Trouver les facteurs et les multiples de nombres entiers - 6e année

Exemples et questions sur la façon de trouver les facteurs et les multiples de nombres entiers, avec des solutions et des explications détaillées, pour les élèves de 6e année.

Facteurs

La division et la multiplication sont des opérations liées.

Factoriser un nombre entier, c'est l'écrire comme le produit de deux ou plusieurs nombres entiers.

Exemples

Comment trouver tous les facteurs d'un nombre entier ?

Exemple : Trouver tous les facteurs de 30

Divisez 30 par tous les nombres en commençant par 1 et sélectionnez la division qui donne un reste égal à 0, puis écrivez les facteurs.

Nous nous arrêtons ici car tous les facteurs supérieurs à 5 ont déjà été trouvés. Les facteurs de 30 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Multiples

Prenez un nombre entier et multipliez-le par 1, 2, 3, 4, ... pour obtenir les multiples comme suit :

Les résultats de la multiplication de 5 par 1, 2, 3, 4, ... qui sont 5, 10, 15, 20, ... sont appelés les multiples de 5.

Répondez aux questions suivantes

  1. Laquelle des affirmations suivantes est VRAIE et laquelle est FAUSSE ? Expliquez votre réponse.
    1. La division de 4 par 2 est égale à 2 avec un reste différent de zéro.
    2. 3 est un facteur de 9.
    3. 5 et 3 sont des facteurs de 15.
    4. 3 est un facteur de 7.
    5. La division de 10 par 10 donne un reste égal à 0.
    6. 16 est un facteur de 16.
    7. 1 est un facteur de tous les nombres entiers.
    8. Tout nombre entier supérieur à 1 a au moins deux facteurs.
  2. Trouvez tous les facteurs des nombres entiers ci-dessous.
    1. 2
    2. 6
    3. 10
    4. 24
  3. Lequel des nombres suivants est un facteur de 120 ?
    1. 2
    2. 5
    3. 10
    4. 11
    5. 20
    6. 30
    7. 50
  4. Trouvez et classez du plus petit au plus grand tous les facteurs de 12 et tous les facteurs de 24. Trouvez tous les facteurs qui sont communs (identiques) à 12 et 24.
  5. Trouvez les 5 premiers multiples de chacun des nombres ci-dessous.
    1. 2
    2. 11
    3. 25
  6. Trouvez les 5 premiers multiples de 6 et 8. Trouvez un multiple qui est commun (identique) à 6 et 8.

Solutions aux problèmes ci-dessus

  1. Affirmations vraies ou fausses

    1. FAUX : \(4 \div 2 = 2\) avec un reste de 0.
    2. VRAI : \(9 = 3 \times 3\).
    3. VRAI : \(15 = 5 \times 3\).
    4. FAUX : Il n'y a pas de nombre entier \(N\) tel que \(7 = 3 \times N\).
    5. VRAI : \(10 \div 10 = 1\) avec un reste égal à 0.
    6. VRAI : \(16 = 16 \times 1\).
    7. VRAI : \(N = N \times 1\).
    8. VRAI : \(N = N \times 1\), ce qui signifie qu'il a au moins deux facteurs : 1 et \(N\) (lui-même).

  2. Trouver tous les facteurs

    1. Facteurs de 2 :

      \(2 \div 1 = 2\) avec un reste de 0, ou \(2 = 2 \times 1\). Par conséquent, les facteurs de 2 sont 1 et 2.

    2. Facteurs de 6 :

      \(6 \div 1 = 6\) avec un reste de 0, ou \(6 = 6 \times 1\). Deux facteurs : 1 et 6.

      \(6 \div 2 = 3\) avec un reste de 0, ou \(6 = 3 \times 2\). Deux facteurs : 2 et 3.

      Tous les facteurs supérieurs à 2 ayant déjà été trouvés, nous arrêtons le processus de division et écrivons la liste des facteurs de 6 : 1, 2, 3 et 6.

    3. Facteurs de 10 :

      \(10 \div 1 = 10\) avec un reste de 0, ou \(10 = 10 \times 1\). Deux facteurs : 1 et 10.

      \(10 \div 2 = 5\) avec un reste de 0, ou \(10 = 5 \times 2\). Deux facteurs : 2 et 5.

      \(10 \div 3 = 3\) avec un reste de 1 ; 3 n'est pas un facteur de 10.

      \(10 \div 4 = 2\) avec un reste de 2 ; 4 n'est pas un facteur de 10.

