3\) unités.
    \(\text{Aire} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 7) = \frac{1}{2} \times 3 \times 9 = 13.5 \text{ unités}^2\)

Plus de références et de liens