Questions et problèmes
Utilisez la grille pour déterminer les dimensions nécessaires pour trouver l'aire des figures composées présentées ci-dessous.
Stratégie clé : Décomposition
L'idée principale est de décomposer la figure composée donnée en formes de base connues (telles que des carrés, des rectangles, des triangles, des parallélogrammes et des trapèzes). Une fois décomposée, vous pouvez utiliser l'addition (en ajoutant les formes de base ensemble) ou la soustraction (en soustrayant les espaces vides d'une grande figure englobante) pour calculer l'aire finale.
Figure A
Voir la solution pour la figure A
La figure de la partie a) est présentée ci-dessous avec un grand rectangle englobant complété (lignes pointillées).
L'aire \(A\) de la figure donnée est calculée en 3 étapes à l'aide de la soustraction :
- Calculez l'aire du grand rectangle englobant \(ABWF\) :
\(A_1 = \text{Longueur} \times \text{Largeur} = 5 \times 3 = 15 \text{ unités}^2\) - Calculez l'aire du petit rectangle vide \(CWED\) :
\(A_2 = CW \times WE = 3 \times 1 = 3 \text{ unités}^2\) - Soustrayez l'aire du petit rectangle vide de celle du grand rectangle englobant :
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ unités}^2\)
Figure B
Voir la solution pour la figure B
La figure de la partie b) est présentée ci-dessous avec le grand rectangle englobant complété.
L'aire \(A\) de la figure donnée est calculée en 3 étapes :
- Calculez l'aire du grand rectangle englobant \(GHZL\) :
\(A_1 = \text{Longueur} \times \text{Largeur} = 5 \times 3 = 15 \text{ unités}^2\) - Calculez l'aire du trapèze vide \(JIZK\) en haut à droite :
Les bases parallèles sont \(IZ = 2\) et \(JK = 3\), et la hauteur est \(ZK = 1\).
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Hauteur} \times (\text{Base}_1 + \text{Base}_2)\)
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (2 + 3) = \dfrac{1}{2} \times 5 = 2.5 \text{ unités}^2\) - Soustrayez l'aire du trapèze de celle du grand rectangle englobant :
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 2.5 = 12.5 \text{ unités}^2\)
Figure C
Voir la solution pour la figure C
La figure de la partie c) est présentée ci-dessous avec le grand rectangle englobant complété.
L'aire \(A\) de la figure donnée est calculée en 3 étapes :
- Calculez l'aire du grand rectangle englobant \(QMNP\) :
\(A_1 = \text{Longueur} \times \text{Largeur} = 5 \times 3 = 15 \text{ unités}^2\) - Calculez l'aire du triangle vide \(NOP\) :
La base est \(NP = 3\) et la hauteur est \(H = 2\).
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Hauteur} = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ unités}^2\) - Soustrayez l'aire du triangle de celle du grand rectangle englobant :
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ unités}^2\)
Figure D
Voir la solution pour la figure D
La figure de la partie d) est présentée ci-dessous avec le grand rectangle englobant complété.
L'aire \(A\) de la figure donnée est calculée en 4 étapes :
- Calculez l'aire du grand rectangle englobant \(RA_1BS\) :
\(A_1 = \text{Longueur} \times \text{Largeur} = 6 \times 3 = 18 \text{ unités}^2\) - Calculez l'aire du premier triangle vide \(RA_1V\) (en haut à gauche) :
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times RA_1 \times A_1V = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ unités}^2\) - Calculez l'aire du deuxième triangle vide \(UBT\) (en bas à droite) :
\(A_3 = \dfrac{1}{2} \times UB \times BT = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ unités}^2\) - Soustrayez les aires des deux triangles vides de celle du grand rectangle englobant :
\(A = A_1 - A_2 - A_3 = 18 - 3 - 0.5 = 14.5 \text{ unités}^2\)