      Tous les facteurs supérieurs à 4 ayant déjà été trouvés, nous arrêtons le processus de division et écrivons la liste des facteurs de 10 : 1, 2, 5 et 10.

    4. Facteurs de 24 :

      \(24 \div 1 = 24\) avec un reste de 0, ou \(24 = 24 \times 1\). Deux facteurs : 1 et 24.

      \(24 \div 2 = 12\) avec un reste de 0, ou \(24 = 12 \times 2\). Deux facteurs : 2 et 12.

      \(24 \div 3 = 8\) avec un reste de 0, ou \(24 = 8 \times 3\). Deux facteurs : 3 et 8.

      \(24 \div 4 = 6\) avec un reste de 0, ou \(24 = 6 \times 4\). Deux facteurs : 4 et 6.

      \(24 \div 5 = 4\) avec un reste de 4 ; aucun facteur.

      Tous les facteurs supérieurs à 5 ayant déjà été trouvés, nous arrêtons le processus de division et écrivons la liste des facteurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.

  3. Facteurs de 120

    Nous divisons 120 par chacun des nombres de la liste. Si le reste est égal à zéro, le diviseur (nombre de la liste) est un facteur de 120.

    • \(120 \div 2 = 60\) avec un reste de 0, 2 est un facteur de 120.
    • \(120 \div 5 = 24\) avec un reste de 0, 5 est un facteur de 120.
    • \(120 \div 10 = 12\) avec un reste de 0, 10 est un facteur de 120.
    • \(120 \div 11 = 10\) avec un reste de 10, 11 n'est PAS un facteur de 120.
    • \(120 \div 20 = 6\) avec un reste de 0, 20 est un facteur de 120.
    • \(120 \div 30 = 4\) avec un reste de 0, 30 est un facteur de 120.
    • \(120 \div 50 = 2\) avec un reste de 20, 50 n'est PAS un facteur de 120.

    Dans la liste donnée, tous sont des facteurs de 120, à l'exception de 11 et 50.

  4. Facteurs de 12 et 24

    Nous trouvons d'abord tous les facteurs de 12 :

    • \(12 \div 1 = 12\) avec un reste de 0, 1 et 12 sont des facteurs de 12.
    • \(12 \div 2 = 6\) avec un reste de 0, 2 et 6 sont des facteurs de 12.
    • \(12 \div 3 = 4\) avec un reste de 0, 3 et 4 sont des facteurs de 12.

    Tous les facteurs supérieurs à 3 ayant déjà été trouvés, nous arrêtons le processus de division et écrivons la liste des facteurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

    Les facteurs de 24 ont été trouvés dans la solution de la question 2) partie d) et sont donnés par : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.

    Les facteurs communs à 12 et 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

  5. Les 5 premiers multiples

    Les 5 premiers multiples d'un nombre s'obtiennent en multipliant ce nombre par 1, 2, 3, 4 et 5.

    1. Multiples de 2 :

      \(2 \times 1 = 2\) ; \(2 \times 2 = 4\) ; \(2 \times 3 = 6\) ; \(2 \times 4 = 8\) ; \(2 \times 5 = 10\)

    2. Multiples de 11 :

      \(11 \times 1 = 11\) ; \(11 \times 2 = 22\) ; \(11 \times 3 = 33\) ; \(11 \times 4 = 44\) ; \(11 \times 5 = 55\)

    3. Multiples de 25 :

      \(25 \times 1 = 25\) ; \(25 \times 2 = 50\) ; \(25 \times 3 = 75\) ; \(25 \times 4 = 100\) ; \(25 \times 5 = 125\)

  6. Multiples de 6 et 8

    Les 5 premiers multiples de 6 et 8 s'obtiennent en multipliant 6 et 8 par 1, 2, 3, 4 et 5.

    1. Les 5 premiers multiples de 6 sont :

      \(6 \times 1 = 6\) ; \(6 \times 2 = 12\) ; \(6 \times 3 = 18\) ; \(6 \times 4 = 24\) ; \(6 \times 5 = 30\)

    2. Les 5 premiers multiples de 8 sont :

      \(8 \times 1 = 8\) ; \(8 \times 2 = 16\) ; \(8 \times 3 = 24\) ; \(8 \times 4 = 32\) ; \(8 \times 5 = 40\)

    24 est un multiple commun à 6 et 8.

Références et liens supplémentaires

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