Comment calcule-t-on le degré d'un terme ?

Le degré d'un terme est la somme de toutes les puissances des variables de ce terme. Par exemple, -5xy a un degré de 2 (x^1 * y^1 = 1+1).

Termes dans les expressions algébriques (6e année)

Expression algébrique

Définition : Une expression algébrique est composée d'un ou plusieurs termes, chaque terme étant soit un nombre signé, soit un nombre signé multiplié par une ou plusieurs variables élevées à une certaine puissance.

\(2x + 4\) : Deux termes (\(2x\) et \(4\)).
\(-3x^2 - x - 6\) : Trois termes (\(-3x^2\), \(-x\) et \(-6\)).
\(-5xy - \frac{3}{4}x + y - 7\) : Quatre termes (\(-5xy\), \(-\frac{3}{4}x\), \(y\) et \(-7\)).

Remarque : Les termes sans variables tels que \(4\), \(-6\) et \(-7\) sont appelés des termes constants.

Degré d'un terme

Définition : Le degré d'un terme est la somme de toutes les puissances des variables de ce terme.

\(2x\) (ou \(2x^1\)) : Le degré est 1.
\(-3x^2\) : Le degré est 2.
\(-5xy\) : Le degré est 2 (la puissance de \(x\) est 1, la puissance de \(y\) est 1 ; \(1+1=2\)).
\(-x^2y\) : Le degré est 3 (2+1).
Termes constants (\(4, -6, -7\)) : Le degré est 0.

Coefficient d'un terme

Définition : Le coefficient d'un terme est le nombre signé qui multiplie le terme.

\(2x\) : Le coefficient est 2.
\(-3x^2\) : Le coefficient est -3.
\(-x\) : Le coefficient est -1.
\(y\) : Le coefficient est 1.

Termes semblables

Définition : Des termes semblables sont des termes qui ont les mêmes variables élevées à la même puissance. Les termes constants sont des termes semblables.

Dans \(2x + 3y - 5x + 4 - 6y + 7\) : \(2x\) et \(-5x\) sont semblables ; \(3y\) et \(-6y\) sont semblables ; \(4\) et \(7\) sont des constantes.
Dans \(2xy - 3yx - 5x^2 + 4 - 6y^2 + 7\) : \(2xy\) et \(-3yx\) sont les seuls termes semblables.
Dans \(9x^2y + 6yx + 5x^2y + 4 + 4y^2\) : \(9x^2y\) et \(5x^2y\) sont les seuls termes semblables.

Questions pratiques

Question 1

Listez tous les termes et donnez le coefficient et le degré de chacun dans les expressions ci-dessous.

\(2x + 2\)
\(x + 5y - 9\)
\(-x - y - 7\)
\(2x^2 - 9\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)

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Expression	Termes	Coefficient	Degré
\(2x + 2\)	\(2x, 2\)	\(2, \text{const}\)	\(1, 0\)
\(x + 5y - 9\)	\(x, 5y, -9\)	\(1, 5, \text{const}\)	\(1, 1, 0\)
\(-x - y - 7\)	\(-x, -y, -7\)	\(-1, -1, \text{const}\)	\(1, 1, 0\)
\(2x^2 - 9\)	\(2x^2, -9\)	\(2, \text{const}\)	\(2, 0\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)	\(-xy^2, -9x, 6\)	\(-1, -9, \text{const}\)	\(3, 1, 0\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)	\(x^2y^2, -6x^3, 8\)	\(1, -6, \text{const}\)	\(4, 3, 0\)

Question 2

Les expressions équivalentes ont les mêmes termes. Lesquelles des expressions suivantes sont équivalentes ?

\(2x + 2y - 3\)
\(2x^2 - 9\)
\(2y^2 + 2x - 3\)
\(-9 + 2x^2\)
\(2y - 3 + 2x\)
\(3 + 2y^2 + 8x\)
\(8x - 3 - 2y^2\)
\(-3 - 2y^2 + 8x\)
\(-3 + 2y + 2x\)

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En ordonnant les expressions par degré :

a, e, i	\(2x + 2y - 3\) (Équivalentes)
b, d	\(2x^2 - 9\) (Équivalentes)
g, h	\(-2y^2 + 8x - 3\) (Équivalentes)
c, f	Aucune paire équivalente.

Question 3

Listez tous les termes semblables dans chacune des expressions suivantes :

\(2x - 2y + 10\)
\(8x - 5y + 7 - 2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)
\(x + 7 - x + 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)

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Expression	Termes semblables
\(2x - 2y + 10\)	Aucun
\(8x - 5y + 7 - 2x\)	\(8x, -2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)	\(2x, 3x\) ; \(2y, 6y\) ; \(7, -8\)
\(x + 7 - x + 4\)	\(x, -x\) ; \(7, 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)	\(2x^2, -x^2\) ; \(5, -3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)	\(2y^2x, 5xy^2\) ; \(-yx, 3xy\) ; \(6, -3\)

Termes dans les expressions algébriques - 6e année

Expression algébrique

Degré d'un terme

Coefficient d'un terme

Termes semblables

Questions pratiques

Question 1

Question 2

Question 3

Références et liens supplémentaires