Fractions et nombres fractionnaires : Questions et solutions étape par étape - 6e année

Le grand carré se compose de 16 petits carrés égaux.

Rouge : Il y a 4 carrés rouges. La fraction est : $$\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$$

Bleu : Il y a 1 carré bleu. La fraction est : $$\dfrac{1}{16}$$

Orange : Il y a la moitié d'un carré qui est orange. La fraction est : $$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}$$

Vert : Il y a un carré et demi vert. La fraction est : $$\dfrac{1}{16} + \left(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16}\right) = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{2}{32} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}$$

Noir : Il y a 3 carrés noirs. La fraction est : $$\dfrac{3}{16}$$

Jaune : Il y a 3 carrés jaunes. La fraction est : $$\dfrac{3}{16}$$

Bonne réponse : D

Il y a deux éléments entiers et \(\dfrac{3}{4}\) d'un élément grisés.

Par conséquent, la partie grisée est : $$2 + \dfrac{3}{4} = 2 \dfrac{3}{4}$$

Bonne réponse : C

Notez que \(1 \dfrac{1}{5}\) est plus grand que 1 et plus petit que 2.

Chaque petite division sur la droite numérique représente : $$\dfrac{1}{10}$$

Par conséquent, le point R représente : $$1 + \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{2}{10}$$

En simplifiant la fraction : $$1 \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{1}{5}$$

Par conséquent, le point R représente \(1 \dfrac{1}{5}\).

Bonne réponse : B

Pour additionner les nombres fractionnaires, combinez séparément les nombres entiers et les parties fractionnaires :

$$3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{2} = (3 + 5) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)$$

$$= 8 + \dfrac{2}{2} = 8 + 1 = 9$$

Bonne réponse : C

Pour additionner des fractions, écrivez-les d'abord avec un dénominateur commun :

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14}$$

Maintenant, additionnez les numérateurs :

$$\dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{8}{14}$$

Enfin, simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 :

$$\dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7}$$

Bonne réponse : A

Pour soustraire des fractions, écrivez-les d'abord avec un dénominateur commun :

$$\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12}$$

Maintenant, soustrayez les numérateurs :

$$\dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12}$$

Enfin, simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 3 :

$$\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$$

Bonne réponse : B

Une moitié s'écrit : $$\dfrac{1}{2}$$

Deux quarts s'écrivent : $$\dfrac{2}{4}$$

Divisez le numérateur et le dénominateur pour réduire la fraction : $$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$

Par conséquent, une moitié équivaut à deux quarts.

Bonne réponse : B

$$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$ (après avoir divisé le numérateur et le dénominateur par 2)

$$\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$$ (après avoir multiplié le numérateur et le dénominateur par 2)

$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{15}$$ (après avoir multiplié le numérateur et le dénominateur par 3)

Cependant, \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{8}{9}\) ne peuvent pas être réduites l'une à l'autre. Elles ne sont pas équivalentes.

Bonne réponse : D

Pour additionner les nombres fractionnaires, combinez les nombres entiers, puis additionnez les parties fractionnaires :

$$5 \dfrac{2}{3} + 5 \dfrac{1}{2} = (5 + 5) + \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right)$$

Trouvez un dénominateur commun pour les fractions :

$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{7}{6}$$

Maintenant, remplacez-les :

$$10 + \dfrac{7}{6} = 10 + \left(\dfrac{6}{6} + \dfrac{1}{6}\right) = 10 + 1 + \dfrac{1}{6} = 11 \dfrac{1}{6}$$

Bonne réponse : C

Il est plus facile de comparer des fractions lorsqu'elles ont le même dénominateur. Nous choisissons 18 comme dénominateur commun et réécrivons chaque fraction :

$$\dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{18}, \quad \dfrac{17}{18} = \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{18}, \quad \dfrac{7}{6} = \dfrac{21}{18}$$

Maintenant, ordonnez les numérateurs du plus petit au plus grand :

$$\dfrac{12}{18} \lt \dfrac{16}{18} \lt \dfrac{17}{18} \lt \dfrac{21}{18}$$

Par conséquent, l'ordre d'origine correct est : $$\dfrac{2}{3}, \quad \dfrac{8}{9}, \quad \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{7}{6}$$

