Expressions algébriques : Questions et solutions étape par étape - 6e année

Cette page est conçue pour aider les élèves, parents et enseignants à maîtriser le sujet des expressions algébriques à travers des questions soigneusement sélectionnées et des solutions étape par étape avec explications. Chaque solution va au-delà de la simple réponse finale en expliquant le raisonnement derrière chaque étape, aidant ainsi les apprenants à bâtir des bases solides en algèbre. Puisque les expressions algébriques sont l'un des concepts les plus essentiels pour comprendre l'algèbre, il est crucial de les étudier en profondeur pour réussir dans des mathématiques plus avancées.

Les questions de cette page couvrent des sujets essentiels liés aux expressions algébriques, notamment :

Questions

  1. Identifier des expressions algébriques : Laquelle des expressions suivantes est une expression algébrique ?
    • \(2x + 2\)
    • \(x + 2 \& \; 8\)
    • \(\dfrac{x}{2} + 6 - x\)
    • \(5 - 3 \# x\)
    • \(\dfrac{x+3}{2}\)
    • \(-\dfrac{x}{8}\)
  2. Trouver les coefficients : Quel est le coefficient du terme en \(x\) dans les expressions suivantes ?
    • \(2x - 7\)
    • \(\dfrac{x}{2} - 10\)
    • \(-x + 7\)
    • \(x + 7\)
    • \(-\dfrac{x}{4}\)
  3. Évaluer des expressions : Trouvez la valeur de \(2x + 7\) pour les valeurs données de \(x\) : \(x = -1, -4, 0, 5\).
  4. Évaluation d'expressions : Trouvez la valeur de \(\dfrac{x}{3} - 9\) pour \(x = 0, 3, 9, -12\).
  5. Plus de pratique d'évaluation : Trouvez la valeur de \(\dfrac{-x + 2}{2} + 1\) pour \(x = 0, 2, -2, -12\).
  6. Expression avec des fractions : Trouvez la valeur de \(12x - 3\) pour \(x = \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{6}, -\dfrac{3}{4}, -\dfrac{1}{4}\).
  7. Les nombres décimaux en algèbre : Trouvez la valeur de \(-0.1x + 2.5\) pour \(x = 1, -1, 2, -2\).
  8. Comparer des expressions : Laquelle des expressions suivantes a la plus grande valeur lorsque \(x = -3\) ? (\(x + 10, -x + 10, \dfrac{x}{3} + 10, -\dfrac{x}{3} + 10\))
  9. Propriété commutative de l'addition : Laquelle des expressions suivantes illustre la propriété commutative ?
  10. Propriété associative de l'addition : Laquelle des expressions suivantes illustre la propriété associative ?
  11. Simplifier des expressions : Laquelle des expressions suivantes est équivalente à \(3x + 2 - x + 4\) ?
  12. Problème textuel : « Deux fois \(x\) plus 20 »
  13. Problème textuel : « Trois fois \(x\) soustrait de 17 »
  14. Problème de cartes : Jo a \(x\) cartes. Janette en a 10 de plus. Écrivez une expression pour les cartes de Janette.
  15. Les petites voitures de Carla : Carla avait 20 petites voitures. Elle en a perdu \(x\). Écrivez une expression pour ses voitures restantes.
  16. L'argent de Chris : Chris avait 200 $. Il a dépensé 20 $ pour de la nourriture et a acheté un livre pour \(a\) dollars. Combien lui reste-t-il ?
  17. Les cartes de Nathan : Nathan avait \(x\) cartes. Il en a donné la moitié à Tanya, Tanya a donné 1/3 des siennes à Salma. Écrivez une expression pour le nombre de cartes que possède Tanya.

Solutions d'algèbre étape par étape avec des explications

  1. Identifier des expressions algébriques

    Les expressions algébriques contiennent des nombres réels, des variables et les quatre opérations de base : \(+, -, \times, \div\).

