Test d'entraînement de mathématiques - 6e année

1. \((5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1)\) : Associativité de l'addition
2. \(2(4 + 7) = 2 \times 4 + 2 \times 7\) : Distributivité
3. \(11 + 9 = 9 + 11\) : Commutativité de l'addition
4. \(33 + 0 = 33\) : Élément neutre de l'addition
5. \(5 \times 1 = 5\) : Élément neutre de la multiplication
6. \(9 \times 6 = 6 \times 9\) : Commutativité de la multiplication
7. \((7 - 2) \times 6 = 7 \times 6 - 2 \times 6\) : Distributivité
8. \(3 \times 6 - 3 \times 2 = 3(6 - 2)\) : Distributivité inverse (factorisation)

Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Notez que 0 et 1 ne sont pas premiers.

Les nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11.

Le 2 se trouve à la position des Centaines.

1. \((9 - 3) + 2 = 6 + 2 = \mathbf{8}\)
2. \(7 - (5 - 2) = 7 - 3 = \mathbf{4}\)
3. \((3 + 7) \times 3 = 10 \times 3 = \mathbf{30}\)
4. \((8 - 2) \times 3 = 6 \times 3 = \mathbf{18}\)

Le premier chiffre après la virgule correspond à la position des dixièmes. Le chiffre est 8.

1. \(0.41\) arrondi donne 0 (le chiffre des dixièmes est 4, ce qui est inférieur à 5).
2. \(1.2999\) arrondi donne 1 (le chiffre des dixièmes est 2, ce qui est inférieur à 5).
3. \(123.5\) arrondi donne 124 (le chiffre des dixièmes est 5, on arrondit au nombre supérieur).

1. \(0.1 > 0.3\) : Faux
2. \(1.2 < 1.3\) : Vrai
3. \(0.5 < 0.05\) : Faux (0.50 est supérieur à 0.05)

1. \(0.4 \times 3 = \mathbf{1.2}\)
2. \(8 - 3 \times 0.2 = 8 - 0.6 = \mathbf{7.4}\)
3. \(0.5 \div 5 = \mathbf{0.1}\)

• Facteurs de 8 : 1, 2, 4, 8
• Facteurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Facteurs communs : 1, 2, 4

Le plus grand commun diviseur est 4.

• Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
• Multiples de 7 : 7, 14, 21, 28...

Le plus petit commun multiple est 21.

Règle : Tout nombre se terminant par 0 ou 5 est divisible par 5.

Par conséquent, 125 et 200 sont divisibles par 5.

Règle : Tout nombre se terminant par un chiffre pair (0, 2, 4, 6, 8) est divisible par 2.

Par conséquent, 280 et 476 sont divisibles par 2.

Règle : Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

1. \(105 \rightarrow 1+0+5 = 6\) (Divisible par 3)
2. \(101 \rightarrow 1+0+1 = 2\) (Non divisible par 3)
3. \(234 \rightarrow 2+3+4 = 9\) (Divisible par 3)

Par conséquent, 105 et 234 sont divisibles par 3.

Définition : Une fraction impropre est une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal à son dénominateur.

Par conséquent, \(\dfrac{10}{3}\) et \(\dfrac{3}{3}\) sont des fractions impropres.

1. \(\dfrac{7}{5} = \dfrac{5+2}{5} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{2}{5} = \mathbf{1 \dfrac{2}{5}}\)
2. \(\dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2}{3} = \mathbf{2 \dfrac{2}{3}}\)
3. \(\dfrac{9}{2} = \dfrac{8+1}{2} = \dfrac{8}{2} + \dfrac{1}{2} = \mathbf{4 \dfrac{1}{2}}\)

Règle : Multipliez ou divisez le numérateur et le dénominateur par le même nombre pour trouver des fractions équivalentes.

1. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 2 : \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{\mathbf{2}}{4}\)
2. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 3 : \(\dfrac{2 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{6}{\mathbf{15}}\)
3. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 3 : \(\dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{\mathbf{3}}{9}\)

1. \(\dfrac{4-1}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{10}}\)
2. \(\dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4} = \mathbf{\dfrac{5}{4}}\)
3. \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 3} = \dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\)
4. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{6}{4} = \mathbf{\dfrac{3}{2}}\)
5. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{12} = \mathbf{\dfrac{1}{4}}\)
6. \(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{6} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}\)
7. \((1+2) + \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\right) = 3\dfrac{2}{4} = \mathbf{3\dfrac{1}{2}}\)
8. \((3-1) + \left(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5}\right) = \mathbf{2\dfrac{1}{5}}\)

1. \(7 \div 10 = \mathbf{0.7}\)
2. \(17 \div 100 = \mathbf{0.17}\)

1. Il y a un cercle complet et un quart d'un autre. Réponse : \(1 \dfrac{1}{4}\)
2. Il y a un quart du carré qui est coloré. Réponse : \(\dfrac{1}{4}\)
3. Il y a trois carrés complets et trois huitièmes d'un autre. Réponse : \(3 \dfrac{3}{8}\)

1. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5} \)
2. Cinq au carré = \(\mathbf{5^2}\)
3. 4 au cube = \(\mathbf{4^3}\)
4. 6 à la puissance sept = \(\mathbf{6^7}\)

1. \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{8} \)
2. \( 1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = \mathbf{1} \)
3. \( 4^2 = 4 \times 4 = \mathbf{16} \)
4. \( 1000^0 = \mathbf{1} \) (Tout nombre non nul à la puissance 0 est 1)

1. Rouges sur bleues = 2:3
2. Bleues sur rouges = 3:2
3. Bleues sur le total (qui est 2+3=5) = 3:5

1. Filles sur garçons = 11:8
2. Garçons sur le total (qui est 11+8=19) = 8:19

\(15 \$ \div 5 \text{ kg} = \) \(3 \$ / \text{kg}\)

\(120 \text{ km} \div 2 \text{ heures} = \) \(60 \text{ km/h}\)

Le rapport garçons sur filles est de \(1:3\). Cela signifie que pour 1 garçon, il y a 3 filles, ce qui fait un total de 4 "parties" dans l'ensemble des élèves.

Si \(x\) est le nombre de garçons, alors \(3x\) est le nombre de filles.

$$x + 3x = 600$$

$$4x = 600$$

$$x = 600 \div 4 = \mathbf{150 \text{ garçons}}$$

Vérification : S'il y a 150 garçons, il y a \(3 \times 150 = 450\) filles. \(150 + 450 = 600\).

\(\dfrac{60}{100} \times 20 = \dfrac{1200}{100} = \mathbf{12}\)

\(35\% = \dfrac{35}{100} = \mathbf{0.35}\)

\(15\% = \dfrac{15}{100}\). Divisez le numérateur et le dénominateur par 5 : \(\mathbf{\dfrac{3}{20}}\)

\(\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}\)

\(\dfrac{3}{5} = 0.6 = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}\)

\(\dfrac{600}{3000} = \dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 0.20 = \mathbf{20\%}\)

Changement en pourcentage = \(\dfrac{\text{nouveau prix - prix initial}}{\text{prix initial}}\)

$$= \dfrac{100 - 125}{125} = \dfrac{-25}{125} = -0.2 = \mathbf{-20\%}$$

Remise = \(40\% \times 40 = \dfrac{40}{100} \times 40 = 16 \$\)

Nouveau prix = \(40 \$ - 16 \$ = \mathbf{24 \$}\)

Divisez par 100 : \(320 \div 100 = \mathbf{3.2 \text{ hL}}\)

Divisez par 1000 : \(234500 \div 1000 = \mathbf{234.5 \text{ m}}\)

Divisez par 1000 : \(2300 \div 1000 = \mathbf{2.3 \text{ km}}\)

Multipliez par 1000 : \(1.2 \times 1000 = \mathbf{1200 \text{ mL}}\)

Divisez par 3600 : \(7200 \div 3600 = \mathbf{2 \text{ h}}\)

Divisez par 1760 : \(2640 \div 1760 = \mathbf{1.5 \text{ mi}}\)

Multipliez par 39.37 : \(3 \times 39.37 = \mathbf{118.11 \text{ po}}\)