Bonne réponse : B

Pour comparer les fractions, nous les écrivons avec un dénominateur commun de 110. Nous voyons ensuite laquelle est la plus proche de \(\dfrac{110}{110} = 1\).

$$\dfrac{10}{11} = \dfrac{100}{110}, \quad \dfrac{11}{10} = \dfrac{121}{110}, \quad \dfrac{9}{11} = \dfrac{90}{110}, \quad -\dfrac{9}{10} = -\dfrac{99}{110}$$

Maintenant, puisqu'elles partagent le même dénominateur, nous cherchons le numérateur le plus proche de 110 :

• \(100\) est à 10 unités de 110.
• \(121\) est à 11 unités de 110.
• \(90\) est à 20 unités de 110.
• \(-99\) est loin en dessous de 110.

La fraction dont le numérateur est le plus proche de 110 est : $$\dfrac{10}{11}$$

Bonne réponse : A

Pour diviser des fractions, multipliez la première fraction par l'inverse de la seconde :

$$\dfrac{5}{2} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2}$$

Maintenant, multipliez les numérateurs et les dénominateurs :

$$\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4}$$

Convertissez la fraction impropre en nombre fractionnaire :

$$\dfrac{25}{4} = \dfrac{24}{4} + \dfrac{1}{4} = 6 \dfrac{1}{4}$$

Bonne réponse : D

Pour diviser un nombre entier par une fraction, multipliez le nombre entier par l'inverse de la fraction :

$$5 \div \dfrac{1}{5} = 5 \times \dfrac{5}{1}$$

Maintenant, effectuez la multiplication :

$$5 \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{25}{1} = 25$$

Bonne réponse : B

Pour multiplier des fractions, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{2 \times 7}{5 \times 8}$$

Simplifiez avant de multiplier si possible (divisez 2 et 8 par 2) :

$$\dfrac{1 \times 7}{5 \times 4} = \dfrac{7}{20}$$

Bonne réponse : C

Pour convertir un nombre fractionnaire en fraction impropre, multipliez le nombre entier par le dénominateur, puis ajoutez le numérateur :

$$7 \dfrac{7}{8} = \dfrac{7 \times 8}{8} + \dfrac{7}{8}$$

$$= \dfrac{56}{8} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{56 + 7}{8} = \dfrac{63}{8}$$

Bonne réponse : D

Pour convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire, divisez le numérateur par le dénominateur :

$$\dfrac{31}{8} = \dfrac{24 + 7}{8} = \dfrac{24}{8} + \dfrac{7}{8}$$

$$\dfrac{24}{8} = 3, \quad \text{donc nous obtenons : } 3 \dfrac{7}{8}$$

Bonne réponse : A

Pour multiplier un nombre entier par une fraction, écrivez d'abord le nombre entier comme une fraction avec un dénominateur de 1 :

$$3 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{1} \times \dfrac{1}{4}$$

Multipliez les numérateurs et les dénominateurs :

$$\dfrac{3 \times 1}{1 \times 4} = \dfrac{3}{4}$$

Bonne réponse : B

Tout d'abord, convertissez les nombres fractionnaires en fractions impropres :

$$3 \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}, \qquad 5 \dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}$$

Maintenant, divisez les fractions en multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde :

$$\dfrac{13}{4} \div \dfrac{16}{3} = \dfrac{13}{4} \times \dfrac{3}{16}$$

Multipliez les numérateurs et les dénominateurs :

$$\dfrac{13 \times 3}{4 \times 16} = \dfrac{39}{64}$$

Bonne réponse : D

Tout d'abord, convertissez les nombres fractionnaires en fractions impropres :

$$4 \dfrac{2}{7} = \dfrac{30}{7}, \qquad 5 \dfrac{3}{5} = \dfrac{28}{5}$$

Maintenant, multipliez les fractions :

$$\dfrac{30}{7} \times \dfrac{28}{5} = \dfrac{30 \times 28}{7 \times 5}$$

Simplifiez avant de multiplier (divisez 30 et 5 par 5 ; divisez 28 et 7 par 7) :

$$\dfrac{6 \times 4}{1 \times 1} = 24$$

Bonne réponse : A

Nous voulons résoudre \(F\) dans l'équation : $$F + 2 \dfrac{5}{7} = 4$$

Soustrayez \(2 \dfrac{5}{7}\) des deux côtés :

$$F = 4 - 2 \dfrac{5}{7}$$

Empruntez 1 au 4 pour créer une fraction :

$$F = 3 \dfrac{7}{7} - 2 \dfrac{5}{7} = (3 - 2) + \left(\dfrac{7}{7} - \dfrac{5}{7}\right) = 1 \dfrac{2}{7}$$