    Les exemples valides incluent : \(2x + 2\), \(\dfrac{x}{2} + 6 - x\), \(\dfrac{x+3}{2}\), \(-\dfrac{x}{8}\).

    Les non-exemples incluent des expressions avec des symboles invalides comme & ou #.

  2. Trouver les coefficients

    ExpressionTerme en \(x\)Forme de multiplicationCoefficient
    \(2x - 7\)\(2x\)\(2 \times x\)2
    \(\dfrac{x}{2} - 10\)\(\dfrac{x}{2}\)\(\dfrac{1}{2} \times x\)\(\dfrac{1}{2}\)
    \(-x + 7\)\(-x\)\(-1 \times x\)-1
    \(x + 7\)\(x\)\(1 \times x\)1
    \(-\dfrac{x}{4}\)\(-\dfrac{x}{4}\)\(-\dfrac{1}{4} \times x\)\(-\dfrac{1}{4}\)

  3. Évaluer \(2x+7\)

    ExpressionValeur de \(x\)SubstitutionRésultat
    \(2x+7\)-1\(2(-1)+7\)5
    \(2x+7\)-4\(2(-4)+7\)-1
    \(2x+7\)0\(2(0)+7\)7
    \(2x+7\)5\(2(5)+7\)17

  4. Évaluer \(\dfrac{x}{3}-9\)

    ExpressionValeur de \(x\)SubstitutionRésultat
    \(\dfrac{x}{3}-9\)0\(0/3-9\)-9
    \(\dfrac{x}{3}-9\)3\(3/3-9\)-8
    \(\dfrac{x}{3}-9\)9\(9/3-9\)-6
    \(\dfrac{x}{3}-9\)-12\(-12/3-9\)-13

  5. Évaluer \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)

    ExpressionValeur de \(x\)SubstitutionRésultat
    \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)0\((-0+2)/2+1\)2
    \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)2\((-2+2)/2+1\)1
    \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)-2\((2+2)/2+1\)3
    \(\dfrac{-x+2}{2}+1\)-12\((12+2)/2+1\)8

  6. Évaluer \(12x-3\)

    ExpressionValeur de \(x\)SubstitutionRésultat
    \(12x-3\)\(1/2\)\(12(1/2)-3\)3
    \(12x-3\)\(1/6\)\(12(1/6)-3\)-1
    \(12x-3\)\(-3/4\)\(12(-3/4)-3\)-12
    \(12x-3\)\(-1/4\)\(12(-1/4)-3\)-6

  7. Évaluer \(-0.1x+2.5\)

    ExpressionValeur de \(x\)SubstitutionRésultat
    \(-0.1x+2.5\)1\(-0.1(1)+2.5\)2.4
    \(-0.1x+2.5\)-1\(-0.1(-1)+2.5\)2.6
    \(-0.1x+2.5\)2\(-0.1(2)+2.5\)2.3
    \(-0.1x+2.5\)-2\(-0.1(-2)+2.5\)2.7

  8. Comparer des expressions (à \(x=-3\))

    ExpressionValeur de l'expression à \(x = - 3\)
    \(x+10\)7
    \(-x+10\)13
    \(\dfrac{x}{3}+10\)9
    \(-\dfrac{x}{3}+10\)11

    La plus grande valeur est 13.

  9. Propriété commutative : \(a+b=b+a\).
  10. Propriété associative : \(a+(b+c)=(a+b)+c\).
  11. Simplification : \(3x+2-x+4 = 2x+6\).
  12. « Deux fois x plus 20 » : \(2x+20\).
  13. « Trois fois x soustrait de 17 » : \(17 - 3x\).
  14. Cartes : \(x+10\).
  15. Carla : \(20 - x\).
  16. Chris : \(200 - 20 - a\).
  17. Les cartes de Nathan : Nathan a \(x\). Tanya reçoit la moitié (\(\frac{1}{2}x\)). Elle donne \(\frac{1}{3}\) de sa moitié, lui laissant \(\frac{2}{3}\) de sa moitié : \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x\).

Références et liens supplémentaires

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