\( 0.2 + 2 = \mathbf{2.2} \)

\( 2 (3 + 2) = 2(5) = \mathbf{10} \)

\( 3 - 2 = \mathbf{1} \)

\( \dfrac{2(6)}{3} = \dfrac{12}{3} = \mathbf{4} \)

1. \(\mathbf{x - 3}\)
2. \(\mathbf{5(x + 2)}\)
3. \(\mathbf{(2x + 1)^2}\)
4. \(\mathbf{3(x + 1) = 2}\)

1. \(\mathbf{3 < x}\)
2. \(\mathbf{5 \ge x}\)
3. \(\mathbf{y \le 9}\)
4. \(\mathbf{x - 2 \le -2}\)

1. \( 2x + 8 \)
2. \( 3a + 3b + 6 \)
3. \( \dfrac{8}{4}x + \dfrac{4}{4} = \mathbf{2x + 1} \)
4. \( 0.2x + 0.4 \)

1. Les facteurs de 9 sont 1, 3, 9. Les facteurs de 6 sont 1, 2, 3, 6. Le PGCD est 3.
2. \(9 = \mathbf{3 \times 3}\), et \(6 = \mathbf{3 \times 2}\).
3. \( 9x + 6 = 3(3x) + 3(2) = \mathbf{3(3x + 2)} \)

1. \(x + 2 - 2 = 8 - 2 \implies \mathbf{x = 6}\)
2. \(2x \div 2 = 6 \div 2 \implies \mathbf{x = 3}\)
3. \(x - 3 + 3 = 7 + 3 \implies \mathbf{x = 10}\)

1. Périmètre = \(2 \times L + 2 \times l\). Donc, \(10 = 2(3) + 2x \implies \mathbf{2x + 6 = 10}\).
2. \(2x = 10 - 6 \implies 2x = 4 \implies \mathbf{x = 2}\) mètres.
3. Vérification : \(2(3) + 2(2) = 6 + 4 = 10\). Cela correspond bien au périmètre donné.

1. \((0,1)\) est sur l'axe positif des y.
2. \((-2,-3)\) est dans le Quadrant III.
3. \((2,9)\) est dans le Quadrant I.
4. \((-4,6)\) est dans le Quadrant II.
5. \((3,-4)\) est dans le Quadrant IV.
6. \((-3,0)\) est sur l'axe négatif des x.

• \(A = \mathbf{(-1, 1)}\)
• \(B = \mathbf{(0, -1)}\)
• \(C = \mathbf{(2, 0)}\)
• \(D = \mathbf{(3, 1)}\)
• \(E = \mathbf{(-2, -1)}\)
• \(F = \mathbf{(3, -2)}\)
• \(G = \mathbf{(0, 3)}\)
• \(H = \mathbf{(0, 0)}\)

a) Distance \(d = 5 \times t\) :

Temps \(t\) (h)	0	1	2	3	4	5
Distance \(d\) (km)	0	5	10	15	20	25

b) Graphique de la ligne :

Les nombres plus à gauche sont plus petits.

1. \(-4 < 0\) : Vrai ($-4$ est à gauche de 0)
2. \(0 > 4\) : Faux
3. \(-6 < -4\) : Vrai
4. \(-6 > 5\) : Faux
5. \(0 < 6\) : Vrai (en supposant que 6 est tracé à droite de 5)

La bonne réponse est b) \( 180^{\circ} \).

Parce qu'ils forment une ligne droite, leur somme est de \(180^{\circ}\). La bonne réponse est b) Supplémentaires.

Les angles opposés par le sommet se font face lorsque deux droites se croisent. Les paires valides dans la liste sont :

• b) \(\angle BOC\) et \(\angle EOF\)
• d) \(\angle FOB\) et \(\angle COE\)
• f) \(\angle BOD\) et \(\angle EOA\)

1. Pentagone : 5 côtés
2. Trapèze : 4 côtés
3. Triangle : 3 côtés
4. Cerf-volant : 4 côtés

La bonne réponse est b). Pour être précis : un triangle isocèle a deux côtés de même longueur, et les angles opposés à ces côtés égaux sont également de même mesure.