Bonne réponse : C

Nous convertissons d'abord les temps de course de chaque jour en minutes :

• Lundi : \(\dfrac{3}{4} \times 60 = \dfrac{180}{4} = 45\) minutes
• Mardi : \(30\) minutes
• Mercredi : Demi-heure = \(\dfrac{1}{2} \times 60 = 30\) minutes
• Jeudi : \(1 \dfrac{1}{4}\) heure = \(60 + \left(\dfrac{1}{4} \times 60\right) = 60 + 15 = 75\) minutes
• Vendredi : \(\dfrac{2}{3} \times 60 = 40\) minutes

Additionnez maintenant le total des minutes :

$$45 + 30 + 30 + 75 + 40 = 220 \text{ minutes}$$

Convertissez en heures et minutes (puisque 180 minutes = 3 heures) :

$$220 = 180 + 40 = 3 \text{ heures et } 40 \text{ minutes}$$

Bonne réponse : D

Lors de l'ordonnancement de nombres fractionnaires, nous comparons d'abord les parties entières. Le nombre avec le plus petit entier sera le plus petit dans l'ensemble.

• \(3 \dfrac{1}{5}\) a une partie entière de 3.
• \(3 \dfrac{4}{5}\) a une partie entière de 3 mais \(\dfrac{4}{5} > \dfrac{1}{5}\).
• \(4 \dfrac{5}{6}\) a une partie entière de 4.
• \(5 \dfrac{3}{4}\) a une partie entière de 5.

Ainsi, l'ordre correct du plus petit au plus grand est : $$3 \dfrac{1}{5}, \quad 3 \dfrac{4}{5}, \quad 4 \dfrac{5}{6}, \quad 5 \dfrac{3}{4}$$

Bonne réponse : B

Comme tous les nombres fractionnaires ont la même partie entière (7), nous n'avons qu'à comparer leurs parties fractionnaires. Pour faciliter la comparaison, nous écrivons toutes les fractions avec le plus petit commun multiple comme dénominateur commun, qui est 660.

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{440}{660}, \quad \dfrac{3}{5} = \dfrac{396}{660}, \quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{495}{660}, \quad \dfrac{6}{11} = \dfrac{360}{660}$$

Maintenant, comparez les numérateurs :

• \(\dfrac{360}{660}\) est le plus petit (provenant de \(7 \dfrac{6}{11}\))
• \(\dfrac{396}{660}\) (provenant de \(7 \dfrac{3}{5}\))
• \(\dfrac{440}{660}\) (provenant de \(7 \dfrac{2}{3}\))
• \(\dfrac{495}{660}\) est le plus grand (provenant de \(7 \dfrac{3}{4}\))

Par conséquent, l'ordre du plus petit au plus grand est : $$7 \dfrac{6}{11}, \quad 7 \dfrac{3}{5}, \quad 7 \dfrac{2}{3}, \quad 7 \dfrac{3}{4}$$

Bonne réponse : C

Une fraction représente une partie d'un tout. Comme 1 heure = 60 minutes, nous comparons 50 minutes à 60 minutes :

$$\text{Fraction d'heure} = \dfrac{50}{60}$$

Maintenant, réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 10 :

$$\dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6}$$

Bonne réponse : C

Soit \(n\) le nombre inconnu. Nous pouvons traduire le problème en une équation :

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{8} \times n$$

Simplifiez le côté droit :

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{n}{8}$$

Maintenant, résolvez pour \(n\) en multipliant les deux côtés par 8 :

$$n = 8 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3}$$

Bonne réponse : A