Exemples et questions de 6e année sur la façon d'utiliser la propriété distributive en algèbre pour développer et factoriser des expressions algébriques. Des solutions et des explications détaillées sont présentées ci-dessous.
Pour les nombres réels \(a\), \(b\) et \(c\), la propriété distributive est donnée par :
a(b + c) = ab + ac
Évaluons l'expression numérique \(2(3+4)\) de deux manières différentes.
Évaluez d'abord l'intérieur parenthèses :
$$2(3+4) = 2(7) = 14$$
Distribuez la multiplication sur l'addition :
$$2(3+4) = (2)(3) + (2)(4) = 6 + 8 = 14$$
Les deux méthodes donnent le même résultat. Cependant, lorsque des variables sont impliquées, vous ne pouvez pas simplement calculer l'intérieur des parenthèses. La propriété distributive devient alors essentielle.
Par exemple :
$$2(x+6) = (2)(x) + (2)(6) = 2x + 12$$
Puisque \(x\) est une variable, vous ne pouvez pas simplifier \(x+6\) directement ; la propriété distributive doit être utilisée pour développer l'expression.
La propriété distributive peut également être appliquée en sens inverse pour factoriser des expressions. Vous cherchez un facteur commun dans tous les termes et vous le placez en dehors des parenthèses.
ab + ac = a(b + c)
Remarquez que \(3x\) et \(6\) partagent tous deux un facteur commun de \(3\) :
$$3x+6 = 3(x) + 3(2)$$
L'application de la propriété distributive en sens inverse donne :
$$3(x+2)$$
Multipliez le terme extérieur par chaque terme à l'intérieur des parenthèses :
Développez d'abord, puis regroupez et combinez les termes semblables :
Identifiez le plus grand facteur commun dans chaque terme, puis extrayez-le des parenthèses :