Périmètre \(= 2 \times \text{Longueur} + 2 \times \text{Largeur} = 2(10) + 2(5) = 20 + 10 = \mathbf{30 \text{ cm}}\).

Aire \(= \pi \times r^2 \approx 3.14 \times (1)^2 = \mathbf{3.14 \text{ mètres carrés}}\).

Aire du rectangle entier ABCD \(= \text{longueur} \times \text{largeur} = 10 \times 7 = 70 \text{ cm}^2\).

Aire du triangle rectangle non grisé ADE \(= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = \frac{1}{2} \times 2 \times 7 = 7 \text{ cm}^2\).

Aire de la région grisée \(= \text{Aire totale} - \text{Aire du triangle} = 70 - 7 = \mathbf{63 \text{ cm}^2}\).

Nombre d'arêtes = 4 (haut) + 4 (bas) + 4 (côtés) = 12 arêtes.

Nombre de faces = 1 (haut) + 1 (bas) + 4 (côtés) = 6 faces.

1. Aire ABCD (haut) \(= 6 \times 4 = \mathbf{24 \text{ unités carrées}}\)
   Aire ADHE (côté) \(= 4 \times 10 = \mathbf{40 \text{ unités carrées}}\)
   Aire DCGH (face avant) \(= 6 \times 10 = \mathbf{60 \text{ unités carrées}}\)
2. L'aire de la surface est le double de la somme des trois faces distinctes :
   \(SA = 2 \times (24 + 40 + 60) = 2 \times 124 = \mathbf{248 \text{ unités carrées}}\).
3. Volume \(= \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} = 6 \times 4 \times 10 = \mathbf{240 \text{ unités cubes}}\).

Tout d'abord, trouvez l'aire de la base triangulaire. C'est un triangle rectangle avec des côtés de l'angle droit mesurant 3 et 4 :
Aire de la base \(a = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).

Le volume est l'aire de la base multipliée par la longueur du prisme (\(AF\)) :
\(24 = 6 \times AF \implies AF = 4\).

La surface totale est la somme des deux bases triangulaires et des trois faces rectangulaires :
Deux bases : \(6 + 6 = 12\).
Trois rectangles : \((4 \times 4) + (3 \times 4) + (5 \times 4) = 16 + 12 + 20 = 48\).

Surface totale \(= 12 + 48 = \mathbf{60 \text{ unités carrées}}\).

Additionnez les heures de chaque jour : 3 (Lun) + 3 (Mar) + 2 (Mer) + 4 (Jeu) + 3 (Ven).

Total \(= 3 + 3 + 2 + 4 + 3 = \mathbf{15 \text{ heures}}\).

1. D'après l'histogramme, 3 élèves ont obtenu un score dans la plage 90-99.
2. 7 élèves ont obtenu un score de 80-89, et 4 élèves ont obtenu un score de 60-69.
   Différence \(= 7 - 4 = \) 3 élèves de plus.

Tout d'abord, ordonnez les données : \(1, 2, 2, 2, 3, 4, 7\)

• Étendue : Valeur la plus élevée - Valeur la plus petite \(= 7 - 1 = \mathbf{6}\).
• Moyenne : \(\frac{1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7}{7} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\).
• Mode : La valeur la plus fréquente est 2 (apparaît trois fois).
• Médiane : La valeur centrale dans la liste ordonnée est 2.

Une probabilité doit toujours être un nombre compris entre 0 et 1 (inclus). Par conséquent, b) -0.5 et c) 2 ne peuvent pas être des probabilités.

1. Lancer une pièce a 2 résultats (pile, face).
2. Tirer parmi 5 cartes a 5 résultats.
3. Faire les deux crée \(2 \times 5 =\) 10 résultats possibles.

1. Les 6 résultats possibles sont : {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. 0 n'est pas sur un dé standard, donc la probabilité est de 0.
3. Il y a un seul 5, donc la probabilité est de \(\dfrac{1}{6}\).
4. Les nombres supérieurs à 4 sont 5 et 6 (deux résultats). La probabilité est de \(\dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\).